高等数学(上册)第6章定积分应用习题答案_吴赣昌_人民大学出版社_高数_理工类79-第4页
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高等数学(上册)第6章定积分应用习题答案_吴赣昌_人民大学出版社_高数_理工类79-4
解：以固定直径为x轴圆心为坐标原点，则圆方程为：；222；在圆内，垂直于x轴的截面面积A(x)?；13?2y?2y?(R2?x2)，22；∴V；??；?R；3(R2?x2)dx?；43R3；★★9．求曲线；xy?a(a?0)与直线x?a，x?2a及y?0；一周所产生的旋转体体积；知识点：旋转体体积；思路：作出平面图形（或求出该平面区域的x、y范围；a?2aa
　 解：以固定直径为x轴圆心为坐标原点，则圆方程为：x?y?R，222在圆内，垂直于x轴的截面面积A(x)?13?2y?2y?(R2?x2)， 22∴V??R?R3(R2?x2)dx?43R 3★★9．求曲线xy?a(a?0)与直线x?a，x?2a及y?0所围成的图形分别绕ox轴、oy轴旋转一周所产生的旋转体体积。知识点：旋转体体积思路：作出平面图形（或求出该平面区域的x、y范围），代入相应的公式a?2aa21?a?x?2a解：平面图形D：?，绕x轴旋转产生的立体体积：
V???()dx??a；0?y?ax2?x?2aa2绕y轴旋转产生的立体体积： V??2?x?2?aax（绕y轴旋转产生的立体体积如同1（2）也有两种计算法）★★★★10．设直线y?ax?b与直线x?0，x?1，及y?0所围成的梯形面积等于A，试求a、b，使这个梯形绕x轴旋转所得旋转体体积最小（a?0，b?0）。知识点：旋转体体积，以及最值问题思路：作出平面图形（或求出该平面区域的x、y范围），进而求出以a,b为变量的旋转体体积，再求最小值。解：梯形区域D：0?x?1 ，0?y?ax?b，a2?ab?b2) ∴V???(ax?b)dx??(03121421(b?a?b)?A，∴V(b)??(A2?Ab?b2) 23332V?(b)??(b?A)?0，得b?A，a?03∵由条件习题6-4★★1．用定积分表示双曲线xy?1上从点（1，1）到点（2，1/2）之间的一段弧长。）代入相应公式计算弧长思路：曲线表达为y?11（或x?yx??b解：y???1x2，∴sa?y?2dx??21?1dx x4★★2．计算曲线y?lnx上相应于3?x?的一段弧的弧长。y思路：曲线表达为y?lnx（或x?e）代入相应公式计算弧长2b8?x1112x?t18?t2解：y??，∴s???y?dx??2dx?()??dt 2a3x22txx2?u??321u?113du?(u?ln)?1?ln22u?1222u?1u23 ★★3．计算曲线y?1x(3?x)上相应于1?x?3的一段弧的弧长。 3解：y???1?， 22331?x(1?x)212?dx??)?(2x?x214x232x33∴s??ba?y?2dx??1?23?143★★4．计算曲线x?121y?lny（1?y?e）的弧长。 42解：x??y111??(y?)， 22y2y∴s??ba?x?2dy??e12ey??1?(y?)dy??dy?(?lny)?14y2y2241e★★★5．计算抛物线y2?2px（p?0）从顶点到其上点M(x,y)的弧长。y2思路：抛物线表达为y?（或x?2p解：x??），代入相应公式计算弧长y， p?y122p?ydy,
y?0??0?p?x?2dx??0?1??p2?y2dy,
y?0??ypyp ∴s??ba?y 1pp2?y2dy y?ptant ??psec3tdt?p(secttant?lnsect?tant)20yp 22y?pyp?y(?ln
?2p2p2?y2px （或通过公式s??ba?y?2dx?? ?pdx计算） 2x★★★★6．证明曲线y?sinx的一个周期（0?x?2?）的弧长等于椭圆x2?2y2?2的周长。思路：分别求出y?sinx的弧长s1及椭圆的周长s2，求椭圆周长时采用参数式求解 解： y?sinx的弧长s1???ba?y?dx??22?? ?cosxdx?4?2?cos2xdx 2?4?2?sin2xdx 椭圆方程表达为：x??2cost，y?sint；代入公式得弧长??22 2s2?4?2x??y?dt?4?22sint?costdt?4?2?sin2tdt 2∴s1?s2★★★7．求对数螺线r?ea?相应于自??0至???的一段弧的弧长。a?思路：曲线是极坐标的表达式r?e?22，因此代入公式s???2a???r2(?)