旋转不变子空间,ESPRIT,音标,读音,翻译,英文例句,英语词典
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1)&&ESPRIT
[英][es'pri:]&&[美][?s'pri]
旋转不变子空间
2)&&estimating sign parameters via rotational invariant technique
旋转子空间不变法
3)&&estimation of signal parameters via rotation invariant technique algorithm
旋转不变子空间算法
4)&&invariance property in space rotation
空间旋转不变性
attempting to deduce the law of conservation of mechanical energy from the invariane property in time translation,the law of mementum from the invariance property in space translation and the law of conservation of argular momentum from the invariance property in space rotation.
本文在宏观经典力学范畴内，利用对称性原理，从时间平移不变性推出机械能守恒定律，从空间平移不变性推出动量守恒定律，从空间旋转不变性推出角动量守恒定律。
5)&&subspace rotation
子空间旋转
6)&&Invariant subspaces
不变子空间
The existence for invariant subspaces of general JC~*-algebra onΠ_1 spaces is studied,and the sufficient conditions of the existence of invariant subspaces for different JC~*-algebra onΠ_1 spaces are obtained.
讨论了Π_1空间上一般JC~*-代数的不变子空间的存在条件问题,得到各类JC~*-代数存在Π_1型不变子空间的等价条件。
In Chapter Two,under the framework of analytic Hilbert modules,we consider the classification of translation invariant subspaces of the Fock type spaces up to unitary equivalence.
在第二章中,我们将Fock型空间纳入解析Hilbert模的框架之下,考虑了它的平移不变子空间在酉等价意义下的分类。
In this paper,we mainly discuss the property of invariant subspaces of the weighted Hardy spaces H2(βn).
讨论了加权Hardy空间H2(nβ)上的不变子空间的一些性质,设Β和M分别是加权Hardy空间上加权移位算子和非平凡的不变子空间,令PM是H2(βn)到M的正交投影算子,证明了PMΒ(H2(nβ)M)在M中不稠密的等价于M中存在非零元f满足Β*f∈M。
补充资料：不变子空间
不变子空间
invariant subspace
不变子空l’N[i川公如吐加卜钾。.a卿aaloe no及npo-c冲alle.o]，容许子空间(adm讹ible subsPace)
设V为一向l空间(vector sPace)，M为V到其自身的线性映射的给定集合.这时，V关于M的不变子空间是这样一个子空间U，对所有的u任U，g〔M，有gu‘U.这个子空间也称为M不变子空间(M一访调凶油ts咖pace)或M容许子空间(M-adi刘esi比511比paCe).幻.H.Me和朋‘。撰杜小杨译
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浅谈不变子空间的存在性问题
最近读了Abramovich与Aliprantis的An Invitation to Operator
Theory，对其中的不变子空间问题还是很有感觉的，下面就结合书中的内容给大家简单科普一下。
先讲讲为什么要研究不变子空间。一般研究线性算子时。T：X→X的算子总是要比T：X→Y的线性算子更加值得关注，这一点在有限维的情形下就更为明显了，一般矩阵中方阵总是特别被重视，因为我们可以定义其行列式、可逆性等等。线性算子T：X→Y不变子空间V是指满足T（V）≤V的子空间V，这样我们就可以把T限制在V上得到一个V上的类似方阵的线性算子T：V→V，这也就是不变子空间的妙处了。
假设T：X→X是Banach空间X上的有界线性算子，那么它天然的就带有两个闭不变子空间：Ker T与Im
T，而它们还是T的闭超不变子空间。这里子空间V称为T的超不变子空间是指对于任何与T交换的算子S，V都是S的不变子空间。这个结论可以说定义超不变子空间的动机，也是关于超不变子空间存在性的第一个命题，相信很多同学在泛函分析甚至线性代数中都证明过类似命题，只是那时还没有给出超不变子空间这个名称而已。&&&
有了这个基本结论，就可以看一下非平凡闭不变子空间的存在性问题，这里的非平凡是指子空间不能为{0}或X。假若算子T与一个非一一或值域非稠的算子S：X→X交换，那么T就一定存在非平凡的闭不变子空间，实际上这个子空间就是S的闭超不变子空间。这里通过子空间的超不变性，从一个算子传递到与之交换的另一个算子，是处理不变子空间问题的常用手段。
除了核与值域之外，我们还有另一类常见的超不变子空间，那就是线性算子T：X→X的特征值空间。由此可得，有限维复Banach空间上任何非数值算子都有非平凡的超不变子空间。对于有限维实Banach空间X的情形，结论则稍微复杂一点：假若dim
X的奇数，那么T的非平凡超不变子空间一定存在；假若dim X≥4是偶数，那么T的不变子空间一定存在，但未必是超不变的；假若dim
X=2，那么T甚至可以没有非平凡不变子空间，对此只要取旋转算子就可以了。
对于无穷维空间的情形，问题就变得非常复杂。最新的研究表明，哪怕就是在最简单的Hilbert空间上的有界线性算子，也可以不存在非平凡的不变子空间。当然啦，即便是对于非紧算子而言，存在非平凡闭不变子空间的情形也是比较广泛的，比如Hilbert空间l^2上的右平移算子R（x_1,x_2,…)=(0,x_1,x_2,…）就有非平凡闭不变子空间{x∈l^2；x_1=0}.
