求曲线y=1/(1+x^2)的凹向及拐点_百度知道
求曲线y=1/(1+x^2)的凹向及拐点
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求导就是，先求一介导数，再求二阶导数，令二阶导数为0，可得拐点再分析二阶导数飞正负，判断凹向
就是到 二阶导数时候不会求了
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求下列曲线的凹凸区间和拐点
求下列曲线的凹凸区间和拐点
（2）y=x-1/x*x+1
（3）y=1/2*ln(x*x-1)
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！设F(x)=∫ (0,x^2)e^(-t^2)dt,求F(x)的极值和曲线y=F(x)的拐点的横坐标。_百度知道
设F(x)=∫ (0,x^2)e^(-t^2)dt,求F(x)的极值和曲线y=F(x)的拐点的横坐标。
提问者采纳
F′(x)=(x²)′e^(-x^4)
=2x/e^(x^4)令F′(x)=0
x=0极值为F(0)=0F″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/e^(x^8)=0
4(1-2x^4)/[e^(x^4)]=0
=&x=(1/2)^(1/4)横坐标（(1/2)^(1/4)，0）
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出门在外也不愁切线与割线斜率关系的深度探析_中华文本库
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文本预览：
- x + 4 | > 1对任意的 x > 0恒成立. 当 ? 当 ! 0时, 显然符合题意; > 0时, 令 h ( x ) = 2x - x + 4( x >
0), 显 然 h ( x ) 的 图象 经过 ( 0 4), h ( x ) = 6x , 2 x, 由 h ( x )
0得 h(x) 在 h( x ) m in = h ( 1 , + # 3
上递 减, 由
上 递 增, 所以
1 1 ) =3 27
若 h( x ) m in ! 0 则 | h (x ) | m in = 0 此时 | 2x , , x + 4 | > 1对任意的 x > 0 不能恒成立, 故必有
ZH ONGXU ESHUXU EZA ZH I
中学数学杂志
2010年第 11期
( 2) 当曲线 C 不存在拐点时, P = Q; ( 3)P Q 的充要条件是曲线 C 存在这样的拐 点, 使得平行于该拐点处切线的任意直线与曲线 C 至多有一个交点; ( 4) 在 ( 3) 的前提下, 设所有这样的拐点处的 切线的斜率组成集合 S, 则 ? P = S. Q 证明定理前先介绍曲线凸性和拐点有关的两个 引理 (见文 [ 2] ): 引理 1 函数 y = f ( x ) 在 ( a, b ) 内二阶可导, 则 曲线 y = f ( x ) 在 ( a, b) 内向上凸 (向下凸 ) 的充要 条件是: 对一切 x % ( a, b ) 有 f &(x ) ! 0( ? 0), 而且 在 ( a, b) 的任何子区间上 f &(x ) 不恒为零. 引理 2 曲线的向上凸与向下凸部分的分界点 称为该曲线的拐点, 若函数 y = f (x ) 在一个连通开 区间 I ( I ! R) 上二阶可导, 则 ( x 0, f (x 0 ) ) 为曲线 y = f ( x ) 拐点的必要条件是 f &( x 0 ) = 0. 下面给出定理的证明: 证明 ( 1) # x 1, x 2 % I, 设 x 1 < x 2, 由于函数 y = f ( x ) 在 [ x 1, x 2 ] 连 续, 在 ( x 1, x 2 ) 内可导, 由拉格 朗 日 ( L agrang e) 中值 定理 可 得, 在 开区间 ( x 1, x 2 ) 内 至 少存在一点 , 使得 f ( ) = f ( x 2 ) - f (x 1 ) , 所以 P ! Q; x2 - x1 ( 2) 由于曲线 C 不存在 拐点, 所以曲线 C 的凸性是确定的, 不妨设是下凸的 (如图 1), 设 l是曲线 C 的任意一条切线, 则 C 必在 l 的上方, 将直线 l 向上平移很小一段距离至直线 m 位置, 则直线 m 必定与曲线 C 交于两个不同的点 E 和 F, 割线 EF 的斜率等于切线 l的斜率, 所以 Q ! P, 又由 ( 1) 知 P ! Q, 所以 P = Q; ( 3) 一方面, 因为曲线 C 存在这样的拐点, 使得 平行于该拐点处切线的任意直线与曲线 C 至多有一 个交点, 所以曲线 C 上任意两点的连线的斜率都不等 于该拐点处切线的斜率, 所以 P 另一方面, 因为 P Q, 充分性成立; Q, 所以 ? k % Q 但 k % P, , 图 1
在与 l 平行的割线, 也即平行于拐点 ( x 0, f ( x 0 ) ) 处 切线的任意直线与曲线 C 至多有一个交点, 必要性 成立. ( 4) 由 ( 3) 的证明易知结论成立. 由上述定理 可知, 对于 二阶 可导 曲线 C: y = f (x ) 有: ? 当且仅当曲线 C 不存在拐点, 或对曲线 C 的每一个拐点, 都存在平行于该拐点处切线的直线 与曲线 C至少有两个交点时, P = Q; ( 可导曲线 C: y = f ( x ) 的切线斜率的取值区间 Q 至多比割线斜率 的取值区间 P 多了区间 P 的端
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