已知,如图在三角形ABC中,AB=AC,M是边BC的中点,角DME=角B,MD与射线BA相交于点D,
发表于： 18:57:34
已知，如图在三角形ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，角DME=角B，MD与射线BA相交于点D，ME与边AC相交于点E（1）求证:BD/DM=CM/EM（2）如果DE=ME，求证：ME平行AB（3）在第（2）小题的条件下，如果DM垂直AC，求角ABC的度数 最佳推荐答案(1)由ΔBDM∽ΔCME可得;(2)ΔBDM∽ΔCME→DM/BM=EM/EC→DM/CM=DE/EC,∠EDM=∠C,EM=EM→ΔEMD≌ΔEMCΔ→∠EMC=∠EMD=∠B→EM∥AB;(3)ADEM为菱形，∠AMC=3∠EMC=3∠B=90°→∠B=30°.
其他答案（1）求证:BD/DM=CM/EM角B=角DME and AB=AC ⇒ 角C=角DME角C=角DME ⇒ 角AEM = 角DMC 角AEM = 角DMC 角BMD = 180-角DMC and 角MEC = 180 -角AEM ⇒ 角MEC = 角BMD
角MEC = 角BMD and 角C = 角B ⇒ △BMD和△CEM为等比三角形 ⇒ BD/DM=CM/EM（2）如果DE=ME，求证：ME平行ABDE=ME ⇒ 角DME=角MDE=角C=角B ⇒ 角DEM=角BAC 设角B=X度角BAC+2X=180 角BDE+角BME+角DEM+角B=360根据上面推出 角DEM+角B=180-X角BDE+角BME=360-（180-X）=180+X角MDE+角DME=2X ⇒ 角BMD = 180-2X角BAC = 180-2X角BMD =角BAC ⇒ 角MEC=角BAC ⇒ ME平行AB（3）在第（2）小题的条件下，如果DM垂直AC，求角ABC的度数ME平行AB ⇒ 角DME=角BDM ⇒ 角BDM=角MDE DM垂直AC and 角BDM=角MDE ⇒ 角DAE = 角DEA设角DME=X ⇒ 6X =180 ⇒ X =30即角ABC=30
已知在△ABC中，B=AC，M是BC的中点，MG⊥BA，MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB，垂足分别为G,DF,E,GF与DE相交于H，求证：四边形HGMD为菱形 最佳答案r如图，连接AD∵DE⊥AC、DF⊥AB∴∠BFD=∠CED∵D是边BC的中点∴BD=DC∵BF=CE∴△BDF=△CDE∴DF=DE又∵AD是公共边∴△ADF≌△ADE∴AF=AE∴AF+FB=AE+EC，即AB=AC∴△ABC是等腰△
其他答案证明:MG⊥AB,DE⊥AB,则MG∥DE;同理可证:MD∥GF.则四边形HGMD为平行四边形;又AB=AC,则∠B=∠C;又∠MGB=∠MDC=90度,BM=CM.则⊿BGM≌ΔCDM,得MG=MD.所以四边形HGMD为菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形) 大哥，你是数学不会做还是怎么的？我也不会的，数学我都一面怎么学好，反正你在那里乱写，乱证明，他看你步骤多说不顶就给你划了个钩 呵呵....................你太有才了
在三角形ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MG垂直AB，MD垂直AC，GF垂直AC，DE解：∵GF⊥AC MD⊥AC ∴GF‖MD ∵DE⊥AB MG⊥AB ∴DE‖MG ∴四边形 申大妈你太伟大了，。劳资也搜这题居然能搜到你的提问 TAT sksykshkdktktykkdktdyktgh
已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点，联接ME,MD,ED.求证：角EMD=2角DAC问题补充： 最佳答案证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC， ∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半） ∴△MED为等腰三角形 （2）∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA ∴∠BME=2∠MAE ∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=2∠MAD,
∵∠EMD=∠BME－∠BMD=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC
其他答案因为MD和ME分别为直角三角形ABD和直角三角形ABE公共斜边AB上的中线所以MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半）所以AEDB四点均在以M点为圆心，以MA为半径做的圆M上。∠EMD为对应于弧ED的圆心角∠DAC即∠DAE为对应于弧ED的圆周角所以∠EMD=2∠DAE=2∠DAC
