已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn_百度知道
已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
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an=1/[(n+1)(n+3)]=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]Sn=a1+a2+...+an=(1/2)[1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n+1)-1/(n+3)]=(1/2)[ [1/2+1/3+...+1/(n+1)]-[1/4+1/5+...+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)] ]=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)]=(5/12) -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]
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an=1/[(n+1)(n+3)]=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]Sn=(1/2)[1/2-1/4]+[1/3-1/5]+[1/4-1/6]+…+[1/n-1/(n+2)]+[1/(n+1)-1/(n+3)]
=(1/2)[1/2+1/3--1/(n+2)-1/(n+3)]
=5/12-(2n+5)/[2(n+2)(n+3)]
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出门在外也不愁已知数列{bn}的前n项和Sn=9-6n^2,若bn=【2^（n-1）】 * an,求数列{an}的通项公式.如题、_百度作业帮
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当n>=2bn=Sn-S(n-1)=9-6n^2-9+6(n-1)^2=-12n+6b1=S1=3所以n=1,a1=b1/2^(1-1)=3n>=2,an=(-12n+6)/2^(n-1)
b=S-S =6[(n-1)^2-n^2] =-12n+6. ∴a=b/【2^（n-1）】=(-12n+6)/【2^（n-1）】
Sn=9-6n^2这个{2^(n-1)an}是分段的 当n=1时，{2^(n-1)an}=3 当n>1时，bn=Sn-S(n-1)=-6n^2+6(n-1)^2=-12n+6{2^(n-1)an}=-12n+6， 则对应能求出 当n=1时，an=3/2^(n-1) 当n>1时，an=(-12n+6)/2^(n-1)
S(n-1)=9-6(n-1)^2 (n≥2) bn=Sn-S(n-1)=9-6n^2-9+6(n-1)^2=-12n+6 (n≥2) an=bn/2^(n-1)=(6-12n)/2^(n-1)
(n≥2)当n=1时，S1=b1=3所以b1=3=[2^(1-1)]an
得an=3所以数列{an}的通项公式为:an=3(n=1)an=(6-12n)/2^(n-1)(n≥2)用大括号表示。已知数列{An}中,A1=1,前n项和Sn=n+2/3an,求A2,A3,求{An}的通项公式_百度作业帮
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题目为：已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=（n+2）/3*an.(1)求a2,a3 (2)求{an}的通项公式S2-a1=4*a2/3-a1=a2,解得a2=3a1=3S3-a2-a1=5*a3/3-a1-a2=a3,解得a3=6当n>=2时：an=Sn-S(n-1)=（n+2）/3*an-（n+1）/3*a(n-1),化简得：an/a(n-1)=(n+1)/(n-1);所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1=[(n+1)!/24]/[(n-1)!/2]*6=n(n+1)/2综上,an=n(n+1)/2这里利用了公式：1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=(n(n+1)(n+2)/3证明方法有三：1.利用待定系数法,设1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=b*n^3+c*n^2+d*n+e左边是一个二级（二阶）等差数列的前n项和,其和为三次多项式.2.数学归纳法；3.排列组合里面的朱世杰恒等式.
当n>=2时：an=Sn-S(n-1)=（n+2）/3*an-（n+1）/3*a(n-1)，化简得：an/a(n-1)=(n+1)/(n-1);所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1
=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1
=[(n+1)!/24]/[(n-1)!/2]*6
=n(n+1)/2综上，an=n(n+1)/2若数列{an}的通项公式an=1/（n^2+3n+2）,求数列的前n项和Sn_百度作业帮
若数列{an}的通项公式an=1/（n^2+3n+2）,求数列的前n项和Sn
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∵an=1/(n²＋3n＋2)＝1/(n＋1)(n＋2)＝1/(n＋1)－1/(n＋2)∴Sn＝(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋……＋[1/(n＋1)－1/(n＋2)]＝1/2－1/(n＋2)＝n/[2(n＋2)]
an= 1/(n+1) - 1/(n+2)所以Sn=a1+a2+……+an=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)
an=1/(n^2+3n+2)n^2+3n+2=0----->n=1,n=2 n=1, a=1/(1+3+2)=1/6;n=2, a=1/((1+3+2)*2)=1/24
an=1/(n+2)(n+1)所以Sn=1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n+1)(n+2)=1/2-1/3+1/3-1/4+...1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2){裂项相消法}求数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,...的通项公式及前n项和 关键是这个Sn怎么弄出来的_百度作业帮
求数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,...的通项公式及前n项和 关键是这个Sn怎么弄出来的
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其实直接先求Sn,再求an更简单Sn显然就是从1加到某一个数找规律n=1,最后的数是1n=2,最后的数是1+2=3n=3,最后的数是1+2+3=6所以Sn所求的1+2+...+m最后一项是1+2+...+n=n(n+1)/2所以Sn=1+...+n(n+1)/2=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2an=Sn-Sn-1=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2-[1+(n-1)(n)/2][(n-1)(n)/2]/2=[n+n^3]/2
Sn=1+(2+3)+(4+5+6)+(7+8+9+10)+-----将（）展开就得Sn=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-----再计算项数a1为1项，a2为2项，a3为3项------，an是n项。所以sn中共有1+2+3+---+n=(n*n+n)/2项。所以Sn=1+2+3+---+=(n*n+n)/2再计算就行了。
s1=1,s2=1+2+3,s3=1+2+3+4+5+6,sn应该1+2+3+---+n(n+1)/2,所以sn=[1+n(n+1)/2]n(n+1)/2/2=n(n+1)(n^2+n+2)/8,an=sn-sn-1=n(n^2+1)/2
1,2 +3,4+5+6……可以看出项数是1,2,3因此AN有N项且首项n(n+1)/2未项在首项基础上加N(n的取值是一到N),嗯的立方进行求和有公式可以到文库看手机不方便
175一阶差：
64二阶差：
18三阶差：}