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时，试探索 P 与 D 、 B 之间的数量关系，并请说明理由；2 对于大于 1 的任意自然数 n ， P 与 D 、 B 之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果， 不必说明理由8探究题已知：如图 1， AB

5、 / / CD ， CD / / EF 求证： B +BDF +F =360老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发 现？（1） 小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性 质可能是 （2） 接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB 、 EF ，然后在平行线间 画了一点 D ，连接 BD ， DF 后，用鼠标拖动点 D ，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的 原型，于是她由上题的结论猜想到图和中的 B 、 BDF 与 F 之间也可能存在着某种数量关系于 是她利用几何画板的度量

6、与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：1 猜想图中 B 、 BDF 与 F 之间的数量关系并加以证明：2 补全图，真接写出 B 、 BDF 与 F 之间的数量关系： （3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图 2 所示，BA 垂直地面 AE 于 A ，CD 平行于地面 AE ，若 BCD =150，则ABC =9（1）如图 1

是否存在确定的数量关系？（3） 如图 3，在（1）的结论下，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，当点 Q 在射线 CD 上 运动时（点 C 除外） CPQ +CQP 与 BAC 有何数量关系？(2

角的平分线，点 A 、 B 在运动的过程中， AEB 的大 小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB 的大小（2） 如图 2，已知 AB 不平行 CD ，AD 、BC 分别是 BAP 和 A

14、BM 的角平分线，又DE 、CE 分别是 ADC 和 BCD 的角平分线，点 A 、 B 在运动的过程中， CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说 明理由；若不发生变化，试求出其值（3） 如图 3，延长 BA 至 G ，已知 BAO 、OAG 的角平分线与 BOQ 的角平分线及延长线相交于 E 、F ，在 DAEF 中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，直接写出 ABO

的图形称之为“8 字形”如图2， 在图 1 的条件下，DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P ，并且与 CD 、AB 分别相交于 M 、N 试 解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出 A 、 B

16、 、 C 、 D 之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数：个；（3） 图 2 中，当 D =50 度， B =40 度时，求 P 的度数（4） 图 2 中 D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试问 P 与 D 、B 之间存在着怎样的数量关系（直 接写出结果，不必证明）试卷第 9 页，总 14 页30如图， DAOB 纸片沿 CD 折叠，若 OC/ /

=130，PCD =120，求APC 的度数小明的思路是：过 点 P 作 PE / / AB ，通过平行线性质来求 APC 试卷第 11 页，总 14 页（1） 按小明的思路，请你求出 APC 的度数；（2） 问题迁移：如图

20、2， AB / / CD ，点 P 在射线 OM 上运动，记 PAB =a ， PCD =b，当点 P 在 B ，D 两点之间运动时，问 APC 与 a ， b之间有何数量关系？请说明理由；（3） 联想拓展：在（2）的条件下，如果点 P 在 B ， D 两点外侧运动时（点 P 与点 O ， B ， D 三点不重 合），请直接写出 APC 与 a ， b之间的数量关系；（4） 解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现 平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题已知：如图 3，三角形 ABC ，求证： A +B +C =18038 如图， BE AC 与

的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 1 小题）1如图，在 DABC 中， BAC =90， AD 是高， BE 是中线， CF 是角平分线， CF 交 AD 于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的

24、是 ( ) DABE 的面积 =DBCE 的面积； AFG =AGF ； FAG =2ACF ； BH =CH ABCD【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等即可判断 ；根据三角形内角和定理求出ABC =CAD ，根据三角形的外角性质即可推出 ；根据三角形内角和定理求出FAG =ACD ，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可 二填空题（共 3 小题）2 如 图

时，试探索 P 与 D 、 B 之间的数量关系，并请说明理由；2 对于大于 1 的任意自然数 n ， P 与 D 、 B 之间存在着怎样的数量关系？请直接 写出你的探索结果，不必说明理由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用

32、BDF +F =360老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究， 看看有什么新发现？（1） 小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小 额用到的平行线性质可能是 两直线平行同旁内角互补 （2） 接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线 AB 、 EF ，然后在平行线间画了一点 D ，连接 BD ， DF 后，用鼠标拖动点 D ，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和中的 B 、BDF 与 F 之间也可能存在着某种数量关系于是她利用几何画板的度量与计算 功能，找到了这三个角之间的数

33、量关系请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：猜想图中 B 、 BDF 与 F 之间的数量关系并加以证明：4补全图，真接写出 B 、 BDF 与 F 之间的数量关系： （3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图 2 所示， BA 垂直地面 AE 于 A ，CD 平行于地面 AE ，若 BCD =150，则ABC =【分析】（1）利用平行线的性质证明即可（2）结论： BDF =B +F 如图中，作 DK / / AB 利用平行线的性质证明即 可如图中，结论： F =D +B （答案不唯一）利用平行线的性质以及三角形的 外角的性质证明即可（3）利用图 1 中的结论，计算即可9（1）如