?r?2(?)d?解： s???r(?)?r?(?)d??? e2a??ae2?a2a?d??(e?1)a★★★8．求曲线r??1相应于自??34至??的一段弧的弧长。 43思路：曲线是极坐标的表达式r?1?，因此代入公式s????r2(?)?r?2(?)d?解：s????????(?43???)34 ?53?ln 122（其中???2?2sect1sin2t?cos2t2???sectdt???? 222tantsintcostsintcost??tantcost1??22??(sect?)dt?lnsect?tant??C?ln?????sint?sin2t★★★9求曲线）x?arctant，y?1ln(1?t2)相应于自t?0至t?1的一段弧的弧长。 2思路：曲线是参数表达式x??(t),y??(t)，因此代入公式s?解：s?????2(t)???2(t)dt????(t)???(t)dt??21221 11t21?dt? ?t)(1?t)?t?lnt??t?ln(1?2) 习题6-5★1．设一质点距原点x米时，受F(x)?x2?2x牛顿力的作用，问质点在F作用下，从x?1移动到x?3，力所做的功有多大？知识点：微元法在物理上的应用思路：当变力沿直线作功，质点从x至x?dx段所作功的微元dW?F(x)dx。 解：∵dW?F(x)dx?(x?2x)dx∴W2??31x3502(x?2x)dx?(?x2)?331??t(m/s)，求该物体自运动开始到10s末所经过的路程，并3★★2．某物体作直线运动，速度为v求物体在前10s内的平均速度。知识点：微元法在物理上的应用思路：变速直线运动物体在t至t?dt时间段内所经过路程的微元dS?V(t)dt。 解：∵dS?V(t)dt?∴S??10 2?tdt?(1?t)331020?2(11?1) （m）； 3V? S2?(?1)（m/s） 1030★★★3．直径为20cm，高为80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功？知识点：微元法在物理上的应用思路：设P为压强、体积为V，根据物理学原理，当温度不变时压强和体积成反比，因此当圆柱体的高为h时，P?k2,
k?10??10?80。 2?10h800??102， h解：∵压力p=压强?面积，∴当圆柱体的高为h时压力p?功的微元dW80000?dh h8080000?∴W??dh?800?ln2
(Nm)40h★★★4．半径为R的半球形水池充满了水，要把池内的水全部吸尽，需作多少功？?知识点：微元法在物理上的应用思路：设半球形水池的方程为x?y?z?R（z?0），见图6-5-4，则将z至z?dz薄片体积的水吸出，克服重力所作的功为dW3????(R2?z2)dz?g?z，（?是水的比重，可取1kg/m） 2222 解：∵ dW????(R?z)dz?g?z，22∴W???g?z(R?z)dz??R 22?gR44(Nm)包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、外语学习资料、中学教育、应用写作文书、生活休闲娱乐、高等数学(上册)第6章定积分应用习题答案_吴赣昌_人民大学出版社_高数_理工类79等内容。　
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赞助商链接高数题，定积分的证明题 高数题。 第6题 希望可以详细写出步骤，希望可以写在纸上，真诚相待，我_百度知道
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁高数，定积分，如图，第六题第2问求解，麻烦给个详细解答！_百度知道
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出门在外也不愁高数计算不定积分，第7题我不会，用什么方法解最好？请高手详解一下解题过程。_百度知道
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∫√（3x^4+3x^2+1）/(1+x^2)dx=∫[3x^2+1/(1+x^2)]dx=x^3+arctanx+C不得再问，明白采纳！
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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