如图,在三角形ABC中,∠C为90°,AC＝6,BC＝8,M为BC中点,P为AB上一个动点（不可以和A,B重合)，并作角MPD＝90如图,在三角形ABC中,∠C为90°,AC＝6,BC＝8,M为BC中点,P为AB上一个动点（不可以和A,B重合)，并作角MPD＝90°,PD交BC（或bc的延长线）于点D。&1设BP长为X,△BPM面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出X取值范围.&2是否存在这样的点P,是的△MPD于△ABC相似？若存在,请求出X的值,若不存在,请说明理由 最佳答案(1）过P作PH⊥BC于H，则PH∥AC；Rt△ABC中，AC=6，BC=8；则AB=10．∵P为AB上动点可与A、B重合（与A重合BP为0，与B重合BP为10） 但是x不能等于5．∵当x=5时，P为AB中点，PM‖AC，得到PD‖BC，PD与BC无交点，与题目已知矛盾，所以x的取值范围是，0≤x≤10 且x≠5，易知△BPH∽△BAC，得：$\frac{PH}{AC}=\frac{BP}{AB}$，PH=$\frac{AC•BP}{AB}$=$\frac{3}{5}$x；∴y=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{5}$x=$\frac{6}{5}$x（0≤x≤10 且x≠5）；（2）当D在BC上时，①∠PMB=∠B时，BP=PM，MH=BH=2；此时△MPD∽△BCA，得：$\frac{x}{10}=\frac{2}{8}$，解得$x=\frac{5}{2}$；②∠PMB=∠A时，△DPM∽△ACB，得：DP•BA=DM•BC；∴10x=4×8，解得x=$\frac{16}{5}$；当D在BC延长线上时，由于∠PMD＞∠B，所以只讨论∠PDM=∠B的情况；当P、A重合时，Rt△MPD中，AC⊥MD，则∠MAC=∠PDM，∵tan∠MAC=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{3}{4}$，tan∠MAC＜tanB，∴∠MAC＜∠B，即∠PDM＜∠B；由于当P、A重合时，∠PDM最大，故当D在BC延长线上时，∠B＞∠PDM；所以△PDM和△ACB不可能相似；
其他答案据记者了解，自日起施行的《深圳市学校安全管理条例》第十三条规定，学校(独立校区)应当至少配备1名具备医师资格的卫生专业技术人员。而据水库小学校方介绍，校医小张是去年6月份从广东药学院预防医学专业毕业,mbt sandalis donne，同年9月入校就职。校方承认，校医小张暂未取得医师资格证,sconto mbt masai scarpe。
昨日，记者见到李大洲的父亲李金宝，他告诉记者，12月3日上午7时45分，大洲像往常一样在家吃完早餐后，他就陪着儿子离开位于太宁路翠苑小区的家，一起步行去几百米远的水库小学上学。到了红绿灯路口，李金宝看着儿子走向学校就转身回家了。他永远也想不到，这竟成了他与儿子的最后一面。当他赶到医院时，儿子已经停止呼吸。 才10岁的孩子为什么会突然猝死？据李金宝回忆,mbt scarpe outlet，儿子此前身体并没有异样。只是在11月28日有点咳嗽，他就带着儿子到碧波社康中心开了几副中药。孩子病情稍好后，他担心咳嗽复发，12月1日又带着大洲到文锦广场的陈少菁西医儿科诊所开了几副中成药。也就是说，大洲在发生不适前，他已经连服了几副中成药。孩子父亲说，这是李大洲生前的书法作品。
李大洲在学校里突然发病，送往医院后不治身亡。
看着儿子生前的获奖作品，李大洲的妈妈伤心不已。
李大洲生前的学生证。
李金宝认为，儿子李大洲是心脏出现了问题，但他现在质疑的是校医是否具备起码的急救常识。
3 康复中心：送院前已无心跳 对于大洲之死是否与此前所服用的药剂有关，还有待医疗鉴定。不过，大洲的父母均肯定地说，家族并没心血管等内脏疾病史，所以不存在遗传一说。
李金宝告诉记者，他后来才从老师嘴里了解到事情的整个经过：上午8时03分，大洲行至教学楼二楼至三楼之楼梯间转弯处时，突然手扶栏杆。“老师说他当时嘴唇发紫，呼吸困难，还喘着粗气。” 事发17分钟后，大洲被送入罗湖中医院康复分院。据门诊病历记载,mbt tatage donne，当时患儿意识丧失、口吐白沫、口唇紫绀、双瞳孔散打，对光反射消失，测血压心率为零，心电图呈直线。医生立即对大洲做心肺复苏术、吸氧、建立静脉通路、心电监护，并通知罗湖中医院、深圳市人民医院医生过来帮忙抢救，通知120救护车转院抢救。当天上午9时30分，患儿呼吸心跳仍未恢复，考虑死亡原因系心脏骤停。
小张写道：“大洲平躺在江叔的腿和座椅上，本着‘就近、就急、就能力’的急救原则，我马上告知司机去离学校最近的医院；考虑到去往东湖医院和深圳市人民医院的路都在修地铁，时值上班高峰，经常塞车，就直接送往能在最短时间内到达的罗湖中医院康复分院。” 4 校方：承认校医属无证上岗 至于李金宝所指，校医没有对孩子采取基本的急救措施，校医小张在一份情况说明中这样描述当时的情景：“我立即往楼梯上跑去，在现场我看到一位学生晕倒了，旁边有两位老师正试图要扶起学生，我马上对学生进行检查，此时他双眼紧闭，叫唤、轻拍均无反应，面色苍白、嘴唇发绀、呼吸困难、四肢发凉，触摸颈动脉有搏动，检查口腔没有异物，身体没有明显外伤；随后在家长、老师的共同努力下，将大洲抬到校医室平放在长凳上，途中大洲意识恢复却诸症仍存，表情痛苦，试图说话但没发出声音。”小张还称，学校医务室条件有限，拨打120后，因深圳市人民医院的急救车派出去了，而罗湖医院的急救车赶到的时间不确定，考虑到大洲病情危......
