一个正方体的高增加2cm,就变成了一个底面为正方形的长方体,这样表面积就增加了96cm,正方体的体积是多少?_百度知道
一个正方体的高增加2cm,就变成了一个底面为正方形的长方体,这样表面积就增加了96cm,正方体的体积是多少?
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设正方体棱长为a则增加的表面积为S=a*2*4=96所以a=12cm正方体体积V=a^3=1728(立方厘米)
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表面积增加了4个相同的长方形的面积，长方形的长等于正方体的棱长、宽等于2厘米正方体的棱长=96÷4÷2=12厘米正方体的体积=12×12×12=1728立方厘米
（96÷2÷4）=12厘米
正方体的棱长12×12×12=1728立方厘米这样表面积就增加了96cm,应为96平方厘米
解：96÷2÷4＝12厘米
12－2＝10厘米
体积：12×12×10＝1440立方厘米
设正方体边长为a,2(2a+2a)+a^2=96a^2+8a-96=0(a+16)(a-8)=0a1=-16(舍),a2=8所以正方体体积是：8^3=64*8=512(cm^3)
增加的表面积为底面周长乘以增加的高。则底面周长为：96 / 2 = 48正方体的边长为 48/ 4 = 12体积为12^3
设正方体棱长为x，2x*4=8x=96，得x=12，正方体的体积是12*12*12=1728
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出门在外也不愁应用题。一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方cm，原来长方体的体积是多少立方厘米？
应用题。一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方cm，原来长方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体的长和宽是相等的，且比高多2cm，
所以，可以设原来的长或宽为X 厘米，则据题意有：
X * 2 * 4 = 56& 解得：X = 7&& ，即原来的长方体的长和宽都是7厘米，原来的高为：7 - 2 = 5 厘米
所以，原来的长方体的体积为：7 * 7 * 5 = 245 立方厘米
答略
不要列方程
不列方程则为：
56 / 4 = 14 平方厘米
14 / 2 = 7 厘米
7 * 2 = 5 厘米
原的体积为：7 * 7 5 = 245 立方厘米
设底面边长为x，每个侧面增加面积2xcm?
共增加面积：8x=56，x=7cm
7×7×5=245cm?
不要列方程的
你就想，增加的面积就是四个侧面增加的面积。
有题可知：底面的边长是一样的。所以四个侧面增加的面积都是一样的，所以只要算一个侧面增加的面积就可以了。一个侧面增加的面积是2×a（底面边长），共四个侧面，所以共增加了8acm?，由此可得，56=8a，a=7cm
这样的话，底面边长是7cm，高是7-2=5cm
所以体积是7×7×5=245cm?
其他回答 (2)
如果高增加2cm变成正方体，说明底面是正方形，设长=宽=x，则高=x-2
表面积：x^2*2+x*(x-2)*4+56=x^2*6
x=7
原来体积v=x^2*(x-2)=245平方cm
&
设长为X则宽也为X
2X*4=56 X=7 则高为7-2=5
则体积为7*5*7=245
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几何经典例题
上传: 郭澄清 &&&&更新时间： 20:25:11
一、选择题
1．(文)已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是(　　)
A．4＋　　　　　　　&&&&&&&&&&&&&&& B．2＋
C．3＋& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．3
[解析]　由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角边长和棱柱的高都是1，故表面积S＝2&＋2&(1&1)＋&1＝3＋.
(理)下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　)
A．18＋& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．16＋2
C．17＋2& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．18＋2
2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45&，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)
A.＋& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．1＋
C．1＋& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．2＋
[解析]　设直观图为O&A&B&C&，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的平面图形中OC&OA，且OC＝2，BC＝1，OA＝1＋2&＝1＋，故其面积为&(1＋1＋)&2＝2＋.
3．(文)一个封闭正方体各面分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现放成三种位置如图，则A、B、C对面字母分别 为(　　)
A．D、E、F& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．F、D、E
C．E、F、D& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．E、D、F
[解析]　由图(1)可知，A、B、C是交于同一顶点的三个面，故由图(2)知，D的对面为B；由 (3)知，A 的对面为F，从而C的对边为E，∴选B.
(理)水平放置的正方体的六个面分别用&前面、后面、上面、下面、左面、右面&表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中&2&在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　)
A．0& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．8
C．奥&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．运
[解析]　折起后，0和运，0和奥分别相对、2和8相对，∵2在上面，∴8在下面，另外两个0，一个在左面，一个在后面，奥在右面，运在前面．
4．(文)(2010&山东烟台)用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是(　　)
A．6cm3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．7cm3
C．8cm3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．9cm3
[解析]　由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其它各列只一行，结合正(主)视图 知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成．
(理)(2010&合肥市)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)
A．①②③⑤& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．②③④⑤
C．①③④⑤& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．①②③④
[解析]　底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为①；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为②；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为③；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为直三棱柱时为④，故选D.
5．(2010&山东日照)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为(　　)
A．1& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C.& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
[解析]几何图形的高是正(主)视图的高，底面积为俯视图的面积，由题知该几何体是一个三棱锥，底面是直角三角形，其两直角边长为1，故体积为V＝Sh＝&&1＝.故选B.
6．(2010&福建厦门市)一个组合体的三视图如图，则其 体积为(　　)
A．12&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．16&
C．20&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．28&
[解析]　由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V＝&&22&4＋&&&22&3＝20&，故选C.
