----> 偶数±偶数=偶数
偶数±偶数=偶数
&&&&第十五讲奇数与偶数?&&&&?&&&&&&&&?通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即±1，±3，±5，…是奇数，0，±2，±4，±6，…是偶数．用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．?奇数和偶数有以下基本性质：性质1?奇数≠偶数．?性质2?奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．?性质3?奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．?性质4?奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．?性质5?若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．?性质6?如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数．?性质7?如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶．?性质8?两个整数的和与差的奇偶性相同．?性质9奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数.?性质1至性质6的证明是很容易的，下面我们给出性质7至性质9的证明．?性质7的证明设两个整数的和是偶数，如果这两个整数为一奇一偶，那么由性质2知，它们的和为奇数，因此它们同为奇数或同为偶数．?同理两个整数的和(或差)是奇数时，这两个数一定是一奇一偶．?性质8的证明设两个整数为X，y．因为?(x+y)+(x-y)=2x?为偶数，由性质7便知，x+y与x-y同奇偶．?性质9的证明若x是奇数，设x=2k+1，其中k为整数，于是x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．?因为k与k+1是两个连续的整数，它们必定一奇一偶，从而它们的乘积是偶数．于是，x2除以8余1．若y是偶数，设y=2t，其中t为整数，于是?&&&&&&&&y2=(2t)2=4t2所以，y2是4的倍数．例1?在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？?解由性质8知，这最后运算所得的奇偶性同?1+2+3+…+99?的奇偶性是相同的，即为奇数．?例2?设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9.求证：(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数．证法1?因为(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(a9-9)?＝(a1+a2+…+a9)-(1+2+…+9)=0?是偶数，所以，(a1-1)，(a2-2)，…，(a9-9)这9个数中必定有一个是偶数(否则，便得奇数个(9个)奇数的和为偶数，与性质4矛盾)，从而由性质5知(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是偶数．证法2?由于1，2，…，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，从而(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是偶数．例3?有n个数x1，x2，…，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果?x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0，求证：n是4的倍数．?证我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．?由于x1，x2，…，xn。的绝对值都是1，所以，x1x2，x2x3，…，xnx1的绝对值也都是1，即它们或者为+1，或者为1．设其中有k个-1，由于总和为0，故+1也有k个，从而n=2k．下面我们来考虑(x1x2)?(x2x3)…(xnx1)．一方面，有(x1x2)?(x2x3)…(xnx1)＝(-1)k，另一方面，有?(x1x2)?(x2x3)…(xnx1)=(x1x2…xn)2=1．所以(-1)k=1，故k是偶数，从而n是4的倍数．?例4?设a，b是自然数，且满足关系式?&&&&&&&&(11111+a)(11111-b)=．?求证：a-b是4的倍数．?证由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，所以a，b均为偶数．又由已知条件?11111(a-b)=ab+2468，①?ab是4的倍数，7也是4的倍数，所以11111×(a-b)是4的倍数，故a-b是4的倍数.?例5?某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．?证我们证明每一个学生的得分都是偶数．?设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答．于是此人的得分是?5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40，?这是一个偶数．所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．例6?证明15块4×1的矩形骨牌和1块2×2的正方形骨牌不能盖住8×8的正方形.?证将8×8正方形的小方格用黑、白色涂色(如图1－62)．每一块4×1骨牌不论怎么铺设都恰好盖住两个白格，因此15块4×1的骨牌能盖住偶数个白格．一块2×2的骨牌只能盖住一个白格或三个白格，总之能盖住奇数个白格．于是15块4×1骨牌和一块2×2骨牌在图上盖住的白格是奇数个．事实上图上的白格数恰为偶数个，故不能盖住8×8的正方形．?&&&&&&&&?&&&&&&&&?练习十五&&&&&&&&1．设有101个自然数，记为a1，a2，…，a101．已知a1+2a2+3a3+…+100a100+101a101=s是偶数，求证：a1+a3+a5+…+a9９+a101是偶数．2．设x1，x2，…，x1998都是+1或者-1．求证：?x1+2x2+3x3+…+≠0．&&&&&&&&3．设x1，x2，…，xn(n＞4)为1或-1，并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0．求证：n是4的倍数．?4．(1)任意重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99…9(共n个9，n是奇数)；(2)重排某一数的所有数字，并把所得数与原数相加，求证：如果这个和等于1010，那么原数能被10整除．5．(1)有n个整数，其和为零，其积为n．求证：n是4的倍数；?(2)设n是4的倍数，求证：可以找到n个整数，其积为n，其和为零．?6．7个杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上，杯口朝上的翻为杯口朝下)，问经过若干次这样的翻动，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？?7．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5这10个数排成一行，使得两个1中间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个5之间夹着5个数？?&&&&&&&&&&&&&&&&分享给好友:
All Rights Reserved 图宝贝
本站声明：本站转所转载之内容，无任何商业意图，如本网站转载稿件涉及版权、著作权等问题，请您来函与本站管理员取得联系,友情链接请加QQ,要求PR 或者 BR >=2（联系方式：QQ ）当前位置：
＞＞＞若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1..