已知，△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA至点E，且使BD=AE，连接DE, CE,求证：CE=DE急！！！ 推荐答案因为三角形ABC是等边三角形所以∠B=∠C=60°AB=BC因为AE=CD所以AE+AB=CD+BC即：BE=BD所以三角形ABC为等边三角形所以∠D=∠B=∠ACB=60°所以AC平行ED所以四边形ACDE为等腰梯形所以AD=CE
其他答案过D作AC的平行线，交BA于点M，由已知得，CD=AM，所以ME=BC=AC，也显然，角CAE=角DME，也易得，MDB也是正三角形，即MD=BD=AE；所以在三角形CAE与三角形DME中，ME=AC，MD=BD=AE，角CAE=角DME，所以两三角形全等，所以CE=DE，证毕！ 自己想
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答： 证明:连接,BM因为,AB=BC,AM=CM所以BM⊥CM,且BM=CM=AM,因为BD=CE,∠C=∠ABM=45°所以△BDM≌△CEM,所以DM=EM,∠CME=∠BMD 所以,∠DME=∠BMC=90°所以△DME是等腰直角三角形
答：∠M=∠B+∠D 证：过M向右作射线 ME//AB//CD ∠B=∠BME,∠D=∠DME 因为∠BMD=∠BME+∠DME 所以∠M=∠B+∠D 答：解：连接BM,由△ABC是等腰直角三角形， ∠ABM=∠ACB=45°, 又M是AC的中点，∴BM=1/2AC=CM, ∵CE=BD, ∴CME≌BMD ∴ME=MD,∠CME=∠DMB 则∠CME+∠BME=∠DMB+∠BME 即∠DME=∠BMC=90° ∴三角形DME是等腰直角三角形 问：已知三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC,D,E分别是AB,BC上的动点，且BD与...
答：形状不变,是等腰RT三角形 证明:连接BM 因为三角形ABC是等腰RT三角形 所以CM=BM 又因为BD=CE 角C=45度=1/2角B=角DBM 所以三角形BDM全等于三角形CEM 所以DM=EM 角CME=角BMD 所以角DME=角BMD+角BME=角CME+角BME=90度 所以三角形DEM是等腰RT三角形 答：连接B、M，因为角ABC=90度，所以BM=CM，因为AB=BC，所以角BMC=90度，角ABM=角CBM，因为BM=CM，所以角CBM=角C=角ABM=45度，因为DB=CE，所以三角形DBM全等于三角形CEM（SAS），所以角DMB=角CME，因为角BME+角CME=90度，所以角DMB+角BME=90度，即角...
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＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿..
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动。（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：云南省中考真题
解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10-x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴，∴QH=x，y=BP·QH=（10-x）·x=-x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′， ∵AP=x， ∴BP=10-x，AQ=14-2x，∵△AQH′∽△ABC， ∴，即：，解得：QH′=（14-x）， ∴y=PB·QH′=（10-x）·（14-x）=x2-x+42（3＜x＜7）； ∴y与x的函数关系式为：y=；
（3）∵AP=x，AQ=14-x， ∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：，解得：x=，PQ=，∴PB=10-x=，∴， ∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（4）存在，理由：∵AQ=14-2x=14-10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC， ∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小， ∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16，∴△BCM的周长最小值为16。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，勾股定理，相似三角形的判定，相似三角形的性质，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用勾股定理相似三角形的判定相似三角形的性质垂直平分线的性质
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿..”考查相似的试题有：
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