一个数是另一个数的百分之几_百度文库
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一个数是另一个数的百分之几
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/ 小学数学解题精典（中年级分册）　
如 2×2=4，而 2+2=4，则 4=4。题目笼统地说，两个数的乘积大于这两个数 的和，显然是不妥当的，所以本题应判为错误。(解略)　　【4】两个数相乘的积是 80。如果一个因数扩大 4 倍，另一个因数扩大 5 倍，这时它们的积是多少？想 一个因数扩大 3 倍，积就扩大 3 倍；另一个因数扩大 5 倍，积就扩大 5 倍。这样，积先扩大 3 倍，接着又扩大 5 倍，一共扩大了 15 倍。解 80×(3×5)=1200。 答：它们的积是 1200。　　【5】两个数相乘的积是 80。如果一个因数扩大 4 倍，另一个因数缩小 8 倍，这时它们的积是多少？想 一个因数扩大 4 倍，积就扩大 4 倍；另一个因数缩小 8 倍，积就缩小 8 倍。这样，积先扩大 4 倍，接着又缩小 8 倍，实际积缩小了 8÷4=2(倍)。解 80÷(8÷4)=40。 答：它们的积是 40。　　【6】一个数分别同 8 与 5 相乘，把两个积加起来，和等于 325，这个数 是多少？　　想 由乘法分配律可知，一个数分别同 8 与 5 相乘，它们的积加起来应 等于这个数与(8+5)的积。由此可求出这个数。解 325÷(8+5)=25。答：这个数是 25。【7】125×17×8=？　　想 因为 125 与 8 相乘积是一个整百数，所以运用乘法交换律调换 17 与 8 的位置，可使计算简便。解 125×17×8=125×8×17=00.【8】25×125×4×8=？　　想 25 与 4 相乘积是 100，125 与 8 相乘积是 1000，运用乘法交换律和 结合律，把它们分别先乘，可使计算简便。解 25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×.【9】125×75×64=？　　想 75=25×3，64=8×4×2，用“25×3”与“8×4×2”替代 75 与 64， 再运用乘法的交换律和结合律可使计算简便。解 125×75×64=125×(25×3)×(8×4×2)=(125×8)×(25×4)×(3×2)=×6=600000.【10】(222+37)×3=？　　想 根据乘法分配律，先把 222 和 37 分别与 3 相乘，再把两个积加起 来，计算较为简便。解(222+37)×3=222×3+37×3=666+111=777.【11】98×26+98×74=？　　想 乘法分配律的一般形式是(a+b)×c=a×c+b×c，据此进行逆向思考 可得 a×c+b×c=(a+b)×c。用这种方法计算本题要简便些。解 98×26+98×74=98×(26+74)=98×100=9800。【12】 102×45=？　　想 102=100+2，用“100+2”替代 102，再根据乘法分配律进行计算要简 便些。解 102×45=(100+2)×45=100×45+2×45=0【13】 -1001=？想 此式可看作是 1001 个 1001 减去 1 个 1001，得 1000 个 1001。解
-×01=1001×(01 ×.【14】 9-9=？　　想 乘法中的几个因数很接近，运用乘法分配律将“9”改 写成(98765+1)×98768，“9”改写成 98765×(98768+1)，再进 行计算就简便多了。　　解 98766 ×
× 9+1) ×
× (765×-(9+9-98765=3.【15】 90-91=？想 将“”改写成 1990×(10000+1)，“”改写或 1991×(10000+1)，然后再计算要简便些。解 90-91=×(90×1991×(91×-×10001=0。【16】 比较下面两个积的大小。 A=×，B=×想 根据乘法分配律得：A=×()=×7654321B=()×456788在 A、B 两式中，因为 ＞，所以 A＞B。(解略)　　【17】 育红小学学生做广播操，他们排成 32 行，每行人数同样多。小 华排在第 8 行，从前数是第 9 人，从后数是第 12 人。做广播操的一共有多少 人？想 要求出做广播操的共多少人，先要知道每行有多少人。由题知，小华排在第 8 行，从前数是第 9 人，说明小华前面有 8 人；从后数是第 12 人， 说明小华后面有 11 人。那么，这一行就有 8+11+1=20(人)。解 (9-1)+(12-1)+1=20(人)20×32=640(人) 答：做广播操的一共有 640 人。【18】 一个儿童服装店一天卖出同样的童装 50 套。上午卖出 28 套，每套 45 元。照这样计算，上午比下午多卖多少元？(用两种方法解答。)　　想 要求上午比下午多卖多少元，可先分别求出上午卖多少元，下午卖 多少元，再把它们相减。也可以这样想：先求出上午比下午多卖多少套，进 而求出上午比下午多卖多少元。解一 45×28=1260(元)50-28=22(套)45×22=990(元)(元)解二 50-28=22(套)28-22=6(套)45×6=270(元) 答：上午比下午多卖 270 元。　　【19】 一个学生做乘法时，把其中一个因数个位上的“4”看作“1”， 积得 525，实际积是 600。这两个因数原来各是多少？想 学生把其中一个因数个位上的“4”看作“1”时，则这个因数减少了 3。如果设一个因数为 a，另一个因数为 b，则它们的积是 a×b，根据乘法 的一个运算性质(即乘法分配律的推广)可得：(a-3)×b=a×b-3×b。这就是 说，当一个因数减少 3 时，则它们的积就减少另一个因数的 3 倍。由题知， 实际积是 600，学生把“4”看作“1”后积是 525，则 600-525=75，这个 75 就是另一个因数的 3 倍，由此可求出这个因数。解 600-525=75，75÷3=25，600÷25=24。 答：原来两个因数分别是 25 和 24。【20】 △、□、○代表三个数，并且△=□+□；□+□=○+○+○+○△+□+○=350. 求：△=？□=？○=？