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　　绝对值绝对值不等式的解法主要涉及绝对值三角绝对值不等式的解法、绝对值绝对值不等式的解法的解法与证明、利用绝对值不等式的解法的“恒成立”“能成立”“恰成立”求解参数的取值范围等. 下面结合典型例题对绝对值绝对值不等式的解法常考题型分类解析旨在探索题型规律，揭示解题方法.
　　绝对值三角绝对值不等式的解法的应用
　　例1 的最小值为（ ）
　　解析 根据绝对值三角绝对值不等式的解法得，
　　当且仅当即時取等号.
　　当且仅当，即时取等号.
　　于是，故所求最小值为3.
　　例2 已知且，求证：.
　　分析 先将写成，然后利用绝对值三角绝對值不等式的解法求证即可.
　　由绝对值三角绝对值不等式的解法得
　　点评 本题将化为，既与已知条件挂钩又为利用绝对值三角绝對值不等式的解法创造条件，是一石二鸟之举.
　　绝对值绝对值不等式的解法的求解与性质
　　例3 设绝对值不等式的解法的解集为且，.
　　（2）求函数的最小值.
　　解析 （1）因为且，
　　（2）由（1）知函数.
　　当且仅当，即时取等号所以的最小值为3.
　　点评 本题第（1）问求解的关键是根据元素与集合的关系得到关于的两个绝对值不等式的解法；第（2）问需要先明确函数解析式，再利用绝对值三角绝對值不等式的解法求最小值.
　　绝对值绝对值不等式的解法的求解与绝对值不等式的解法“恒成立”问题
　　（2）若绝对值不等式的解法對任意实数恒成立求实数的取值范围.
　　解析 （1）由得，
　　当且仅当时取等号.
　　由绝对值不等式的解法对任意实数恒成立得
　　故实数的取值范围是.
　　点评 本题第（1）问利用“零点分段法”求解；第（2）问先利用绝对值三角绝对值不等式的解法求出的最大值，再利用绝对值不等式的解法恒成立原理得到最后利用“零点分段法”求解即可.
　　绝对值绝对值不等式的解法的求解与绝对值不等式的解法“有解”问题
　　（1）当时，解关于的绝对值不等式的解法；
　　（2）若使得绝对值不等式的解法成立，求实数的取值范围.
　　解析 （1）当时可化为.
　　①当时，绝对值不等式的解法可化为解得，；
　　②当时绝对值不等式的解法可化为，无解；
　　③当时绝對值不等式的解法可化为，解得.
　　故原绝对值不等式的解法的解集为.
　　（2）由“，使得绝对值不等式的解法成立”可得 .
　　故所求实数的取值范围是.
　　点评 本题第（1）问用“零点分段法”求解即可；第（2）问用到如下原理：一般地，若函数存在最值则有实数解；有实数解；有实数解；有实数解.
　　绝对值绝对值不等式的解法的求解与综合性问题
　　例6 设实数均满足绝对值不等式的解法组
　　（2）比较的大小，并说明理由.
　　解析 （1）解绝对值不等式的解法得
　　所以原绝对值不等式的解法组的解集为.
　　（2），理由如下.
　　甴（1）得，则.
　　点评 本题将含有绝对值绝对值不等式的解法的解法与证明融为一体所用技法属于通性通法，考生应切实掌握. 而绝对徝不等式的解法证明的基本方法（比较法、综合法、分析法）考生也应熟练掌握，不宜追求深奥险怪.