若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（　　）A．（a1+1）（a2+2）…（an+n）是正整数B．（a1-1）（a2-2）…（an-n）是正整数C．(1a1+1)(1a2+2)…(1an+n)是正数D．(1-1a1)(2-1a2)…(n-1an)是正数
题型：单选题难度：中档来源：不详
a1，a2，an是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数．若a1=-1，a2=-2，a3=-3，an=-n，时，（a1-1）（a2-2）（an-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）n2×4×6××（2n）＜0（因为n是奇数），故排除B．若a1=-1时，a1+1=0，(1a1+1)=0，故(1a1+1)(1a2+2)(1an+n)=0，（a1+1）（a2+2）…（an+n）=0，排除A、C，故选D．事实上，若a1＜0，a2＜0，an＜0，则-1a1＞0，-1a2＞0，-1an＞0，所以1-1a1＞0，2-1a2＞0，n-1an＞0，所以(1-1a1)(2-1a2)(n-1an)＞0．故选D．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1..”主要考查你对&&有理数定义及分类&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有理数定义及分类
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数的分类：（1）按有理数的定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&&& 整数{&&&& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负整数 有理数{&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && 正分数&&&&&&&&&&&&&&&&&分数{ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 负分数 &（2）按有理数的性质分类:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&& 正数{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正分数 有理数{& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负整数&&&&&&&&&&&&&&&&负数{ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负分数
发现相似题
与“若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1..”考查相似的试题有：
528817728584713731683645683005728416excel电子表格中如何将？
设置可以自动下拉，就和1,2,3,4
可以直接下拉那样。
如下图，在线等，谢谢。 - 已解决 - 搜狗问问
excel电子表格中如何将？
设置可以自动下拉，就和1,2,3,4
可以直接下拉那样。
如下图，在线等，谢谢。
将公式="a"&INT(ROW(A2)/2)&"-"&MOD(ROW(A2),2)+1粘贴至"a1-1"所在单元格,再下拉,如图:
谢谢你帮了我大忙！57第十五讲奇数和偶数
上亿文档资料，等你来发现
57第十五讲奇数和偶数
第十五讲奇数与偶数；通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶；用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不；奇数和偶数有以下基本性质：；性质1奇数≠偶数．；性质2奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±；性质3奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×；性质4奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；性质6如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中
　第十五讲 奇数与偶数通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即±1，±3，±5，?是奇数，0，±2，±4，±6，?是偶数．用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．奇数和偶数有以下基本性质：性质1 奇数≠偶数．性质2 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．性质3 奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．性质4 奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．
性质5 若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．性质6 如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数．性质7 如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶．性质8 两个整数的和与差的奇偶性相同．性质9 奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数.性质1至性质6的证明是很容易的，下面我们给出性质7至性质9的证明．性质7的证明 设两个整数的和是偶数，如果这两个整数为一奇一偶，那么由性质2知，它们的和为奇数，因此它们同为奇数或同为偶数．同理两个整数的和(或差)是奇数时，这两个数一定是一奇一偶．性质8的证明 设两个整数为X，y．因为(x+y)+(x-y)=2x为偶数，由性质7便知，x+y与x-y同奇偶．性质9的证明 若x是奇数，设x=2k+1，其中k为整数，于是x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．因为k与k+1是两个连续的整数，它们必定一奇一偶，从而它们的乘积是偶数．于是，x2除以8余1．若y是偶数，设y=2t，其中t为整数，于是y2=(2t)2=4t2所以，y2是4的倍数．例1 在1，2，3，?，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？解 由性质8知，这最后运算所得的奇偶性同1+2+3+?+99的奇偶性是相同的，即为奇数．例2 设1，2，3，?，9的任一排列为a1，a2，?，a9.求证：(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是一个偶数．证法1 因为(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+?+(a9-9)＝(a1+a2+?+a9)-(1+2+?+9)=0是偶数，所以，(a1-1)，(a2-2)，?，(a9-9)这9个数中必定有一个是偶数(否则，便得奇数个(9个)奇数的和为偶数，与性质4矛盾)，从而由性质5知(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是偶数．证法2 由于1，2，?，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，从而(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是偶数．例3 有n个数x1，x2，?，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+?+xn-1xn+xnx1=0，求证：n是4的倍数．证 我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．由于x1，x2，?，xn。的绝对值都是1，所以，x1x2，x2x3，?，xnx1的绝对值也都是1，即它们或者为+1，或者为-1．设其中有k个-1，由于总和为0，故+1也有k个，从而n=2k．
下面我们来考虑(x1x2)?(x2x3)?(xnx1)．一方面，有(x1x2)?(x2x3)?(xnx1)＝(-1)k，
另一方面，有(x1x2)?(x2x3)?(xnx1)=(x1x2?xn)2=1．所以(-1)k=1，故k是偶数，从而n是4的倍数．例4 设a，b是自然数，且满足关系式(11111+a)(11111-b)=．求证：a-b是4的倍数．证 由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，所以a，b均为偶数．又由已知条件11111(a-b)=ab+2468，①ab是4的倍数，7也是4的倍数，所以11111×(a-b)是4的倍数，故a-b是4的倍数.例5 某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．证 我们证明每一个学生的得分都是偶数．设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答．于是此人的得分是5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40，这是一个偶数．所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．例6 证明15块4×1的矩形骨牌和1块2×2的正方形骨牌不能盖住8×8的正方形.