想 由□+□=○+○+○+○可知，□=○+○；又△=□+□，则△=○+○+○+○；根据△+□+○=350 得：○+○+○+○+○+○+○=350，这样可求出○ 是多少，进而可求得△、□各是多少。解 ○=350÷7=50；△=50×4=200；□=50×2=100.5.除法的意义【1】 判断正误：91 能被 7 整除。( )　　想 91 和 7 是两个整数，且 91÷7 得到商(13)也是整数而又没有余数， 所以 91 能被 7 整除。故此题应判为正确。(解略)【2】 “粮店运来 20 袋面粉，共 500 千克，平均每袋有多少千克？”应用除法的意义说明此题为什么用除法计算？　　想 设平均每袋重 x 千克，根据题意得：x×20=500。在此式中，500 是 积，x 与 20 是积的因数，求 x 就是已知两个因数的积与其中一个因数而求另 一个因数，所以用除法计算。即 500÷20=25(千克)。(解略)【3】 从 13690 里连续减去一个数，减去 74 次后结果为 0。这个数是多少？　　想 除法是因数连减运算的发展，如 8-2-2-2-2=0，证明 8 里有 4 个 2， 写成除法算式是 8÷2=4。同样，从 13690 里连续减去一个数，减去 74 次后得 0，说明 13690 里有 74 个这样的数，即 13690÷( )=74，由此可求出这 个数。解 1。 答：这个数是 185。【4】 填出下表中所缺的数。被除数
除数
商
余数
375
32
20
18
7
384
14
20
想 表中所缺的数都是除法算式中的某一部分，根据除法各部分间的关系可以求出来。解 375÷32=11??23；18×20+7=367； (384-20)÷14=26.把上述计算的结果填在表中相应的方格内，即为本题的解。　　【5】 两个数相除，商 3 余 10，被除数、除数、商与余数的和是 103。 被除数和除数各是多少？　　想 由题知，从 103 里减去商(3)和余数(10)，所得的数是被除数与除数 的和，即 103-3-10=90。由“商 3 余 10”可知被除数是除数的 3 倍多 10，那 么从被除数与除数的和里减去 10 所得的数正是除数的 4 倍。由此可求出除数 是多少，进而可求出被除数是多少。解 103-3-10=90，(900-10)÷4=20，3×20+10=70。答：被除数是 70，除数是 20。　　【6】 一个整数被 10 除，余数是 6，这个整数的 4 倍被 10 除，余数是 多少？想 当被除数扩大 4 倍而除数不变时，商与余数将分别跟着扩大相同的倍数。据此可求出这时的余数。解 6×4=24， 24÷10=2??4。 答：这时的余数是 4。【7】 一个数分别与相邻的两个双数相乘，所得的两个积相差 100。这个数是多少？　　想 在 2、4、6、8、10、12、??这样的一列双数中，每相邻的两个双 数都相差 2，如 4-2=2，6-4=2，8-6=2，??。如果设相邻的两个双数分别为 a 和 b(a 为较大的一个)，所求的数为 n，根据题意得：a×n-b×n=100。将此式变形为(a-b)×n=100，已知 a-b=2，则n 是多少就可以求出来。 解 100÷2=50。 答：这个数是 50。【8】 “0”为什么不能作除数？　　想 “0”不能作除数可从下面两个方面来说明：①如果除数是 0 而被除 数不是 0，那就是要求出和 0 相乘的积不等于 0 的数，但任何数和 0 相乘的 积都是 0，所以在这种情况下不能得到商。②如果除数是 0 且被除数也是 0， 就是要求出和 0 相乘的积是 0 的数，但任何数和 0 相乘的积都是 0，所以在 这种情况下得不到确定的商。总之，用 0 作除数是无意义的。(解略)　　【9】 两数相除商是 20，如果被除数和除数都扩大 3 倍，这时的商是多 少？想 被除数扩大 3 倍，商就扩大 3 倍，除数扩大 3 倍，商反而缩小 3 倍。这样，商先扩大 3 倍后又缩小 3 倍，实际商没有变。解 20×3÷3=20。 答：这时的商是 20。　　【10】 两数相除商是 20。如果被除数扩大 3 倍，除数缩小 3 倍，这时 商是多少？　　想 被除数扩大 3 倍，商就扩大 3 倍，除数缩小 3 倍，商反而扩大 3 倍。 这样，商先扩大 3 倍，接着又扩大 3 倍，实际扩大了 9 倍。解 20×3×3=180. 答：这时的商是 180。【11】 4×(6000÷24)=？想 根据 a×(b÷c)=a×b÷c 进行计算要简便些。解 原式=4×00÷24=1000.【12】 4200÷(7×12)=？想 根据 a÷(b×c)=a÷b÷c 进行计算要简便些。解 原式==600÷12=50.【13】 3200÷(800÷32)=？想 根据 a÷(b÷c)=a÷b×c 进行计算要简便些。解 原式=×32=4×32=128.【14】 (72×25×4)÷9=？想 根据(a×b×c)÷n=(a÷n)×b×c 进行计算要简便些。解 原式=(72÷9)×(25×4)=8×100=800.【15】 224÷56=？想 将 56 改写成 7×8，再根据 a÷(b×c)=a÷b÷c 进行计算要简便些。解 原式=224÷(7×8)=224÷7÷8=32÷8=4.　　【16】 学校操坪上有一堆砖要搬走，如果每个同学搬 10 块，还剩 36 块。这样在搬完之后，有 5 个同学每人搬了 10 块，其他同学每人搬了 12 块。 共有多少同学在搬砖？共有多少块砖？图 4—9　　想 根据题意，有 5 人每人搬 10 块还剩 36 块，由此，可求出这堆砖共 有多少块。又知剩下的 36 块每人搬 12 块，由此可求出剩下的砖是几人搬完 的，进而可求出共有多少人在搬砖。(见图 4-9)解 36÷12=3(人)5+3=8(人)10×5=50(块)50+36=86(块)答：共有 8 人在搬砖；共有 86 块砖。　　【17】 △和□分别代表被除数和除数，根据下面两个算式求出△和□各 是多少？　　(1)△÷□=12??15(2)△+□=353想 由(1)式得：△=12×□+15。 用“12×□+15”代替(2)式中的△得：12×□+15+□=353 整理得：13×□=338□=338÷13□=26。△=12×26+15=327。　　【18】 右边算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的 数字。它们各代表什么数字时，算式才能成立？ABCD? 9DCBA　　想 (1)乘数是 9，而乘积与被乘数同是四位数，说明千位上的乘积没有 向万位进位，所以 A 代表的数字只能是 1。　　(2)个位上 D 与 9 相乘的积的个位是 1，由乘法口诀知，只有 9×9=81， 所以 D 代表的数字是 9。(3)百位上 B 与 9 相乘不可能向千位进 1(如果进 1 积就是五位数了)，可知 B 只能是 0 或 1，而 A 代表 1，所以 B 只能代表 0。(4)十位上 C 与 9 的乘积加上进位的 8，所得结果的个位(即积的十位)是0，可知 C 是代表 8。解 当 A=1、B=0、C=8、D=9 时算式才能成立。 即【19】 在右面竖式的□里填上适当的数，使算式成立。□□□6□