下面我们要讨论的一类重要情形是关于紧算子的，直观的来看紧算子就是把很大的Banach空间映射到一个比有限维空间大不了多少的地方（有限秩算子的闭包），因此它有很多类似有限维空间的特征。具体来说，这个结论（及其很多推广后的形式）一般被称为Lomonosov不变子空间定理，说无穷维复（或实）Banach空间上的紧算子都有无穷维的非平凡闭超不变子空间。由此可以推出，只要有算子与那个紧算子交换，那么至少会有非平凡的闭不变子空间。
与紧交换的算子有两个重要特例，首先是所谓的幂紧算子，即存在某个自然数n，使得算子T^n是紧算子。幂零算子显然都是幂紧算子，无穷维Banach空间X上的恒同算子显然非紧，因此T：X+X→X+X；T(x,y)=0+x就是一个非紧是幂紧算子。比幂紧算子更为广泛的是多项式紧算子，即存在一个多项式p，使得p（T）是紧算子。数乘算子都是多项式紧算子，但它们一般都可以不是幂紧算子。有人也许会想，是不是还有指数紧的算子呢？这个意义就不大了，因为紧算子的指数一般未必是紧算子，即便是最简单的零算子，其指数恒同算子在无穷维空间上就是一个典型的紧算子。
多项式紧算子实际上可以看成一类算子，这就启发我们要处理一类算子代数的子空间问题。算子代数族A称为可迁的，若存在非平凡的闭A-不变子空间；否则就称为不可迁的。这样的一类A-不变子空间的例子就是Ax={Ax；A∈A}，还要求闭不变子空间的话可以取其闭包，显然，它与算子的超不变子空间有如下关系，T有非平凡闭超不变子空间
iff 其交换子代数{T}’是不可迁的。
下面我们来分析一下Lomonosov不变子空间定理的证明，这个思想可以用来处理很多类似的不变子空间问题，大致分为这么几个步骤。
1）化约：首先假设算子T不存在这样非平凡闭不变子空间，同时不妨假定令‖T‖=1.
既然特征空间是闭不变子空间，那么就可以转化为幂零算子的情形；取A={T}’，既然Ax的闭包是闭不变子空间，那就可以不妨假设其闭包为全空间X.
2）覆盖：先取定a∈X，‖a‖＞1，‖Ta‖＞1，U={x∈X;‖x-a‖≤1}，然后用形如O_A={y∈X；‖Ay-a‖≤1}的空间去覆盖T（U）的闭包，得到有限个子集O_A_j，其中各A_j属于A.
3）迭代：既然Ta∈T（U），则存在j_1使得Ka∈O_A_j_1，可令x_1=A_j_1Ta∈U，则T（x_1)∈T（U），则存在j_2使得Kx_1∈O_A_j_2，令x_2=A_j_2Tx_1，……，最后得到U内序列{x_n}，由T的幂零性可得它的范数趋近于零，这就与U的设定矛盾！
利用类似的证明方法，我们可以进一步推广为关于Lomonosov算子的不变子空间定理，这可以被视为Banach空间上不变子空间问题反问题的部分答案。Banach空间X上算子T称为Lomonosov算子，假若存在X上的算子T满足如下条件：
1）T不是数值算子
2）S与T交换
3）S与某非零紧算子交换
这样我们就有有一个很强的定理：任何复Banach空间上的Lomonosov算子均有非平凡闭不变子空间。
对于其中的紧算子，只要有个支配条件就行了，因此可以引入序结构，把结论推广到Banach格上，得到所谓的闭不变理想的存在性定理，此时，我们主要聚焦于正算子，同时还可以进一步强化其他条件。把算子的交换性也可以由半交换性代替，把证明中幂零性提升出来。
这样得到的命题（Abramovich-Aliprantis-Burkinshaw，前两位就是此书作者）如下：设B：E→E是Banach格上的正算子，假若存在正算子S：E→E，使得
2）S在某点a＞0拟幂零（即lim‖S^n(a)‖^(1/n)=0）
3）S支配某非零紧算子（可减弱为所谓的AM-紧算子，即对任何序区间[a,b]，S([a,b])是范数完全有界集）
则算子B存在非平凡的闭不变理想。
假若B与S的Banach格上交换的正算子，我们可以得到更加对称的结论：假若它们一个在某正向量处拟幂零，另一个支配某非零AM-紧算子，则B与S有公共的非平凡闭不变理想。对于像这样的公共的不变理想的存在性问题，我们完全可以推广的更一般的算子半群上，这里我就不再详细阐述细节了。
类似的，在Banach格上也有不变理想问题的反问题的部分解答，这就引入了友紧算子（compact-friendly
operator）的概念。Banach格上的正算子B：E→E称为友紧的，假若存在某个与B交换的正算子R，使得R支配某个被紧正算子支配的非零算子。这样我们又可以得到一个简明的定理（Abramovich-Aliprantis-Burkinshaw），假若友紧算子B：E→E在某a＞0处是拟幂零的。那么B就一定存在非平凡闭不变理想。
最后，受到Banach格的启发，我们还可以反过来讨论Banach空间上正算子的不变子空间。一个简明的结论是：假若T：X→X是带基的Banach空间上的拟幂零正算子，那么T有非平凡的闭不变子空间。用一句话小结的话，紧算子与拟幂零的正算子都是存在不变子空间（或不变理想）的好算子，这一点对于绝大多数的应用问题应该是足够的了。
关于无界算子的理论我不是太熟啊！请看博文：
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设σ∈L(V),W是σ的不变子空间,证明,如果σ有逆变换,那么W也是σ-1的不变子空间
W是σ的不变子空间,证明,如果σ有逆变换设σ∈L(V)
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//d直接截图了.hiphotos.baidu://h.com/zhidao/pic/item/1f178a82baeb82eabbee95./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ab22b9ad0ef3d7ca0ca1/bcffc2d4a90f603ea60.jpg" esrc="http.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4c66c1e5f01fbe091c0bcb125b5a82baeb82eabbee95.jpg" /><a href="/zhidao/pic/item/bcffc2d4a90f603ea60
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