34、图 1 所示， DABC 中， ACB 的角平分线 CF 与 EAC 的角平分线 AD 的反向 延长线交于点 F ；若 B =90则F =45；若 B =a ，求 F 的度数（用 a 表示）；（2）如图 2 所示，若点 G 是 CB 延长线上任意一动点，连接 AG ， AGB 与 GAB 的角平分线交于点 H ，随着点 G 的运动，F +H 的值是否变化？若变化，请说明理由；

，2 = 3 ， BE 平分 ABC ，求 4 的3度数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】 根据三角形的外角求出 3 ，求出 2 ，求出 BAC ，根据三角形内角和定理 求出 ABC ，根

的情况）？并说明理由【分析】（1）根据A+B=90，A+1=90，即可得到B =1，进而得出 AB / / DE （2）分三种情况讨论：点 P 在 A ， D 之间；点 P 在 C ， D 之间；点 P 在 C ， F 之间；分别过 P 作

=180，根据平行线的判定得出即可；6（2） 根据平行线的性质求出 DAC =ACB =45，即可求出答案；（3） 根据平行线的判定得出 OF / / BC ，根据平行线的性质得出 ADB =DBC ， AOF =DAC ， F

判定得出 AC / / DF ；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；15已知：如图， BAP +APD =180，1 =2 求证： E =F 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】 已知

40、 BAP 与 APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得 AB / / CD ， 再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案16如图， AD BC 于点 D ， EF BC 于点 F ， BDG =C 试说明 1 =2 【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可17 如图，已知点 E 、 F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG 交于点 H ，

41、性质和 判定证明；（2）根据对顶角相等可求 DHG ，根据三角形外角的性质可求 CGF ，根据平行线的 性质可得 C ， AEC ，再根据平角的定义可求 AEM 的度数18 如图，有三个论断： 1 =2 ； B =C ； A =D ，请你从中任选两个 作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平8行线的判定和性质及对顶角相等进行证明19填空并完成以下证明：已知：点 P 在直线 CD 上， BAP +APD =180，1=2 求证： AB / / CD ， E =F 证明：Q BAP +APD =180，（

的度数【分析】先利用三角形内角和定理可求 ABC ，在直角三角形 ACD 中，易求 DAC ；再根据角平分线定义可求 CBF 、 EAF ，可得 DAE 的度数；然后利用三角形外 角性质，可先求 AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出 BOA 21

43、如图，在DABC 中 A =40，B=72，CE 平分 ACB ，CD AB 于 D ，DF CE 于 F ，求 DCE 的度数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】首先根据三角形的内角和定理求得 ACB 的度数，再根据 CE 平分 ACB 求得ACE 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得 CD AB ， DF CE 就可求解CED =A +ACE

44、】（1）根据平行线性质得出 ABC =DCF ，根据角平分线定义求出 2 =4 ， 根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出 DGC +ACE =180，根据ACE =90，求出DGC =90 ， 根据垂直定义推出即可23如图，在三角形 ABC 中， D ， E ， F 三点分别在 AB ， AC ， BC 上，过点 D 的直 线与线段 EF 的交点为点 M ，已知 21

46、请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（2） 如图 2 ，在（ 1 ）的结论下，当 E =90 保持不变，移动直角顶点E ，使MCE =ECD ，当直角顶点 E 点移动时，问 BAE 与 MCD 是否存在确定的数量 关系？（3）如图 3，在（1）的结论下， P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，当点 Q 在射线 CD 上运动时（点 C 除外） CPQ

PQ 垂直相交于 O ，点 A 在直线 PQ 上运动，点 B 在直线 MN 上运 动（1）如图 1，已知 AE 、 BE 分别是 BAO 和 ABO 角的平分线，点 A 、 B 在运动的过程中， AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况

相交线的概念和性质,更多参考信息由小编为你整理了相交线的概念和性质详细内容,欢迎浏览了解。

一、相交线的概念和性质

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

2、在同一平面内，两条直线的位置关系：相交、平行。

3、垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。

4、垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

性质：① 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

（1） 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

（2） 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

注： ①邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角，要注意区别补角与邻补角这两个概念，互为补角的两个角只强调数量关系，不强调位置关系；邻补角不仅强调数量关系，同时也强调位置关系。

②对顶角和邻补角是成对出现的，只有当两条直线相交时，才产生对项角和邻补角。

7、两条直线被第三条直线所截，形成8个角，它们构成同位角、内错角、同旁内角。

【相交线的概念和性质(相交线定理和定义?)】一、相交线的概念和性质1、相交线的概念在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。2、在同一平面内，两条直,更多《相交线的概念和性质》请参考以下更多的知识问答。

答：定义 如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。定理 ⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之...

答：1、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直。它们的交点叫做垂足。垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。2...,