7 □□□□ 8□□□6 □□0想 用除数“ 6□”去除被除数的前两位“7□”，则百位上的商只能是1。1 与除数“6□”相乘的积的个位是 8，说明除数的个位是 8，即除数为 68。 由于“7□”减去 68 所得的差是 6，可知被除数的百位数是 4。由竖式可知， 商的十位数是 0，则余数是“6□”，再把被除数个位数移下来，得“6□□”。 “6□□”除以 68 恰好除尽，就是要找到一个一位数与 68 相乘其积是“6□□”，显然这个一位数是 9，即商的个位是 9，则“6□□”表示的数是 612。 由此可知，被除数的十位数是 1，被除数的个位数是 2，即被除数是 7412。 因此，本题写成横式是 ，依此把有关的数填在竖式中相应的□ 里，即为本题的解。解三 量的计量1.常用的计量单位【1】 常用的长度单位有哪些？它们之间的进率各是多少？解 常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。 它们之间的进率如下表：单位名称
千米
米
分米
厘米
毫米
进率
1000 米
10 分米
10 厘米
10 毫米
—
【2】 常用的面积单位有哪些？它们之间的进率各是多少？解 常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 它们之间的进率如下表：单位名称
平方千米
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
进率
100 公顷
10000 平方米
100 平方分米
100 平方厘米
【3】 常用的重量单位有哪些，它们之间的进率各是多少？解 常用的重量单位有吨、千克、克。 它们之间的进率如下表。单位名称
吨
千克
克
进率
1000 千克
1000 克
—
【4】 常用的时间单位有哪些？它们之间的进率各是多少？解 常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。它们之间的进率 如 下 表 ：单位名称
世纪
年
月
日
时
分
秒
进率
100 年
12 月
31 日(大月)30 日(小月)28 日(平年二月29 日(闰年二月
24 时
60 分
60 秒
—
【5】 公元 2000 年在哪个世纪？这一年是不是闰年？想 100 年是一个世纪，从公元元年到 99 年是一世纪，从公元 100 年到199 年是二世纪??照这样推算，公元 2000 年在二十一世纪。这一年能被 400 整除，所以是闰年。(解略)【6】 1998 年是不是闰年？这一年有多少天？　　想 因为 ??2，即 1998 不是 4 的倍数(不能被 4 整除)，所 以 1998 年不是闰年。这一年共有 365 天。(解略)【7】 一袋大米重 50 千克，多少袋大米重 1 吨？想 1 吨包含多少个 50 千克。解 1 吨=1000 千克，(袋) 答：20 袋重 1 吨。【8】 13 平方米=( )平方分米。想 1 平方米=100 平方分米。解 13 平方米=1300 平方分米。【9】 一年分四个季度，哪个季度的天数最多？想 要知道哪个季度的天数最多，先要求出每个季度各有多少天。解 第一季度天数：31+28+31=90(天)(平年)31+29+31=91(天)(闰年) 第二季度天数：30+31+30=91(天) 第三季度天数：31+31+30=92(天) 第四季度天数：31+30+31=92(天) 答：第三、四季度的天数最多。　　【10】 有两个水桶，小水桶能盛水 4 千克，大水桶能盛水 11 千克。不 用秤称，应怎样使用这两个水桶，盛出 5 千克水来？想 利用容器容量之差，采取“倒来倒去”的办法，可使题目得到解答。　　解 先盛满两小桶水倒在大桶里，这时大桶里有 8 千克水；再盛满一小 桶水，将大桶盛满后小桶剩下的水正好是 1 千克；把大桶的水倒掉，把小桶的 1 千克水倒在大桶里；再盛满一小桶水倒在大桶里，这时大桶盛着的水正好是 5 千克。2.名数的改写【1】 3 吨 80 千克=( )千克。想 把吨数变换成千克数要乘进率 1000。解 =3080(千克)，3 吨 80 千克=3080 千克。【2】 135 厘米=( )米( )厘米。　　想 1 米=100 厘米，把厘米数变换成米数要除以进率 100，商是米数，余 数是厘米数。解 135÷100=1(米)??35(厘米)。135 厘米=1 米 35 厘米。【3】 245 分=( )小时( )分。想 把分数变换成小时数要除以进率 60，商是小时数，余数是分数。解 245÷60=4(小时)??5(分)245 分=4 小时 5 分。【4】 150000 平方米=( )公顷。想 把平方米数变换成公顷数要除以进率 10000。解 000=15(公顷)。15O000 平方米=15 公顷。【5】 3 时 18 分=( )分。想 把时数变换成分数要乘以进率 60。解 60×3=180(分)，180+18=198(分)。3 时 18 分=198 分。【6】 2040 毫米=( )米( )厘米。　　想 1 米=1000 毫米，把毫米数变换成米数要除以进率 1000，商是米数， 余数是毫米数。再把余下的毫米数除以进率 10 得厘米数。解 =2(米)??40(毫米)，40÷10=4(厘米)。2040 毫米=2 米 4 厘米。【7】 8124 秒=( )时( )分( )秒。　　想 先把秒数变换成分数要除以进率 60，商是分数，余数是秒数；再把 分数变换成时数又除以进率 60，商是时数，余数是分数。