已知椭圆（x?/a?）+（y?/b?）=1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，向量AF1×向量F1F2=0，向量AF1×向量AF2=c?，则椭圆的离心率e等于
已知椭圆（x?/a?）+（y?/b?）=1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，向量AF1×向量F1F2=0，向量AF1×向量AF2=c?，则椭圆的离心率e等于
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知椭圆（x?/a?）+（y?/b?）=1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，向量AF1×向量F1F2=0，向量AF1×向量AF2=c?，则椭圆的离心率e等于
已知椭圆（x?/a?）+（y?/b?）=1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，向量AF1×向量F1F2=0，向量AF1×向量AF2=c?，则椭圆的离心率e等于
&向量AF1×向量F1F2=0，可知AF1⊥F1F2。
不妨设A位于第二象限
可知A(-c，b?/a），F1（-c，0），F2(c，0）
（0，-b?/a）*（2c，-b?/a）=c?
&&&&&&&&&& ∴（a?-c?）?=a?c?
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴a?-c?=ac
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴a?/a?-c?/a?=ac/a?
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴ 1-e?-e=0
&&&&&&&&&&&&&& ∴e=（根号5-1）/2或e=（-1-根号5）/2（舍去）
&&&&&&&&&&&&& ∴e=（根号5-1）/2
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
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数学领域专家已知x平方/a平方+y平方/b平方=1（a&b&0）的右焦点为F1=(2,0)离心率为e_百度知道
已知x平方/a平方+y平方/b平方=1（a&b&0）的右焦点为F1=(2,0)离心率为e
已知x平方/a平方+y平方/b平方=1（a&b&0）的右焦点为F1=(2,0)离心率为e(1)若e=√2/2,求椭圆方程(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上①证明A在定圆上②设直线AB的斜率为k，若k大于等于√3,求e的取值范围《拜托过程》
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设A（x，y）则B（-x，-y），因为椭圆x^2/8+y^2/4=1，所以F1（-2,0），M（（x-2）/2，y/2），N（（-2-x）/2，-y/2），点o在线段MN为直径的圆上，所以OM垂直于ON，（y/2）/（（x-2）/2）*（-y/2)/（（-2-x）/2）=-1，得x^2+Y^2=4，证明点A在定圆上。（2）设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1（-c,0）,M（（x-c）/2，y/2），N（（-c-x）/2，-y/2）,点o在线段MN为直径的圆上，所以OM垂直于ON，（y/2）/（（x-c）/2）*（-y/2)/（（-c-x）/2）=-1，得x^2+Y^2=c^2,k&=根号3,代入上面两式，求得1&e&1+根号3
≈≡ ≠=≤≥&&±+-×÷/∫∮∝∞ ∑∪∩∈∵∴⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ ^△α°1）e=c/a=√2/2
，a^2 =2c^2=8
,b^2=a^2-c^2=4 ,
所以椭圆方程:
X^2/8+y^2/4=12)
,因M,N 分别为AF1，BF1的中点 ,故OM//BF1 ,ON//AF1 ,
又 原点O在以线段MN为直径的圆上, ,故OM⊥ON ,即AF1⊥BF1,
OF1为Rt△ABF1斜边AB的中线, 故点A在以O为圆心,R=OF1=2的圆上 ,即在 X^2+y^2=4 的定圆上
（2）设AB: y=√3X ，因OA=OF1=1/2F1F2 ，故△AF1F2为Rt三角形，AF1=OF1=c ，AF2=√3c 于是AF1+AF2=2a ， 即 c+√3c =2a ， 得 e=c/a= 2/（1+√3） =√3 -1 所以
√3 -1 ≤ e & 1
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出门在外也不愁已知双曲线的虚轴长为4,离心率e=√6/2,F1,F2分别是它的左右焦点,若过F1的直线与双曲线左支交于A,B两点,且AB的绝对值是AF2的绝对值和BF2的绝对值的等差中项,则AB的绝对值=?
已知双曲线的虚轴长为4,离心率e=√6/2,F1,F2分别是它的左右焦点,若过F1的直线与双曲线左支交于A,B两点,且AB的绝对值是AF2的绝对值和BF2的绝对值的等差中项,则AB的绝对值=?
解：
由于：双曲线的虚轴长为4，离心率e=√6/2
则有：2b=4,e=c/a=√6/2
又：c^2=a^2+b^2
则可得：b^2=4,a^2=8
不妨设双曲线的焦点F1,F2位于X轴上
则双曲线的标准方程：x^2/8+y^2/4=1
由于：过F1的直线与双曲线左支交于A,B两点
则有：AF2-AF1=2a,BF2-BF1=2a
由于：AB是AF2和BF2的等差中项
则有：2AB=AF2+BF2
则：2AB=(AF1+2a)+(BF2+2a)
又由图像可知：AB=AF1+BF1
则：2AB=AB+4a
则：AB=4a=8√2
的感言：谢谢咯
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理工学科领域专家已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2垂直x轴，若|AF1|/_百度知道
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2垂直x轴，若|AF1|/
AF1,且AF2垂直x轴,b&gt,a^2-y^2&#47,若,b^2=1(a&gt,已知双曲线x^2&#47,&#47,点A在双曲线上,0,0)的左右焦点分别为F1,｜AF2｜＝5／3,求双曲线的离心率,F2,
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舍去) 则a =c -b =1 所以双曲线方程为x -y =1 （2）由第（1）小题,b^4 +b -2=0 (b +2)(b -1)=0 解得b =1 (b =-2不合题意,
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