函数f(x)=ax+4/x,曲线Y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3求a值，f(x)在区间[1,8]最大值与最小值_百度知道
函数f(x)=ax+4/x,曲线Y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3求a值，f(x)在区间[1,8]最大值与最小值
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df/dx =a-4/x^2 -3=a-4/(1)a=1同a+4=a*1+4a=1df/dx=1-4/x^2=0 解x=2或x=-2x=2f(x)=1*2+4/2=4
值x=-2f(x)=1*(-2)+4/(-2)=-4
f′(x)=a-4/x²;
∴f′(1)=a-4/1=a-4=-3;
∴f(x)=x+4/x;
f′(x)=1-4/x²;
∵x∈[1,8]
∴f(x)单调递增；
∴最小值f（1）=1+4=5；
最大值f（8）=8+4/8=8.5;
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＞＞＞已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求..
已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程；（3）设a≥3时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为函数f（x）=x2（x-a），所以f′（x）=3x2-2ax，因为x=6，为函数f（x）的一个极值点，所以f′（6=0），即3×62-2a×6=0，解得a=9．（2）当a=1时，f′（x）=3x2-2x，f′（2）=3×22-2×2=8，所求的切线方程为：y-4=8（x-2），即8x-y-12=0．（3）当a≥3时，由f′（x）=3x2-2ax=0，解得x1=0，x2=2a3，由f′（x）＜0，得0＜x＜2a3，因为a≥3，所以x2=2a3≥2，所以函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=8-4a．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．（1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求..”考查相似的试题有：
811682331310276315748349252875562010当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（..
已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）∵f（x）=ax+bsinx， ∴f′（x）=a+bcosx，而由已知得：&， ∴a=1，b=﹣2，此时f（x）=x﹣2sinx， ∴f′（x）=1﹣2cosx，当x∈（0，&）时，f′（x）＜0，当x∈（&，&）时，f′（x）＞0， ∴当x=&时，f（x）取得极小值&，即a=1，b=﹣2符合题意；（2）证明：由f′（x）=1﹣2cosx=1，得cosx=0，当x=﹣&时，cosx=0，此时y1=x+2=﹣&+2，y2=x﹣2sinx=﹣&+2， ∴y1=y2， ∴（﹣&，﹣&+2）是直线l与曲线S的切点；当x=&时，cosx=0，此时y1=x+2=&+2，y2=x﹣2sinx=&+2， ∴y1=y2，∴（&，&+2）也是直线l与曲线S的切点；∴直线l与曲线S相切且至少有两个切点，对任意x∈R，g（x）﹣f（x）=（x+2）﹣（x﹣2sinx）=2+2sinx≥0 即g（x）≥f（x），因此直线l：y=x+2为曲线S：y=x﹣2sinx“上夹线”．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系导数的概念及其几何意义
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax+bsinx，当时，f（x）取得极小值．（1）求a，b的值；（..”考查相似的试题有：
525927620008886485817667561021330659已知函数f（x)=ax-2/x-3lnx,其中a为常数。（1）当函数f（x）图像在点（2/3,f(2/3)）处的切线斜率为1时,求0求函数f(x)在[3/2,3]上的最小值&br/&（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的范围&br/&（3）在（1）的条件下，过p（1
已知函数f（x)=ax-2/x-3lnx,其中a为常数。（1）当函数f（x）图像在点（2/3,f(2/3)）处的切线斜率为1时,求0求函数f(x)在[3/2,3]上的最小值（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的范围（3）在（1）的条件下，过p（1 10
补充：（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点P（1，-4）作函数F（x）=x2[f（x）+3lnx-3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程
不区分大小写匿名
(1)f(x)=ax-2/x-3lnx　　f'(x)=a+2/x^2-3/x　　f'(2/3)=a+2*9/4-3*3/2=a=1　　f'(x)=1+2/x^2-3/x=0　　x^2-3x+2=0　　x1=1
x2=2　　f''(x)=3/x^2-4/x^3　　f''(1)=-1&0
f''(2)=1/4&0　　∴f(x)在[3/2,3]上的最小值是f(2)=2-1-3ln2=1-3ln2.(2)令f''(x)=3/x^2-4/x^3=0
x=4/3　　令f'(x)=a+2/x^2-3/x=0
得：　　ax^2-3x+2=0　　x=3/(2a)±√(9-8a)　　9-8a&=0
a&=9/8　　3/(2a)+√(9-8a)/(2a)&4/3
3/(2a)-√(9-8a)/(2a)&4/3　　解之得：0&a&4/9(3)F(x)=x^2[x-2/x-3lnx+3ln3-3]=x^3-2x-3x^2lnx+(3ln3-3)x^2　　过（1，-4）的直线方程：y=k(x-1)-4　　二者联立，定出k的值，是方程组只有一解，则k即斜率，y=k(x-1)-4即切线方程。
答案不对呀
我弟弟是理科的，我文科的，略懂一点皮毛，我问问他。。
好滴，先谢谢了
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理工学科领域专家设函数f(x)=ax+x分之4，曲线y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3，求a的值；函数f(x)在区间[1，8]的最大值_百度知道
设函数f(x)=ax+x分之4，曲线y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3，求a的值；函数f(x)在区间[1，8]的最大值
设函数f(x)=ax+x4曲线y=f(x)点p(1,a+4)处切线斜率-3求a值；函数f(x)区间[1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]值与值
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f&#39;(x)=a-4/x^2f&#39;(1)=a-4=-3,a=1令f&#39;(x)=1-4/x^2=0x=2或-2.区间[1,8]f(2)=4,f(1)=5,f(8)=17/2所值f(8),值f(2).
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