解 (分)??24(秒)，135÷60=2(时)??15 分。8124 秒=2 时 15 分 24 秒。【8】 如果九月一日是星期三，那么九月三十日是星期几？　　想 1 个星期是 7 天，从九月一日算起到三十日止一共是 29 天，看 29 天 有多少个星期，如果是整星期，那么这一天就是星期三，如果不是整星期， 还有余数，则从星期三起往前推算就可知道是星期几了。解 30-1=29(天) 29÷7=4(星期)??1(天)答：九月三十日是星期四。　　【9】 一种播种机的宽度是 6 米，用拖拉机牵引，每小时行 5 千米，可 以播种多少公顷土地？想 要求播种面积是多少公顷，先要求出播种的面积是多少平方米。解 5 千米=5000 米00(平方米)30000 平方米=3(公顷) 答：可以播种 3 公顷土地。【10】 农科站在一块长 25 米、宽 18 米的地里试种良种水稻。结果每平方米收稻谷 900 克，这块地一共收稻谷多少千克？　　想 已知每平方米收稻谷 900 克，要求一共收稻谷多少千克，先要求出 这块地的面积一共是多少平方米？解 25×18=450(平方米)900×450=405000(克)405000 克=405 千克 答：这块地一共收稻谷 405 千克。四 小数的意义和性质1.小数的意义和读写法【1】 判断正误：小数是比 1 小的数。( )想 小数与 1 的大小关系有以下三种情况：①有的小数比 1 小，如 0.25＜1；②有的小数比 1 大，如 2.45＞1；③也有与 1 相等的小数，读了中学后 就知道 0.9999??=1。所以，说小数是比 1 小的数是不妥当的。解 应判为错误。【2】 判断正误：小数是一种特殊分数。( )　　想 由小数的意义知，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几，??这就是说，分母是 10、100、1000??的分数 用整数书写形式写出来就是小数。因此，小数是分母为 10、100、1000?? 的分数的另一种表示形式。解 题目说小数是一种特殊分数，应判为正确。【3】 0.3 里面有( )个百分之一。　　想 和整数一样，小数中每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。 据此可知，1 个十分之一等于 10 个百分之一。解 0.3 里面有 30 个百分之一。【4】 7 毫米写成用米作单位的小数是( )。想 因为 1 米=1000 毫米，则 1 毫米是 1 米的千分之一，所以 7 毫米就是1 米的千分之七。解 7 毫米写成用米作单位的小数是 0.007 米。【5】 读数：240.703。　　想 读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是 0 的读作 “零”)，小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每个数位上的数字。解 240.703 读作二百四十点七零三。【6】 写数：三百点零七五。　　想 写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作 “0”)，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。解 三百点零七五写作 300.075。　　【7】 一个数的百位和百分位上都是 5，其余各个数位上都是 0，把这个 数读出来。想 要读出这个数，先要知道这个数是多少。由题知，其余各个数位上是 0，它的百位上是 5，则整数部分是 500；它的百分位上是 5，则它的小数 部分是百分之五。由此可知道这个数是多少。解 这个数是 500.05，读作五百点零五。　　【8】 一个 2 和 3 个百分之一组成的数是多少？它的计数单位是什么？ 它有多少个这样的单位？想 这个数的整数部分是 2，小数部分是百分之三，所以这个数是 2.03。 这个数的最低位是百分位，所以它的计数单位是百分之一。　　2 里面有 200 个百分之一，再加上 3 个百分之一，一共有 203 个百分之 一。所以这个数里有 203 个这样的单位。(解略)【9】 在小数 30.03 中，两个“3”所表示的数值各是多少？　　想 同一个数字在不同的数位上，所表示的数值是不同的。整数部分的 “3”在十位上，它表示 3 个十，即 30；小数部分的“3”在百分位上，它表示 3 个百分之一，即 0.03。(解略)　　【10】 个位上的“5”所表示的数值是十分位上的“5”所表示的数值的 多少倍？　　想 个位上的“5”是表示 5 个一，十分位上的“5”是表示 5 个十分之 一，而“一”与“十分之一”是相邻的两个计算单位，它们之间的进率是 10。解 个位上的“ 5”所表示的数值是十分位上的“ 5”所表示的数值的10 倍。【11】 把一条线段平均分成10份，每份是这条线段的 1
，10再把这条线段的1
又平均分成10份，那么其中1份是这条线段的几分之一？10想 一段线段先平均分成 10 份，再又把每一份平均分成 10 份，实际就把这条线段平均分成 100 份。解 其中1份是这条线段的1
。100【12】 在图 4-10 中的□里填上适当的小数。　　想 从 0 起，每 10 个小格的长度表示 0.1，那么每 1 个小格的长度就表 示 0.01。解：(1)□里应填 0.03；(2)□里应填 0.15； (3)□里应填 0.24。【13】 由 2 个十、3 个一、5 个百分之一和 8 个千分之一组成的数是多少？并读出这个数。　　想 由题知，这个数的十位上是 2，个位上是 3，百分位上是 5，千分位 上是 8。解 这个数是 23.058。读作二十三点零五八。【14】 0.235 是由 2 个( )、3 个( )和 5 个( )组成的。　　想 “2”在十分位上，表示 2 个十分之一；“3”在百分位上，表示 3 个百分之一；“ 5”在千分位上，表示 5 个千分之一。解 0.235 是由 2 个 0.1、3 个 0.01 和 5 个 0.001 组成的。　　【15】 小明在读小数时，把小数点丢了，结果读成了二万五千零一。原 来的小数读出了两个零，原来的小数是多少？　　想 根据题意，把小数点丢了，则这个数是 25001。由原来的小数要读出 两个 0 可知，这个数中的两个 0 都在小数部分，那么整数部分就是 25。