已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为根号6,且经过点(1,1/2),若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P,Q,求证OP垂直OQ_百度作业帮
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为根号6,且经过点(1,1/2),若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P,Q,求证OP垂直OQ
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为根号6,且经过点(1,1/2),若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P,Q,求证OP垂直OQ一道比较有难度的圆锥曲线题已知椭圆长轴长为4,短轴长为2倍根号2 ,焦点在X轴上,已知两动点P,Q及定点M[1,二分之根号六],F是左焦点,PF,MF,QF成等差数列.求证PQ的垂直平分线经过一个定点A.设点A_百度作业帮
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一道比较有难度的圆锥曲线题已知椭圆长轴长为4,短轴长为2倍根号2 ,焦点在X轴上,已知两动点P,Q及定点M[1,二分之根号六],F是左焦点,PF,MF,QF成等差数列.求证PQ的垂直平分线经过一个定点A.设点A
一道比较有难度的圆锥曲线题已知椭圆长轴长为4,短轴长为2倍根号2 ,焦点在X轴上,已知两动点P,Q及定点M[1,二分之根号六],F是左焦点,PF,MF,QF成等差数列.求证PQ的垂直平分线经过一个定点A.设点A关于原点O的对称点是B,求PB的最小值及P的坐标
[注：LZ,两动点P,Q应在椭圆上,不然无法做啊.以下设动点在椭圆上.易知,椭圆方程为（x^2)+2(y^2)=4.F(-√2,0),设点P(x1,y1),Q(x2,y2).(1).代入椭圆方程,得,(x1^2)+2(y1^2)=4.(x2^2)+2(y2^2)=4.两式相减,整理得,(y2-y1)/(x2-x1)=-(x2+x1)/[2(y2+y1)].由此可得PQ中垂线方程,2y=(y2+y1)*{[4x/(x1+x2)]-1}.故中垂线必过点（（x1+x2)/4,0).(2).易知.2|MF|=4+√2.由椭圆第2定义可得,|PF|=2+ex1,|QF|=2+ex2.由题设有2|MF|=|PF|+|QF|,===>4+e(x1+x2)=4+√2.===>x1+x2=2,结合前面可知,中垂线必过定点A(1/2,0).(3),易知,点B（-1/2,0).设点P(2cost,(√2)sint).|PB|^2=2[cost+(1/2)]^2+(7/4).===>|PB|min=(√7)/2.此时,点P(-1,±(√6)/2).已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
倍且经过点 （2，
）。（1）求椭圆C的方程；（2）过圆O：x 2 +y 2 =
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点，求证_百度作业帮
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
倍且经过点 （2，
）。（1）求椭圆C的方程；（2）过圆O：x 2 +y 2 =
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点，求证
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
倍且经过点 （2，
）。（1）求椭圆C的方程；（2）过圆O：x 2 +y 2 =
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点，求证：
（1）设椭圆C的方程为
∵长轴长是短轴长的
倍，∴椭圆方程为
在椭圆C上∴
∴椭圆C的方程为
。（2）当切线l的斜率不存在时切线方程为
的两个交点为
当切线l斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m解方程组求证高中数学标准椭圆,圆上一点与两焦点组成角时,短轴一顶点与长轴两交点所组成的角为最大值.让我能看懂,最好有图._百度作业帮
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求证高中数学标准椭圆,圆上一点与两焦点组成角时,短轴一顶点与长轴两交点所组成的角为最大值.让我能看懂,最好有图.
求证高中数学标准椭圆,圆上一点与两焦点组成角时,短轴一顶点与长轴两交点所组成的角为最大值.让我能看懂,最好有图.
长轴顶点分别为A,B,椭圆上任一点为M要让∠AMB最大也就是要让∠MAB+∠MBA最小设这两个角为α,β,因为∠AMB必定是钝角,所以α+βb>0,设M点坐标为(x,y),x≠a,则tanα=|y|/(a+x),tanβ=|y|/(a-x)所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=[|y|/(a+x)+|y|/(a-x)]/[1-y?/(a?-x?)]=2a|y|/(a?-x?-y?)将x?=a?(1-y?/b?)代入上式得到tan(α+β)=2a|y|/(a?/b?-y?)=2a/[(a?/b?-1)|y|]因为a>b>0,所以a?/b?-1>0,所以上式在|y|最大的时候取最小值,|y|最大的时候也就是M为短轴顶点的时候,所以当M是短轴顶点的时候tan(α+β)最小,所以此时α+β最小,所以∠AMB此时最大.证毕.已知椭圆x?/a?+y?/b?=1的左焦点F1(-1,0)长轴长与短轴长之比为2:√3,过F1作直线m，n交椭圆x?/4+y?/3=1于A,B,C,D四点，若m,n互相垂直，求证1/|AB|+1/|CD|是定值
已知椭圆x?/a?+y?/b?=1的左焦点F1(-1,0)长轴长与短轴长之比为2:√3,过F1作直线m，n交椭圆x?/4+y?/3=1于A,B,C,D四点，若m,n互相垂直，求证1/|AB|+1/|CD|是定值
证明：因为椭圆x2/a2 + y2/b2
= 1的左焦点为(-1，0)，说明c = 1 = √(a2 – b2)，即a2
– b2 = 1 ①；
而且长轴与短轴长度之比为2：√3，即2a/(2b) = 2：√3，因此a/b = 2：√3 ②；
由②，设a = 2k，（k & 0）那么b = √3k，代入①可得4k2
– 3k2 = 1，即k2 = 1，解得k = 1，代入可得a = 2，b = √3，所以椭圆的方程为：x2/4 + y2/3 = 1 ；
对直线m，n的斜率是否存在分类讨论可得：
1）如果直线m，n的斜率一个为0，另一个不存在。即这两直线的方程为y = 0，x = -1，分别与x2/4
+ y2/3 = 1联立求得交点坐标(-2，0)，(2，0)，(-1，3/2)，(-1，-3/2)，所以|AB| = 4，|CD| = 3，原式 = 1/4 + 1/3 = 7/12 ；
2）如果直线m，n的斜率均存在且非零。设直线m的方程为y = k(x + 1)，（k ≠ 0），那么直线n的方程为y = (-1/k)(x
与x2/4 + y2/3 = 1联立可得3x2
+ 4k2(x + 1)2 = 12，整理得(4k2 + 3)x2 + 8k2x
+ 4k2 – 12 = 0，根的判别式Δ= 64k4 – 4(4k2 + 3)(4k2
– 12) = -4(-36k2 – 36) = 144(k2 + 1)，所以|AB| = √(k2 + 1)* √[144(k2
+ 1)]/(4k2 + 3) = 12(k2 + 1)/(4k2 + 3) ；
同理，|CD| = 12[(-1/k)2
+ 1]/[4(-1/k)2 + 3] = 12(1/k2 + 1)/(4/k2 + 3) =
12(1 + k2)/(4 + 3k2) ；
原式 = 1/|AB|
+ 1/|CD| = (4k2 + 3)/[12(k2 + 1)] + (4 + 3k2)/[12(k2
+ 1)] = (7k2 + 7)/[12(k2 + 1)] = 7/12 ；
综上所述，1/|AB| +
1/|CD|恒等于7/12，得证。
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！ 相关知识
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求出椭圆方程一切好办
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