浅谈不定积分的解题技巧_百度文库
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浅谈不定积分的解题技巧|不​定​积​分
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1、 1/(x^2*(1-x)) =1/x^2-1/(x-1)+1/x则原式积分=-1/x-ln|x-1|+ln|x|+C2、(tanx)^4=((secx)^2-1)^2=(secx)^4-2(secx)^2+1=(secx)^2*(1+(tanx)^2)-2(secx)^2+1
=(secx)^2+(secx)^2*(tanx)^2-2(secx)^2+1=(secx)^2*(tanx)^2-(secx)^2+1上式积分得：∫ [(secx)^2*(tanx)^2-(secx)^2+1] dx
=∫ (tanx)^2d (tanx)-tanx+x
=1/3*(tanx)^3-tanx+x+C
1） ∫1/(3+(sinx)^2)dx= ∫1/(cosx)^2* 1/[3(secx)^2+(tanx)^2)]dx
1/[3+4(tanx)^2) ]d(tanx)
* 1/[3/4+(tanx)^2) ]d(tanx)
=1/4*2/根号(3)*arctan(2/根号(3)*tanx)
=根号(3)/6*arctan(2根号(3)/3 *tanx)
1/[1+tanx ]dx=∫
[(1+(tanx)^2)]*[(1+(tanx)^2)(1+tanx )]dx =∫1/[(1+(tanx)^2)(1+tanx )]d(t...
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出门在外也不愁不定积分求解_百度知道
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解：原式=∫ [(x^4)·(x+1) - 8] / x(x²-1)
dx=∫[(x^4)·(x+1)]/[x(x+1)(x-1)] dx
- ∫ 8/[x(x+1)(x-1)]
dx=∫ x³/(x-1) dx -
∫ 8/[x(x+1)(x-1)]
dx=∫ (x³-1+1)/(x-1) dx -
∫ 8/[x(x+1)(x-1)]dx=∫ (x²+x+1)dx + ∫ dx/(x-1) -
∫ 8/[x(x+1)(x-1)]dx=(1/3)x³+(1/2)x²+x+C1+ln(x-1)+C2 - ∫ 8/[x(x+1)(x-1)]dx对于8/[x(x+1)(x-1)采用留数法：令8/[x(x+1)(x-1)] = (a/x) + [b/(x+1)] + [c/(x-1)](a/x) + [b/(x+1)] + [c/(x-1)]=[(a+b+c)x³+(c-b)x²-a] / [x(x+1)(x-1)]因此：a+b+c=0c-b=0a=-8解得：a=-8b=4c=4因此：∫ 8/[x(x+1)(x-1)]dx=∫ (-8)/x dx + ∫ 4/(x+1) dx + ∫ 4/(x-1) dx=(-8)lnx +C3 + 4ln(x+1) + C4 + 4ln(x-1) + C5因此：原式=(1/3)x³+(1/2)x²+x + 3ln(x-1) + 8lnx - 4ln(x+1) + C
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁不定积分求解
不定积分求解
用第二类换元积分法求不定积分：
∫2ex√（1- e2x）dx
求不定积分：
1、∫(x2+1)/［(x+1)2(x-1)］dx
2、∫1/［(x2+1)(x2+x)］dx
不区分大小写匿名
用第二类换元积分法求不定积分的那道∫2ex√（1- e2x）dx=∫√（1- e2x）de2x&&&&& =-∫√（1- e2x）d（1-e2x&）
&
求不定积分：
1、∫(x2+1)/［(x+1)2(x-1)］dx=∫(x2+2-1)/［(x2 -1)(x+1)］dx=∫1/（x+1）d(x+1)+∫2/(x2-1)(X+1) d（x+1）&&&&&&&&& 然后左邊的積分你就會算啦，右邊的積分&&&我繼續寫=∫2/(x-1)(X+1)2 d（x+1）=∫-4/(x-1）d（x+1）-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&然后這個積分也能解了
ls做了12，我做3吧，先把这个真分式有理分解为两个分式的和为想(x/2+1)/(x^2+x)-(x/2+1/2)/(x^2+1),然后就容易了一步步往下做，答案是lnx-ln(x+1)/2-3/4ln(x^2+1)+c
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理工学科领域专家不定积分求解_百度知道
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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