7．(文)(2010&沈阳市)如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是(　　)
[解析]　由正(主)视图和侧(左)视图可知，此几何体为柱体，易知高h＝1，且体积V＝S&h＝(S为底 面积)，得S＝，结合各选项知这个几何体的底面可以是边长为1的等腰直角三角形，故选C.
(理)(2010&北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为(　　)
[解析]　由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左侧向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.
8．(2010&东营质检)三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16&，则该三棱锥的高的最大值为(　　)
A．7& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．7.5
C．8& &&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．9
[解析]　∵△ABC所在小圆面积为16&，
∴小圆半径r＝O&A＝4，
又球体积为，∴＝，
∴球半径R＝5，∴OO&＝3，
故三棱锥的高为PO&＝R&OO&＝8或2，故选C.
二、填空题
9．(文)(2010&山东聊城联考)一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置 的编号是______．
[答案]　②③
[解析]　将表面展开图还原为正方体知 ，②③正确．
(理)(2010&浙江宁波十校)取棱长为a的正方体的一个顶点 ，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点　②有24条棱　③表 面积3a2　④体积a3
以上结论正确的有________(填上正确的序号)．
[答案]　①②④
[解析]　由操作方法可知，原正方体每条棱的中点都是剩下的几何体的顶点，且除此之外别无顶点，故有12个顶点；原正方体每个面上4条棱的中点顺次连接形成一个正方形，该正方形为剩下多面体的一个面，正 方形的四条边为多面体的棱，故剩下的多面体有24条棱，截去的每个角体积为&&&＝，∴余下多面体的体积为V＝a3－&8＝a3.而余下 多面体的表面积S＝6a2－3&&&8＋8& &2＝(3＋)a2，故填①②④.
10．(文)(2010&青岛模拟)若正三棱锥的主视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的左视图的面积为________cm2.
[解析]　由该正三棱锥的主视图和俯视图可知，其左视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即，高等于主视图的高即，所以左视图的面积为S＝&&＝cm2.
(理)一多面体的三视图如下图所示，则其体积为________．
[解析]　由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形ABCD，一个侧面是边长为2的正三角形PAB，该侧面与底面垂直，故其体积V＝&2&2&＝.其直观图如图．
11．(2010&南京市调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.
[答案]　13
[解析]　如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA&P1的长度，∴AA1＝5，AA&P＝12，∴AA&P1＝13.
12．(2010&山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.
[解析]　依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其体积V＝S梯形ABCD&AA1＝&1＝cm3.
三、 解答 题
13．(2010&茂名模考)如图，在直角梯形ABCD中，&B＝90&，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG&平面BCDG，得到几何体A－BCDG.
(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
(2)求证：AG&平面BCDG；
(3)VC－ABD的值．
[解析]　(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG.
∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.
又EF&平面ABG，BG&平面ABG，∴EF∥平面ABG.
(2)证明：将△ADG沿GD折起后，AG、GD位置关系不改变，∴AG&GD，
又平面ADG&平面BCDG，平面ADG&平面BCDG＝GD，AG&平面AGD，∴AG&平面BCDG.
(3)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，
又由(2)得AG&平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG＝2，
∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD&AG
14．(文)(2010&深圳市调研)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1＝C1E＝BC＝AB＝1.
(1)求证：D1E∥平面ACB1；
(2)求 证：平面D1B1E&平面DCB1；
(3)求四面体D1B1AC的体积．
[解析]　(1)连接BC1 ，则AD1綊BC1綊B1E，
∴四边形AB1ED1是平行四边形．
∴D1E∥AB1.
又AB1&平面ACB1，D1E&平面ACB1，
∴D1E∥平面ACB1.
(2)由已知得B1C＝B1E＝，CE＝2，则B1C2＋B1E2＝4＝CE2.则B1E&B1C，
易知：CD&平面B1BCE，
而B1E&平面B1BCE，则CD&B1E，
∴B1E&平面DCB1，又B1E&平面D1B1E，
∴平面D1B1E&平面DCB1.
(3)由图易知四面体D1B1AC的体积
V＝VABCD－A1B1C1D1－VA－A1B1D1－VB－ACB1－VC－B1C1D1－V D－ACD1
＝2－&4＝.
(理)(2010&青岛市质检)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(1)求出该几何体的体积；
(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
(3)求证：平面BDE&平面BCD.
[解析]　(1)由题意可知，四棱锥B－ACDE中，
平面ABC&平面ACDE，AB&AC，
所以，AB&平面ACDE，
又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，
则四棱锥B－ACDE的体积为
V＝SACDE&AB＝&&2＝4.
(2)连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，
又MN＝AE＝C D，所以四边形ANME为 平行四边形，∴AN∥EM，
∵AN&平面CME，EM&平面CME，
所以，AN∥平面CME.
(3)∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN&BC，
又在直三棱柱中可知，平面ABC&平面BCD，
∴AN&平面BCD，
由(2)知，AN∥EM，∴EM&平面BCD，
又EM&平面BDE，所以，平面BDE&平面BCD.
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文明上网,理智发言一个长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长a.结果精确到0.01cm
一个长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长a.结果精确到0.01cm
5*2*3*2=60平方厘米
60开立方得3.约等于3.92cm
很高兴为您解答＿3*2*5*2=a^3，解得3.915
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