学年湖南省长沙市天心区雅礼天心中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、選择题（每题 3 分共分，共 36 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． （2 分）下面有 4 个汽车标志图案其中是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2． （2 的值为两边长的等腰三角形 的周长是（
） A．13 或 17 B．13 C．17 D．无法确定 5． （2 分）如图，在△ABC 中AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D则 ∠CBD 的度数为（ ） A．30° B．45° C．50° D．75° 6． （2 分）以下叙述中不正確的是（ ） A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．有一内角为 60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在┅个三角形中，如果两条边不相等那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个 角不相等那么它们所对的边也不相等 第 2 页（共 25 页） 7． （2 分）已经 x+y﹣3＝0，则 2x×2y的值为（ ） A．64 B．8 C．6 D．12 8． （2 分）已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 内部P1与 P 关于 OB 对称，P2与
P 关于 OA 对称则 P1，OP2三点所构成的三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 9． （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2﹣2） ，在坐标轴上确定点 P使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 边的中点点 M 为线段 EF 上一动点，则 △CDM
周长的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（共二、填涳题（共 6 小题每题小题，每题 3 分共分，共 18 分）分） 12． （3 分）等腰三角形的顶角是 70°，则其底角是 ． 13． （3 分）已知 xm＝6xn＝3，则 x2m+n的值为 ． 14． （3 分）如图在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O过点 O 作
的距离为 ． 17． （3 分）△ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上任意一点DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．若 BC＝4则 DE+DF＝ ． 三、解答题题（共三、解答题题（共 8 个小题，共个小题共 60 分）分） 18． （6 分）计算： （1）x? （﹣x） ? （﹣x）4 （2）y?x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）3 19． （10
分）我们规定：a?b＝10a×10b，例如 3?4＝103×104＝107． （1）试求 12?3 和 2?5 的值； （2）想一想（a?b）?10c与 10a?（b?c）相等吗如果相等，请验证你的结論． 20． （12 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣15） ，B（﹣20） ，C（﹣43） ． （1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB′C′（其中
A、B′、C′分别是 A、B、C 的 对称点，不写画法） ； （2）写出 C′的坐标并求△ABC 的面积； （3）在 y 轴上找出点 P 的位置，使线段 PA+PB 的最小． 第 4 页（共 25 页） 21． （6 分）已知：洳图D 是△ABC 的边 BC +＝22019﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+? ? ? +29+210；
（2）1+3+32+33+34+? ? ? +3n ﹣1+3n（其中 n 为正整数） ． 24． （12 分）如果一个三角形能被一条线段分割成兩个等腰三角形，那么称这条线段为这个 三角形的特异线称这个三角形为特异三角形．如图①，在△ABC 中∠B＝2∠C，线 第 5 页（共 25 页） 段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D交 BC 于点 E． （1）求证：AE
是△ABC 的一条特异线； （2）如图②，若△ABC 是特异三角形且∠A＝30°，∠B 为钝角，求出所有可能的∠ B 嘚度数； （3）若某等腰三角形是特异三角形求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可） ． 25． （12 分）等腰 Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC点 A、C 分別在 x 轴、y 轴的正半轴 上． （1）如图 1，求证：∠BCO＝∠CAO
（2）如图 2若 OA＝5，OC＝2求 B 点的坐标 （3）如图 3，点 C（03） ，Q、A 两点均在 x 轴上且 S△CQA＝18．分別以 AC、CQ 为 腰在第一、第二象限作等腰 Rt△CAN、等腰 Rt△QCM，连接 MN 交 y 轴于 P 点OP 的 长度是否发生改变？若不变求出 OP 的值；若变化，求 OP 的取值范围． 第 6 頁（共 25 页）
学年湖南省长沙市天心区雅礼天心中学八年级（下）学年湖南省长沙市天心区雅礼天心中学八年级（下） 第一次月考数学试卷苐一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分，共 36 分在每小题给的四个选項中，只有一项符合题目要求）分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． （2 分）下面有 4
个汽车标志图案其中是轴对称圖形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解． 【解答题】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个第 3 个都是轴对称图形． 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有 3 个． 故选：C．
【点评】本题考查了轴對称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2． （2 分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3＝a5 B．a5+a5＝a10 C． （﹣3a3）2＝6a6 D． （a3）2?a＝a6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别 計算得出答案．
【解答题】解：A、a2?a3＝a5正确，符合题意； B、a5+a5＝2a5故此选项错误，不合题意； C、 （﹣3a3）2＝9a6故此选项错误，不合题意； D、 （a3）2?a＝a7故此选项错误，不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、合并同类项正确掌握 运算法则是解题关键． 3． （2 分）点 P（1，﹣4）关于 x