解 原来的小数是 25.001。　　【16】 用 0、1、2 三个数字和小数点组成的所有小数中，读出一个“零” 的有哪些？不读出“零”的有哪些？　　想 读出一个“零”的有两种情况：①整数部分是 0，而小数各位上的数 都不是 0；②整数部分不是 0，而小数有一个数位上的数是 0。　　不读出“零”的就必须把零排在整数部分末尾。解 读出一个“零”的小数有：0.12、0.21、1.02、2.01、1.20、2.10。 不读出“零”的小数有 10.2、20.1。2.小数的性质和小数大小的比较　　【1】 判别正误：在小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不 变。( )　　想 小数的性质是讲在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小 不变，如 0.7=0.700、0.30=0.3、??。而在小数点后面添上“0”或去掉“0”， 则这个数的大小就变了.如在 0.3 的小数点后面添一个“0”就成了 0.03，显然 0.3 与 0.03 是不相等的。所以此题应判为错误。(解略)　　【2】 判断正误：0.4 和 0.40 的大小相等，所以这两个小数的小数单位 是相同的。( )　　想 根据小数的性质，0.4 和 0.40 是相等的，但 0.4 的小数单位是十分 之一，而 0.40 的小数单位是百分之一。所以这两个小数的小数单位是不相同 的，故本题应判为错误。(解略)【3】 选择题：2.0350 可以化简为( )。[①2.035；②2.35；③2.0350。]　　想 根据小数的性质进行化简，是把小数末尾的“0”去掉，这样才能保 证小数的大小不变。依照此法，“2.0350”这个小数只能去掉“5”后面的“0”，得 2.035。所以本题应选择①。(解略)【4】 选择题：与 2.04 相等的数是( )。[①20.4；②2.004；③20.04；④2.0400。]　　想 根据小数的性质，必须在“2.04”这个小数的末尾添上“0”，它的 大小才不变。依此法检验供选的答案中各数，符合要求的只有 2.0400，所以 本题应选择④。(解略)【5】 不改变小数的大小，把 4.5 改写成小数部分是三位的小数。改写后的小数是多少？想 根据小数的性质在 4.5 末尾添 0，就可得到符合题目要求的小数。解 这个小数是 4.500。【6】 在( )内填上一个适当的数，使0.12＜( )＜0.13。想 0.12 与 0.13 的整数部分和十分位上的数相同，百分位上的数一个是2，另一个是 3。( )内的数要求比 0.12 大而比 0.13 小，那么这个数的整 数部分应是 0，十分位上应是 2，而千分位、万分位、??上的数可以为任意 的一位数，如 0.121、0.123、0.1205、??都合乎题目要求，可见这样的数 有无数个。解 0.12＜(0.121)＜0.13。【7】 在( )内填上一个适当的数，使0.25＞( )＞0.24。想 与上题思考方法一样，( )内的数整数部分和十分位上的数分别为 0 和 2，百分位上的数是 4，千分位、万分位、??上的数可为任意的一位 数，如 0.241、0.5??都合乎题目要求，这样的数有无数多。解 0.25＞(0.241)＞0.24。【8】 在 6.06、6.606、6.066、6.6 中，最大的一个数是多少？　　想 在这四个数中，整数部分都是 6，要看十分位；6.06 和 6.066 两个 数的十分位上都是 0，而 6.606 与 6.6 两个数的十分位上都是 6，可知 6.606和 6.6 大于 6.06 和 6.066；在 6.606 和 6.6 中，它们的整数部分和十分位、 百分位上的数都相同，但 6.606 的千分位上是 6，而 6.6 的千分位上是 0，所以 6.606 大于 6.6。解 最大的一个数是 6.606。【9】 在下面圆圈里填上适当的数。　　想 大于 0.05 而小于 0.1 的三位小数有很多个，这些数的整数部分和十 分位上的数是 0，百分位上是 5 或大于 5 的一位数，千分位上可为任意的一 位数，如 0.051，0.052，0.065，0.078，0.084，0.098，??，在这些数中 任挑四个填入圆圈内，即为本题的解。(解略)【10】 在○里填上“＞”、“＜”或“=”。(1)3
米○1米，10(2)7100米○0.007 米，(3)181000米○0.108米， (4)0.04 ○ 40
米。1000　　想上面题目中各数的计量单位相同，分数的分母是 10 或 100、1000，根 据小数的意义可把它们先写成小数，再比较大小。　　解 (1)因为 3103米 = 0.3米，0.3米＜1米，所以 米＜1米。10(2) 因为71007= 0.07米，0.07米＞0.007米，所以 米＞0.007米。100(3) 因为18100018米 = 0.018米，0.018米＜0.108米，所以 米＜0.108米。100040(4) 因为 米 = 0.04米，所以0.04 米 =100040
米。1000　　*【11】用 0、1、3、5 四个数字及小数点，写出由大到小所有的不同的 三位小数。　　想要求写出的是三位小数，只把其中的任意三个数字排在小数部分就行 了；又要求按由大到小的顺序来写，则必须从整数部分是“5”的开始；还要 求把能组成的所有的三位小数都写出来，就要按照一定的排列顺序来写，不 能遗漏。如整数部分是“5”时，由大到小可写出 5.310、5.301、5.130、5.031、5.013 六个。当整部分是 3 或 1、0 时，同样各可以写出由大到小的六个三位小数，这样共可以写出由大到小的 24 个不同的三位小数。　　解用 0、1、3、5 四个数字组成的 24 个三位小数，按由大到小的次序排 列是：5.310、5.301、5.130、5.103、5.031、5.013；3.510、3.501、3.150、3.105、3.051、3.015；1.530、1.503、1.350、1.305、1.053、1.035；0.531、0.513、0.351、0.315、0.153、0.135。　　*【12】在下表中，沿水平方向(→)或垂直方向(↓)找出一条从起点到终 点的路线，要求这条路线所经过的各个数是从小到大排列的。0.68(起点)