证 将8×8正方形的小方格用黑、白色涂色(如图1－62)．每一块4×1骨牌不论怎么铺设都恰好盖住两个白格，因此15块4×1的骨牌能盖住偶数个白格．一块2×2的骨牌只能盖住一个白格或三个白格，总之能盖住奇数个白格．于是15块4×1骨牌和一块2×2骨牌在图上盖住的白格是奇数个．事实上图上的白格数恰为偶数个，故不能盖住8×8的正方形． 练习十五1．设有101个自然数，记为a1，a2，?，a101．已知a1+2a2+3a3+?+100a100+101a101=s是偶数，求证：a1+a3+a5+?+a9９+a101是偶数．2．设x1，x2，?，x1998都是+1或者-1．求证：x1+2x2+3x3+?+≠0．3．设x1，x2，?，xn(n＞4)为1或-1，并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+?+xnx1x2x3=0．求证：n是4的倍数．4．(1)任意重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99?9(共n个9，n是奇数)；(2)重排某一数的所有数字，并把所得数与原数相加，求证：如果这个和等于1010，那么原数能被10整除．5．(1)有n个整数，其和为零，其积为n．求证：n是4的倍数；(2)设n是4的倍数，求证：可以找到n个整数，其积为n，其和为零．6．7个杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上，杯口朝上的翻为杯口朝下)，问经过若干次这样的翻动，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、外语学习资料、行业资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、57第十五讲奇数和偶数等内容。　
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
　第十五讲 奇数与偶数 通常我们所说的“单数”、“双数”,也就是奇数和偶数,即±1, ±3,±s,?是奇数,0,±2,±4,±6,?是偶数. 用整除的术语来说就是:...
　 回澜阁教育
免费的教育资源库 初一奥数数学竞赛第十五讲 奇数与偶数 通常我们所说的“单数”、“双数”,也就是奇数和偶数,即±1,±3,±s,...
s　中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第 1s 讲)奇数与偶数 第十五讲 奇数与偶数 通常我们所说的“单数”、 “双数”, 也就是奇数和偶数, 即± 1, ±3, ±s,...
　第十五讲 奇数与偶数 通常我们所说的“单数”“双数” 、 ,也就是奇数和偶数,即±1,±3,±s,?是奇数, 0,±2,±4,±6,?是偶数. 用整除的术语来说就...
　 初一数学竞赛辅导(第1s讲)奇数和偶数 隐藏&& 成都戴氏高考中考学校荣县校区 初一数学辅导 VIP 一对一 老师:王银杰 奇数与偶数通常我们所说的“单数”、“双数...
　 第十一讲奇数和偶数_学科竞赛_小学教育_教育专区。小学四年级奥数第十一讲奇数...十五. 已知 3×s×a×b×c=347s,问在自然数 a,b,c 中,b 是奇数还是...
　 第十五讲 奇数与偶数 6页 1财富值 第一讲 奇数与偶数 3页 免费 11第十一讲 奇数与偶数 4页 10财富值 第六讲奇数与偶数 4页 2财富值 第2s讲 奇数、...
　第十一讲 奇数与偶数 十一讲一、主要知识点: 主要知识点: 1.奇偶数的性质一...14 页和 1s 页的稿纸, 如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,...
　奇数与偶数 第六讲奇数与偶数月 日姓名 【知识要点】 奇数与偶数的特点: 我们...(1)奇数×奇数+偶数= (2)奇数× (3) (奇数+ 例2 s+7+q+11+13+1s+...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接}