如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？证明你的结论；（3）要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足怎样的条件？（只要写出必要的条件，不需证明）（4）解决了（1）、（2）、（3）小题后，你还有哪些发现？（至少写一条）-乐乐题库
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如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？证明你的结论；（3）要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足怎样的条件？（只要写出必要的条件，不需证明）（4）解决了（1）、（2）、（3）小题后，你还有哪些发现？（至少写一条）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“...”的分析与解答如下所示：
（1）根据条件证明四边形EFGH的两组对边平行即可；（2）根据等腰梯形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法分别证明即可；（3）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得EFGH为平行四边形，再加上条件AC⊥BD，可证明∠E=90°，继而得到答案；（4）写一个自己认为正确的结论即可，答案不唯一．
（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为平行四边形．证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）①四边形ABCD是等腰梯形时，四边形EFGH为矩形，证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．∴四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH为矩形；②若ABCD为矩形，则EFGH为菱形．证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．∴四边形EACF，ACGH，EHDB，BDGF，EFGH均为平行四边形．∴EF=AC=HG，EH=BD=GF．∵四边形ABCD为矩形．∴AC=BD．∴EF=AC=HG=EH=BD=GF．∴四边形EFGH为菱形．③若ABCD为菱形，四边形EFGH为矩形．证明：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．∴四边形EAOB，EFGH均为平行四边形，∴∠AOB=∠E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB，∴∠AOB=90°，∴∠E=90°，∴四边形EFGH为矩形；④若ABCD为正方形，四边形EFGH为正方形，证明：∵ABCD为正方形，∴DB=AC，AC⊥BD，∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．∴四边形EACF，ACGH，EHDB，BDGF，EFGH均为平行四边形．∴EF=AC=HG，EH=BD=GF．∴EH=AC=FG=EF=BD=GH．∴四边形EFGH为菱形，∴AC⊥DB，∴∠AOB=90°，∴∠E=90°，∴四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH为正方形；（3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD必须满足：对角线互相垂直．（4）当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD必须满足：对角线相等．
此题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质和判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定与性质定理．
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如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFG...
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经过分析，习题“如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“...”主要考察你对“平行四边形的判定与性质”
等考点的理解。
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平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
与“如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请证明你的判断；（2）当四边形ABCD是等腰梯形时，相应的四边形EFGH一定是“...”相似的题目：
若四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥CD，且AB=CD=16cm，AC=18cm，则BD的取值范围是&&&&．
如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点F、E分别在AB、CD的延长线上，且CF=BC，AE=AD．（1）试说明四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=60°”，（1）中的结论还成立吗？请直接回答．&&&&
如图是一块梯形铁片的残余部分，量出∠A=120°，∠B=105°，AB=20cm，并且还知道原来梯形铁片的另一底边比AB长10cm．（1）求原来梯形铁片的∠D和∠C的度数．（2）求原来梯形铁片的另外三条边的长度．&&&&
“如图，已知四边形ABCD，过它的四个顶点...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为&&&&
2等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是&&&&
3如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件&&&&，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
该知识点易错题
1如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是&&&&
2下列命题错误的是&&&&
3下列说法中错误的是&&&&
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＞＞＞如图，在平行四边形内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45。..
如图，在平行四边形内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45。，请在图中找出与BE相等的一条线段，并予以证明。
题型：证明题难度：中档来源：宁夏自治区期末题
解：结论：BE=CD（或BE=AB）&&&&& 证明：延长DE交BC于F&&&&&&&&&&&&& ∵ED⊥AD ∴∠ADF=90°&&&&&&&在□ABCD中 ∵AD∥BC ∴∠DFC=∠ADF=90°&&&&&&&在Rt△EFC中 ∵∠ECF=45。 ∴EF=FC&&&&&&&&&& 在△BEF与△DCF中&&&&&& &∵&&&&&& ∴△BEF≌△DCF&&&&& ∴BE=CD
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45。..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，在平行四边形内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45。..”考查相似的试题有：
136260133590101039134824910571196686您还未登陆，请登录后操作！
证明一个图形是不是平行四边形，证出对边相等可以吗？？求解答
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下列图形中不一定是平面图形的是（ ） （A）三角形 （B）四边相等的四边形 （C）梯形 （D）平行四边形
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应该根据定义
定义是什么？
在同一平面上，由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这是个准确的数）的封闭图形叫做三角形。三角形是几何图案的基本图形，各种多边形都是由三角形组成的。梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成形
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