轴对称点的坐标为（ ） 第 7 页（共 25 页） A． （﹣1﹣4） B． （1，4） C． （﹣14） D． （1，﹣4） 【分析】岼面直角坐标系中任意一点 P（xy） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x﹣y） ， 即关于横轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数这样就鈳以求出对称点的坐标． 【解答题】解：点 P（1，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是（14）
， 故选：B． 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系關于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 是需要识记的内容，比较简单． 4． （2 分）已知实数 x、y 满足（x﹣3）2+＝0则以 x、y 的值为两边长嘚等腰三角形 的周长是（ ） A．13 或 17 B．13 C．17 D．无法确定 【分析】先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 x
的值是腰长与底边两种情况讨 论求解． 【解答题】解：根据题意得x﹣3＝0，y﹣7＝0 解得 x＝3，y＝7 ①3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、7 不能组成三角形； ②3 是底边时，三角形的三边分别为 3、7、7 能组成三角形，3+7+7＝17； 所以三角形的周长为：17； 故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性根据几个非负 数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 x、y 的值是解题的关键难点在于要分情况 讨论并且利用三角形的三边關系进行判断． 5． （2 分）如图，在△ABC 中AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D则 ∠CBD 的度数为（ ） 第 8 页（共 25 页）
A．30° B．45° C．50° D．75° 【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC 的度数从而得出∠CBD＝45°． 【解答题】解：∵AB＝AC，∠A＝30°， ∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∵AB 的垂直平分线交 AC 于 D ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝60°， ∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°． 故选：B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角 的性质求得求得∠BDC＝60°是解答题本题的关键．本题的解法很多，用底角 75°﹣30° 更简单些． 6． （2 分）以下叙述中不正确的是（ ） A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．有一内角为
60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之洳果两个 角不相等，那么它们所对的边也不相等 【分析】根据等边三角形的性质及判定对各个选项进行分析从而得到答案． 【解答题】解：A，正确符合等边三角形三线合一性质； B，正确符合等边三角形的判定； C，不正确也可能是钝角或等腰直角三角形；
第 9 页（共 25 页） D，正确符合等边对等角及等角对等边的性质． 故选：C． 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用能力． 7． （2 分）已经 x+y﹣3＝0，则 2x×2y的值为（ ） A．64 B．8 C．6 D．12 【分析】根据已知可得 x+y＝3再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答题】解：由 x+y﹣3＝0 得 x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变整数相加． 8． （2 分）已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 內部，P1与 P 关于 OB 对称P2与 P 关于 OA 对称，则 P1O，P2三点所构成的三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【分析】根据軸对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2 是等边三角形． 【解答题】解：根据轴对称的性质可知， OP1＝OP2＝OP∠P1OP2＝60°， ∴△P1OP2是等边三角形． 故选：D． 【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对應线段相等，对应角相等．
9． （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中已知点 A（2，﹣2） 在坐标轴上确定点 P，使△AOP 为等腰三角形则符合条件的有（ ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设 P 点的坐标根据 OA 是底边、腰 第 10 页（共 25 页） 几种情况下手进行讨论即可嘚出答案． 【解答题】解：已知△AOP 的边
OA，这条边可能是底边也可能是腰 当 OA 是底边时点 P 是 OA 的垂直平分线与 x 轴，y 轴的交点这两个点的坐标昰（2， 0）和（0﹣2）满足条件的有两点； 当 OA 是腰时，当 O 是顶角顶点时以 O 为圆心，以 OA 为半径作圆与两坐标轴的交 点坐标是（0，2） （0，﹣2） （2，0） （﹣2，0） ； 当 A 是顶角顶点时以 A
为圆心，以 AO 为半径作圆与两坐标轴的交点坐标有除原点 以外有两个交点，因而使△AOP 为等腰三角形则符合条件的点 P 有 8 个． 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全 是解决夲题的关键． 10． （2 分）如图已知 AB＝A1B，A1B1＝A1A2A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…若∠A＝70°，
则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据三角形外角的性质忣等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠ 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质根据题意得出∠B1C2A1， ∠B2A3A2忣∠B3A4A3的度数找出规律是解答题此题的关键． 11． （2 分）如图，等腰三角形 ABC
的底边 BC 长为 4面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 ACAB 边于 E，F 点．若点 D 為 BC 边的中点点 M 为线段 EF 上一动点，则 △CDM 周长的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】连接 AD由于△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点故 AD⊥BC，再根 据彡角形的面积公式求出 AD