0.7
0.80
0.56
0. 608
0.078
0.81
0.75
0.068
0.821
0.82
0.07
0.24
0.835
0.4
0.45
0.36
0.850
0.9
1.00(终点)
想这条路线经过的各个数应从小到大排列，那么从 0.68 起，经过的第一个数只能是水平方向的 0.7(垂直方向的 0.608 比 0.68 少)；经过的第二个 数是水平方向的 0.80(垂直方向的 0.078 比 0.7 少)；经过的第三个数是垂直 方向的 0.81(水平方向的 0.56 比 0.80 少)；??依此方法找下去，可得到一 条符合题目要求的路线。解这条路线如下表所示。3.小数点位置移动引起小数大小的变化　　【1】选择填空：一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位。这 个数( )。[①缩小 10 倍；②扩大 10 倍；③扩大 100 倍；④缩小 100 倍。]　　想一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，实际上只向右移 动了一位。所以这个数应扩大 10 倍，即选②为本题的答案。(解略)【2】选择填空：8.4 先缩小 10 倍，再扩大 100 倍是( )。[①84；②8.4；③0.84；④840。]想 8.4 缩小 10 倍就是把小数点向左移动一位，得 0.84；再把 0.84 扩大100 倍就是把上数点向右移动两位，得 84。所以，本题应选①。(解略)【3】把 2.09 的小数点去掉，它的值扩大多少倍？想去掉 2.09 的小数点，就是把小数点向右移动了两位。解这个数扩大 100 倍。【4】把 102.3 的小数点移到最高位数字的左边，它的值有什么变化？想 102.3 的最高位是百位，把小数点移到百位的左边，就是小数点向左移动了三位。解它的值缩小了 1000 倍。【5】2.7×1000=？　　想“2.7×1000”表示 2.7 的 1000 倍是多少。把 2.7 扩大 1000 倍就是 把 2.7 的小数点向右移动三位。解 2.7×。【6】2.7÷1000=？　　想“2.7÷1000”表示把 2.7 缩小 1000 倍是多少，而 2.7 缩小 1000 倍 就是把 2.7 的小数点向左移动三位。解 2.7÷7。【7】1÷1=？想“1÷1”表示把 1 先缩小 10000 倍，再扩大 100 倍是多少。而 1 先缩小 10000 倍，再扩大 100 倍，实际上就是把 1 缩小了 100 倍。解 1÷1.01。【8】一种铁矿石 100 吨含铁 60.5 吨，平均每吨铁矿石含铁多少吨？　　想由题知，100 吨铁矿石含铁 60.5 吨，求平均每吨铁矿石含铁多少吨， 列成算式是 60.5÷100，表示把 60.5 缩小 100 倍，即把 60.5 的小数点向左 移动两位。解 60.5÷100=0.605(吨)答：平均每吨铁矿石含铁 0.605 吨。【9】一种铁矿石 1 吨含铁 0.605 吨，1000 吨这样的铁矿石含铁多少吨？　　想已知 1 吨铁矿石含铁 0.605 吨，求 1000 吨铁矿石含铁多少吨，列成 算式是 0.605×1000，表示把 0.605 扩大 1000 倍，即把 0.605 的小数点向右 移动三位。解 0.605×(吨)答：1000 吨这样的铁矿石含铁 605 吨。　　*【10】一个数的小数点向右移动一位后，所得到的数比原数多 27，原 来这个数是多少？想一个数的小数点向右移动一位，这个数就扩大 10 倍。由题知，扩大10 倍后所得到的数比原数多 27，说明 27 恰是原数的 9 倍。解 27÷(10-1)=3。 答：原来这个数是 3。*【11】一个数的小数点向左移动一位，所得到的数比原数少 45。原来这个数是多少？　　想一个数的小数点向左移动一位，它就缩小 10 倍。由题知，缩小 10 倍 后所得的数比原数少 45，则 45 是缩小 10 倍后所得到的数的 9 倍，这样可求 得缩小 10 倍后所得到的数是多少？进而可求出原来这个数是多少。解 45÷(10-1)=5， 5×10=50。 答：原来这个数是 50。　　*【12】甲、乙两数的和是 297，当甲数的小数点向右移动一位后所得到 的数与乙数相等。甲、乙两数各是多少？想由题知，甲数扩大 10 倍后与乙数相等，说明乙数是甲数的 10 倍，那么 297 就是甲数的(10+1)倍。由此可求出甲数是多少，进而可求出乙数是多 少？解 297÷(10+1)=27， 27×10=270。 答：甲数是 27，乙数是 270。　　*【13】甲数比乙数多 135，当甲数的小数点向左移动一位就等于乙数。 甲、乙两数各是多少？　　想由题知，甲数缩小 10 倍等于乙数，说明甲数是乙数的 10 倍，那么 135 就是乙数的(10-1)倍。由此可求出乙数是多少，进而可求出甲数是多少？解 135÷(10-1)=15， 15×10=150。 答：甲数是 150，乙数是 15。　　*【14】甲、乙两个整数的和是 616，甲数的末位数字是 0，如果把 0 去 掉就与乙数相等。这两个数相差多少？　　想要求出两个数的差，先要求出这两个数。由题知，两个数都是整数， 且甲数去掉 0 就等于乙数，说明甲数是乙数的 10 倍，那么 616 就是乙数的 (10+1)倍。由此可求出乙数是多少，进而可求出甲数是多少。解 616÷(10+1)=56， 56×10=560， 560-56=504。 答：这两个数相差 504。4.小数和复名数【1】判断正误：3 米和 5 厘米是复名数。( )想复名数是带有两个或两个以上单位名称的数，如 2 元 4 角 5 分、2 吨50 千克、4 千米 50 米等，而 3 米与 5 厘米是两个数量，各只带有一个单位名 称，它们是单名数而不是复名数。所以本题应判为错误。(解略)【2】1.45 米=( )厘米。　　想把米数改写成厘米数，要乘进率 100，就是把 1.45 的小数点向右移动 两位。解 1.45 米=145 厘米。【3】5 千米 60 米=( )千米。　　想把千米数 5 写在整数部分，再把 60 米改写成 0.06 千米，合起来就是 所求的数。解 5 千米 60 米=5.06 千米。【4】14 平方米 50 平方分米=( )平方米。　　