求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积._百度知道
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
希望能有详细的过程，用求曲边梯形面积“四步曲”求解。谢谢。
提问者采纳
　　y=x^2-x(1)& 把区间[0,1]分成n等分(2)& 用第i个小区间的右端点的函数值的绝对值，作为第i个第i个小矩形的长。&&&&&& 第i个小矩形的面积近似值为：S(i)≈[(i/n)^2-i/n]/n(3)& 求和：　　S≈∑ [i=1,n] [i/n-(i/n)^2]/n=∑&[i=1,n] (i/n^2-i^2/n^3)　　=∑&[i=1,n] (i/n^2)-∑&[i=1,n] (i^2/n^3)　　=n(n+1)/(2n^2)-n(n+1)(2n+1)/(6n^3)　　=(1+1/n)/2-(1+1/n)(2+1/n)/6(4)& 取极限：S=lim[n--&∞][(1+1/n)/2-(1+1/n)(2+1/n)/6 ]=1/2-1/3=1/6
提问者评价
谢谢啦~过程很详细。。。
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你会用简单积分做了吗？得到1/6
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出门在外也不愁已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为4/3,求a的值.
已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为4/3,求a的值.
用积分法求面积，
但需要讨论a与抛物线相交时所在位置，
当a&2时，
s=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为a，下限为0)
&& =a^3/3-a^2
当a=2时
s=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为2，下限为0)
&& =4/3
当a&2时，
S=|∫(x^2-2x)dx|(积分上限为2，下限为0)+∫(x^2-2x)dx（上限为a，下限为2）
&=4/3+a^3/3-a^2-4/3=a^3/3-a^2
由以上分析可知，当a=2时正好满足题中条件，而当a&2时，由积分图像可知面积要小于4/3，同样，当a&2时，积分面积要大于4/3.
所以a=2
&
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理工学科领域专家教师讲解错误
错误详细描述：
画出函数y＝x－3的图像并利用图像回答下列问题：（1）当x＝1时，y＝________；（2）当y＝1时，x＝________；（3）方程x－3＝0的解是________；（4）求图像与两坐标轴围成的三角形的面积．
【思路分析】
求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．观察图形可回答前面三个问题；根据三角形的面积公式计算围成的面积．
【解析过程】
当x=0时，y=3，∴A（0，3）；当y=0时，x=3，∴B（3，0）．作直线AB，即为函数y=-x+3的图象．观察图象知：（1）x=-1时，y=4；（2）当y=-1时，x=4；（3）方程-x+3=0的解即是直线与x轴交点的横坐标，所以是3；（4）OA=3，OB=3，∴图象与两坐标轴围成的面积S△AOB=×3×3=
（1）-2；（2）4；（3）x＝3
此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，应熟练掌握.
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京ICP备号 京公网安备求由曲线y=X^2与直线y=－x＋2，x＝0围成的平面图形面积_百度知道
求由曲线y=X^2与直线y=－x＋2，x＝0围成的平面图形面积
本人在考场、急
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
y=X^2与直线y=－x＋2的交点是（1,1）因此∫[0,2](2-y-√y)dy=[2y-1/2y^2-2/3y^(3/2)][0,2]=4-2-4√2/3当前位置：
＞＞＞求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．-高二..
求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设所求图形面积为S，S=∫2022oxdx+∫62(6-x)dx（4分）=432x32|20+(6x-12x2)|62（8分）=163+8=403（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．-高二..”主要考查你对&&定积分的简单应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的简单应用
定积分的简单应用：
1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a&b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。求定积分的方法：
方法1：用定义求定积分的一般步骤：&&& (1)分割：n等分区间[a，b]；&&& (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；&&& (3)求和:&&& (4)取极限:
方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.
发现相似题
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