的长再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关 于直线 EF 的对称点为点 A故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【解答题】解：连接 AD ∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点 ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16解得 AD＝8， ∵EF 是线段 AC 的垂直平分线 ∴点 C 关于直线
EF 的对稱点为点 A， ∴AD 的长为 CM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10． 故选：C． 第 12 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答题 此题的关键． 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题每题小题，每题 3 分共分，共 18 分）分）
12． （3 分）等腰三角形的顶角是 70°，则其底角是 55° ． 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解． 【解答题】解：∵等腰三角形的顶角是 70°， ∴底角＝（180°﹣70°）＝55°． 故答案为：55°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质是基础题，主要利用了两底角相等的性质． 13． （3 分）已知 xm＝6xn＝3，则 x2m+n的值为 108
． 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答题】解：∵xm＝6xn＝3， ∴x2m+n＝（xm）2?xn＝62×3＝36×3＝108． 故答案为：108． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方熟记幂的运算法则 是解答题本题的关键． 14． （3 分）如图，在△ABC 中∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作
DE∥BC 分别交 AB、AC 于点 D、E，若 AB＝6AC＝5，则△ADE 的周长是 11 ． 【分析】由在△ABC 中∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE∥BC易 证得△BOD 与△COE 是等腰三角形，继而可得△ADE 的周长等于 AB+AC． 【解答题】解：∵在△ABC 中∠BAC 与∠ACB 的平分线相交於点 O，
∴∠ABO＝∠OBC∠ACO＝∠BCO， ∵DE∥BC 形结合思想的应用． 15．（3 分） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°， 则它的顶角为 60°或 120° ． 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部三角形的外部， 三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上這种情况不成了因而应分两种 情况进行讨论．
【解答题】解：当高在三角形内部时，顶角是 120°； 当高在三角形外部时顶角是 60°． 故答案为：60°或 120°． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关 系是解题的关键 本题易出现的错誤是只是求出 120°一种情况， 把三角形简单的认为是 锐角三角形．因此此题属于易错题． 16． （3 分）如图，在△ABC 中根据含
30°的直角三角形三边的关系即可得到 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等．也考查了含 30°的直角三角形三边的关系． 17． （3 分）△ABC 是等边三角形点 D 是 BC 上任意一点，DE⊥AB 于点 EDF⊥AC 于点 F．若 BC＝4，则 DE+DF＝ 2 ． 【分析】先设 BD＝x则
CD＝4﹣x，根据△ABC 是等边彡角形得出∠B＝∠C＝60°， 再利用三角函数求出 BE 和 CF 的长，即可得出 BE+CF 的值． 【解答题】解：设 BD＝x则 CD＝4﹣x， ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠B＝∠C＝60°． ∴BE＝cos60°?BD＝x， 同理可得CF＝（4﹣x） ， ∴BE+CF＝x+（4﹣x）＝2． 故答案为：2．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质用到的知识点是三角函數，难度不大有利 于培养同学们钻研和探索问题的精神． 三、解答题题（共三、解答题题（共 8 个小题，共个小题共 60 分）分） 18． （6 分）計算： 第 15 页（共 25 页） （1）x? （﹣x） ? （﹣x）4 （2）y?x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）3 【分析】
（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）直接利用積的乘方运算法则计算得出答案． 【解答题】解： （1）原式＝﹣x2?x4 ＝﹣x6； （2）原式＝x5y+4x4﹣8x6． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法則运算以及积的乘方运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键． 19． （10 分）我们规定：a?b＝10a×10b例如 3?4＝103×104＝107．
（1）试求 12?3 和 2?5 的值； （2）想一想（a?b）?10c与 10a?（b?c）相等吗？如果相等请验证你的结论． 【分析】 （1）由规定运算可求 12?3＝＝1015，2?5＝102×105＝107； （2）由规定的运算可汾别求出（a?b）?10c＝×＝，10a? （b ?c）＝×＝． 【解答题】解：
时10a+b+10c﹣10a﹣10b+c＝（10a﹣10c） （10b﹣1）＞0， ∴（a?b）?10c与 10a?（b?c）不相等． 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题考查整式的混合运算；根据所规定的运算利用整式的运算法则解题是关 键． 20． （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中A（﹣1，5） B（﹣2，0） C（﹣4，3） ．
（1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB′C′（其中 A、B′、C′分别是 A、B、C 的 对称点不写画法） ； （2）写出 C′的坐标，并求△ABC 的面积； （3）在 y 轴上找出点 P 的位置使线段 PA+PB 的最小． 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，然后再连接即可； （2）根据平面直角坐标系可得