想把平方米数 14 写在整数部分，把 50 平方分米改写成 0.5 平方米，合 起来就是所求的数。解 14 平方米 50 平方分米=14.5 平方米。【5】2.05 吨=( )吨( )千克。想整数部分 2 就是 2 吨，再把 0.05 吨改写成 50 千克。解 2.05 吨=2 吨 50 千克。【6】把 4.5 千米改写成复名数是多少？　　想此题要求把 4.5 千米改写成复名数，但复名数的单位名称要由自己确 定。一般来说，复名数的高级单位名称就是题目给定的单位名称，复名数的 低级单位名称就是比题目给定的单位名称低一级的单位名称。因此，把 4.5 千米改写成复名数就是求 4.5 千米=( )千米( )米，可按上题的方法求 解。解 4.5 千米=4 千米 500 米。【7】2.456 米=( )米( )分米( )厘米( )毫米。　　想整数部分 2 就是 2 米，小数部分由于每相邻两个计数单位之间的进率 都是十，而分米、厘米、毫米每相邻两个单位之间的进率也是十，这样十分 位上的 4 就是 4 分米，百分位上的 5 就是 5 厘米，千分位上的 6 就是 6 毫米。解 2.456 米=2 米 4 分米 5 厘米 6 毫米。　　【8】在 1100 千克、1.2 吨、20000 克三个数量中，谁最大？谁最小？ 想要比较三个数量的大小，先要统一计量单位。如确定此题的三个数量 都以“千克”为计量单位，则需把不是以“千克”为计量单位的数量改写成以“千克”为计量单位的数量，然后再比较它们的大小。解因为 1.2 吨=1200 千克，20000 克=20 千克。 所以 1.2 吨＞1100 千克＞20000 克。 答：最大的是 1.2 吨；最小的是 20000 克。【9】4580000 厘米=( )千米。　　想把厘米数改写成千米数，可先把厘米数改写成米数，再把米数改写成 千米数。也可以这样想：因为 1 千米=1000 米，1 米=100 厘米，所以 1 千米=100000 厘米。把 4580000 直接除以进率 100000 就得到千米数。解 4580000 厘米=45.80 千米。　　【10】把 4.5 平方米、50000 平方厘米、60 平方分米三个数量按照由大 到小的顺序排列，并用“＞”连起来。想此题是比较三个数量的大小，先要统一计量单位。如确定三个数量都以“平方米”为计量单位，则需把不是以“平方米”为计量单位的数量改写 成以“平方米”为计量单位的数量。即 50000 平方厘米=5 平方米，60 平方分 米=0.6 平方米。然后再比较三个数量的大小。解 50000 平方厘米＞4.5 平方米＞60 平方分米。【11】1000 克花生可以榨 380 克油，平均 1 克花生榨油多少克？　　想已知 1000 克花生榨油 380 克，求平均 1 克花生榨油多少克，列成算 式是 380÷1000，即把 380 缩小 1000 倍。解 380÷(克)答：平均 1 克花生榨 0.38 克油。　　【12】我国发射的一颗人造地球卫星，它的速度约每秒 6300 米。合每分 多少千米？想 1 分=60 秒，求每分多少米，就是 6300×60，再把所得的数改写成千米数。解 000(米)，378000 米=378(千米) 答：合每分 378 千米。5.求一个小数的近似数【1】2.994 保留两位小数约等于多少？　　想要保留两位小数，就要省略百分位后面的尾数，千分位上不满 5，直 接舍去。解 2.994 保留两位小数约等于 2.99。【2】2.8895 保留三位小数约等于多少？想要保留三位小数，就要省略千分位后面的尾数，万分位上满了 5，省略尾数后，向千分位进 1，末尾“0”不能去掉。解 2.8895 保留三位小数约等于 2.890。【3】把
吨写成用“亿吨”作单位的数。再保留一位小数。　　想把一个数写成用“亿”作单位的数，要把这个数缩小 1 亿倍，即在“亿” 位的右边点上小数点，并在数后面加写“亿”字。解
吨=2.95 亿吨≈3.0 亿吨【4】把 2654600 米，写成用“万米”作单位的数。再精确到个位。　　想把一个数写成用“万”作单位的数，要把这个数缩小 1 万倍，即在“万” 位右边点上小数点，并在数后面加写“万”字。解 2654600 米=265.46(万米)≈265 万米。　　【5】按照四舍五入的方法，把 9.5 和 2.4653 分别保留整数、 一位小数、二位小数、三数小数各是多少？解
保留整数
　保留 一位小数
　保留 二位小数
　保留 三位小数
9..0
9.95
9.953
0..0
0.98
0.981
2..5
2.47
2.465
【6】下面各小数在哪两个相邻的自然数之间？它们各近似于哪个自然数？4.63 15.21 7.299 10.511　　想找两两相邻的自然数，就是找刚好小于它和刚好大于它的两个自然 数；求近似的自然数，可依据四舍五入方法去求。解 4.63 在 4 和 5 之间，近似于 5；15.21 在 15 和 116 之间，近似于 15；7.299 在 7 和 8 之间，近似于 7；10.51 在 10 和 11 之间，近似于 11。　　【7】地球和月球的平均距离是 384400 千米，改写成亿米为单位的数是 多少？想先把千米数改写成米数，再把米数改写成以“亿米”为单位的数。解 384400 千米= 米， 米=3.844 亿米。*【8】一个两位小数四舍五入后约等于 1.3。这样的两位小数有哪些？　　想四舍后约等于 1.3 的两位小数，整数部分是 1，十分位上是 3，百分 位上是 4 或 3、2、1、0；五入后约等于 1.3 的两位小数，整数部分是 1，十 分位上是 2，百分位上是 5 或 6、7、8、9。解四舍五入后约等于 1.3 的两位小数有：1.30、1.31、1.32、1.33、1.34；1.25、1.26、1.27、1.28、1.29。五小数的加法和减法【1】比 2.08 多 1.47 的数是多少？想求比一个数多几的数用加法计算。解 2.08+1.47=3.55。答：比 2.08 多 1.47 的数是 3.55。【2】两数的和是 8，其中一个数是 2.36，另一个数是多少？想根据减法的意义，求另一个数是多少应用减法计算。解 8-2.36=5.64。 答：另一个数是 5.64。【3】甲数是 4.8，比乙数少 3.45，乙数是多少？　　想甲数比乙数少 3.45，就是乙数比甲数多 3.45，已知甲数求乙数要用 加法计算。