（2005o陕西）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．
（1）求圆心的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-x的图象上，求抛物线的解析式；
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．
（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；
（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=-x的交点，即是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；
（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
解：（1）∵⊙C经过原点O，
∴AB为⊙C的直径，
∴C为AB的中点，
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1，
∴圆心C的坐标为（1，）；（2分）
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=-x上，
∴顶点坐标为（1，-），（3分）
把这三点的坐标代入抛物线抛物线y=ax2+bx+c，得，（4分）
解得，（5分）
∴抛物线的解析式为y=x2-x；（6分）
（3）∵OA=2，OB=2，
=4，即⊙C的半径r=2，
∴D（3，），E（-1，），（7分）
代入y=x2-x检验，知点D、E均在抛物线上；（8分）
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴-1＜x0＜0，或2＜x0＜3．（10分）设f（x）=xlnx+1，若f‘（x0）=2，则f（x）在点（x0，y0）的切线方程为____2x-y-e+1=02x-y-e+1=0．
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同类试题1：曲线y=x3-2x+1在x=0处的切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限，则实数m的取值范围是____（，1）（，1）．解：f′（x）=3x2-2，f‘（0）=-2，f（0）=1（2分）∴曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y-1=-2（x-0），即2x+y-1=0（4分）直线mx-y+2m-1=0恒过定点P（-2，-1）又直线2x+y-1=0与坐标轴的两个交点分别为：A（0，1），B（12，0），如图．∴直线PA与PB的斜率分别为：1和25，为了使得切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限，则实数m的...
同类试题2：已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为____3x-y=0或3x-4y+9=03x-y=0或3x-4y+9=0．解：设直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k=y0-3x0-1，∵y0=x03+2，∴y0-3x0-1=x02+x0+1，又∵k=y′|_x=x0=3x02，∴x02+x0+1=3x02，∴2x02-x0-1=0，∵x0=-1，或x0=12，∴k=3x02=3或34，故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．设f（x）=xlnx+1，若f‘（x0）=2，则f（x）在点（x0，y0）的切线方程为____2x-y-e+1=02x-y-e+1=0．
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同类试题1：曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线的切线方程____x+y-2=0x+y-2=0．解：y‘=2-3x2y‘|x=1=-1而切点的坐标为（1，1）∴曲线y=2x-x3在x=1的处的切线方程为x+y-2=0故答案为：x+y-2=0
同类试题2：已知曲线3上一点，则点P处的切线方程是____．解：由曲线y=13x3求得y′=x2，把x=2代入y′中求得切线的斜率k=4，又切点为P（2，83）则切线方程为y-83=4（x-2），化简得y=4x-163故答案为：y=4x-163当前位置：
＞＞＞点A（x0，y0）在双曲线x24-y232=1的右支上，若点A到右焦点的距离等..
点A（x0，y0）在双曲线x24-y232=1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0=______．
题型：填空题难度：中档来源：江西
a=2．c=6，∴右焦点F（6，0）把A（x0，y0）代入双曲线x24-y232=1，得y02=8x02-32，∴|AF|=(x0-6)2+8x02-32=2x0∴2x0=3(x0-a2c)=>x0=2．故答案为：2．
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据魔方格专家权威分析，试题“点A（x0，y0）在双曲线x24-y232=1的右支上，若点A到右焦点的距离等..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“点A（x0，y0）在双曲线x24-y232=1的右支上，若点A到右焦点的距离等..”考查相似的试题有：
626723402890442576303492572056494976已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x，直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标_百度知道
已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x，直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标
提问者采纳
解：将曲线求导后得到斜率
然后由点斜式得到方程
令方程等于y=kx即可很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
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