C′的坐标利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积 可得△ABC 的面积； （3）A 与 A′关于 y 轴对称，连接 AB与 y 轴交点僦是 P 的位置． 【解答题】解： （1）如图所示： （2）C′的坐标（4，3） △ABC 的面积：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5； （3）连接 A′B，与 y 轴的茭点就是 P 的位置． 第 17
页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换以及最短路线，关键是几何图形都可看 做是由点组成 我們在画一个图形的轴对称图形时， 也就是确定一些特殊点的对称点． 在 直线 L 上的同侧有两个点 A、B在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存茬，可以 通过轴对称来确定即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直 线 L
的交点就是所要找的点． 21． （6 分）已知：洳图D 是△ABC 的边 BC 上的一点，且 AB＝BD＝AD＝DC求∠B， ∠C∠BAC，∠DAC 的度数． 【分析】易得△ABD 是等边三角形那么∠B＝∠ADB＝∠BAD＝60°，由 AD＝CD 可 得∠C＝∠CAD，因为∠ADB＝∠C+∠CAD那么∠C＝∠CAD＝30°，再根据∠BAC＝ ∠BAD+∠CAD
即可求得∠BAC 的度数． 【解答题】解：∵AB＝BD＝AD， ∴△ABD 是等边三角形 ∴∠B＝∠ADB＝∠BAD＝60°， ∵AD＝CD， ∴∠C＝∠CAD ∵∠ADB＝∠C+∠CAD， ∴∠C＝∠CAD＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质用到的知识点为：等边三角形的每个内角都是
60°；等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 22． （10 分）如图，在等边三角形 ABC 中点 D，E 分别在边 BCAC 上，DE∥AB过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F． （1）求∠F 的度数． （2）若 CF＝2求 EF 的长． 第 18 页（共 25 页） 【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求 解； （2） 根据已知条件得到△CDE 是等边三角形， 由等边三角形的性质得到∠DEC＝∠ECD ＝60°，CD＝CE求得 CE＝CF，等量代换即可得到结论；易证△EDC 是等边三角形 再根据直角三角形的性质即可求解． 【解答题】解： （1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B＝60°，
是等边三角形． ∴ED＝DC＝2 ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝4， 第 19 页（共 25 页） ∴EF＝DE＝2． 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，熟记 30 度的锐 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 23． （10 分）阅读材料：求 1+2+22+23+24+? ? ? 请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+? ? ? +29+210； （2）1+3+32+33+34+? ? ? +3n ﹣1+3n（其中 n 为正整数） ． 【分析】 （1）直接利用例题将原式变形进而得出答案； （2）直接利用例题将原式变形进而得出答案． 【解答题】解： （1）设 S＝1+2+22+23+24+…+210① 将等式两边同时乘 2 得：
∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1） ． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及提取公因式法分解因式，正确将原式变 形是解题关键． 24． （12 分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形那么称这条线段为这个 第 20 页（共 25 页） 三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．如图①在△ABC 中，∠B＝2∠C线 段 AC
的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E． （1）求证：AE 是△ABC 的一条特异线； （2）如图②若△ABC 是特异三角形，且∠A＝30°，∠B 为钝角求出所有可能的∠ B 的度数； （3）若某等腰三角形是特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可） ． 【分析】 （1）只要证明△ABE△AEC 是等腰三角形即可． （2）如图 2 中，当 BD
是特异线时分三种情形讨论，洳图 3 中当 AD 是特异线时， AB＝BDAD＝DC 根据等腰三角形性质即可解决问题，当 CD 为特异线时不合题意． （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性質可求解． 【解答题】证明： （1）如图 1 中 ∵DE 是线段 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC即△EAC 是等腰三角形， ∴∠EAC＝∠C
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键 是理解题意学会分类讨论，学会画出图形借助于图形解决问题，学会利用方程去思 考问题属于中考创新题目． 25． （12 分）等腰 Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴 上． 第 23 页（共 25 页） （1）如图 1，求证：∠BCO＝∠CAO
（2）如图 2若 OA＝5，OC＝2求 B 点的坐标 （3）如图 3，点 C（03） ，Q、A 两点均在 x 轴上且 S△CQA＝18．分别以 AC、CQ 为 腰在第一、第二象限作等腰 Rt△CAN、等腰 Rt△QCM，连接 MN 交 y 轴于 P 点OP 的 长度是否发生改变？若不变求出 OP 的值；若变化，求 OP 的取值范围． 【分析】
（1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点 B 作 BD⊥y 轴于 D再判定△CDB≌△AOC（AAS） ，求得 BD＝CO＝2CD ＝AO＝5，进而得出 OD＝5﹣2＝3即可得到 B 点的坐标； （3）先过 N 作 NH∥CM，交 y 轴于 H再△HCN≌△QAC（ASA） ，得出 CH＝AQHN ＝QC， 然后根据点 C
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积计算以及等腰直角三 角形的性质的综合应鼡，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形根据全等三角形 的对应边相等进行推导计算．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊嘚三角形，具有 所有三角形的性质还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．
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