已知函数f(x)（x）=1／x +aln（x+1）当a=2时，求f（x）的单调区间和极值（要

点击联系发帖人 时间：2017-07-18 22:53

已知函数f(x)

百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效垺务助您不断前行！

}

（1）若函数f（x）在区间[2+∞）上昰单调递增函数，试求实数a的取值范围；

（1）因为f ′(x)＝若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数则f′（x）≥0恒成立，即a≥恒成立所以a≥()max．
又x∈[2，+∞）则0＜≤1，所以a≥1．
（2）当a=2时由（Ⅰ）知函数f(x)＝+2ln(x?1)在[2，+∞）上是增函数
当x∈（2，+∞）时有g′（x）＞0，
因此g（x）=2x-4-2ln（x-1）在（2+∞）上是增函数，所以有g（x）＞g（2）=0
（3）在（2）的结论中令x?1＝，则＜2ln＜2?
取t=1，2…，n-1（n∈N^*，n≥2）时得到（n-1）个不等式，将所得各不等式相加得++…+＜2(ln+ln+…+ln)＜2(1++…+)，

（1）先求导函数f ′(x)＝要使函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数则f′（x）≥0恒成立，分離参数可得a≥恒成立所以a≥()max，由于x∈[2+∞），可知0＜≤1从而问题得解．
（2）当a=2时，由（Ⅰ）知函数f(x)＝+2ln(x?1)在[2+∞）上是增函数，所以当x＞2时f（x）＞f（2），从而不等式左边得证构造函数g（x）=2x-4-2ln（x-1），则有g′(x)＝2?＝可知g（x）=2x-4-2ln（x-1）在（2，+∞）上是增函数所以有g（x）＞g（2）=0，从而不等式右边成立故得证
（3）在（2）的结论中令x?1＝，则＜2ln＜2?取t=1，2…，n-1（n∈N^*，n≥2）时得到（n-1）个不等式，将所得各不等式相加得即可证得．

数列与不等式的综合；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．

本题以函数为载体，考查导数的运用考查函数的单调性，考查利用导数证明不等式同时考查换元思想，其中利用函数的单调性证明不等式是解题的关键也是难点．

}

杰西卡呢吗信息网