解 4.8+3.45=8.25。 答：乙数是 8.25。【4】甲数是 2.15，比乙数多 0.86，乙数是多少？　　想甲数比乙数多 0.86，就是乙数比甲数少 0.86，已知甲数求乙数要用 减法计算。解 2.15-0.86=1.29。 答：乙数是 1.29。【5】两数相差 2.08，其中较小的数是 1.6，较大的数是多少？　　想求两数相差多少是用减法计算的，较小的数是减数，较大的数是被减 数。因此，这题实际上是已知减数和差，求被减数。解 1.6+2.08=3.68。答：较大的数是 3.68。　　【6】已知被减数、减数、差三者的和是 8，差是 0.96，被减数和减数各 是多少？想根据“被减数=减数+差”可知被减数、减数、差三者的和是被减数的2 倍，由此可求出被减数，进而可求出减数。 解 8÷2=4， 4-0.96=3.04。 答：被减数是 4，减数是 3.04。【7】用小数计算。3 17 21? ? ? ?10 1001000　　想先把分母是 10、100、1000 的分数改写成小数，再按小数加法的计算 法则进行计算。　　3 17解 +10 10021+1000= 0.3 + 0.17 + 0.021 = 0.491。【8】12.64 加上 60 与 42.75 的差，结果是多少？想根据题意，要先算出 60 与 42.75 的差，必须加上小括号。解 12.64+(60-42.75)=12.64+17.25=29.89。 答：结果是 29.89。【9】24.08 减去 8.4 与 9.28 的和，结果是多少？想根据题意，要先算 8.4 与 9.28 的和，必须加上小括号。解 24.08-(8.4+9.28)=24.08-17.68=6.4。 答：结果是 6.4。【10】0.91+8.93+2.09=？想应用加法的交换律，把和是整数的两个数先加，可使计算简便。解 0.91+8.93+2.09=0.91+2.09+8.93=3+8.93=11.93。【11】0.14+2.37+0.86+7.63=？　　想应用加法的交换律和结合律，把和是整数的两个数先加，可使计算简 便。解 0.14+2.37+0.86+7.63=(0.14+0.86)+(2.37+7.63)=1+10=11【12】5.42-(1.42+2.87)=？　　想一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。本题用 此法计算要简便些。解 5.42-(1.42+2.87)=5.42-1.42-2.87=4-2.87=1.13。【13】24.19-7.88-2.12=？　　想根据上题方法进行逆向思考，一个数连续减去几个数，可以从这个数 里减去几个数的和。用此法计算本题要简便些。解 24.19-7.88-2.12=24.19-(7.88+2.12)=24.19-10=14.19。【14】x+2.36=5，x=？想 x 表示加数，可根据“一个加数=和-另一个加数”求出 x 的值。解 x+2.36=5 x=5-2.36 x=2.64。【15】x-28=2.8，x=？想 x 表示被减数，可以根据“被减数=减数+差”求出 x 的值。解 x-28=2.8 x=28+2.8 x=30.8。【16】1-x=0.375，x=？想 x 表示减数，可根据“减数=被减数-差”求出 x 的值。解 1-x=0.375 x=1-0.375 x=0.625。　　【17】食堂六月份用煤 5 吨 100 千克，比五月份节约 1 吨 20 千克，五月 份用煤多少吨？(用小数计算)　　想六月份比五月份节约 1 吨 20 千克，就是五月份比六月份多用 1 吨 20 千克，已知六月份的而求五月份的要用加法计算。题目要求用小数计算，必 须先把题目中的数量改写成以吨为单位的数。解 5 吨 100 千克=5.1 吨1 吨 20 千克=1.02 吨5.1+1.02=6.12(吨) 答：五月份用煤 6.12 吨。　　【18】少先队员收蓖麻，第一中队收 25.4 千克，第一中队比第二中队少 收 2.08 千克，两个中队共收多少千克？　　　　想由图 4—12 知，要求两个中队共收多少千克，先要求出第二中队收多 少千克。而第一中队比第二中队少 2.08 千克，就是第二中队比第一中队多2.08，这样可用加法求出第二中队收多少千克，进而可求出两个中队共收多 少千克。解 25.4+2.08=27.48(千克)27.48+25.4=52.88(千克) 答：两个中队共收蓖麻 52.88 千克。　　【19】小红身高 1.08 米，比小英高 0.15 米，小明比小英高 0.27 米。小 明身高多少米？　　想要求小明的身高，先要求出小英的身高。已知小红身高 1.08 米，他 比小英高 0.15 米，这样可求出小英的身高。解 1.08-0.15=0.93(米)0.93+0.27=1.2(米) 答：小明身高 1.2 米。*【20】学校买来一捆长 100 米的电线。第一次用去 12.5 米，第二次用去 25.6 米，第三次用去 30 米。用了三次后这捆电线比买来时短多少米？　　想根据题意，三次用去米数的和就是这捆电线比买来时短的米数，而题 目中的“100 米”是个多余条件。解 12.5+25.6+30=68.1(米)答：这捆电线比买来时短 68.1 米。　　*【21】小华和小芳两人都想买同一本书。小华的钱缺 0.78 元，小芳的 钱缺 0.64 元，而两人的钱合起来就正好够买这本书。这本书的价钱是多少？ 小华和小芳各有多少钱？想小华的钱缺 0.78 元，但与小芳的钱合起来就正够买这本书，说明小芳的钱是 0.78 元；小芳的钱缺 0.64 元，但与小华的钱合起来就正够买这本 书，说明小华的钱是 0.64 元。这样可求出这本书的价钱是多少。解 0.78+0.64=1.42(元)1.42-0.78=0.64(元)1.42-0.64=0.78(元) 答：这本书的价钱是 1.42 元。 小华有 0.64 元，小芳有 0.78 元。*【22】一个物体从高空下落，经过 4 秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9 米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多 9.8 米。这个物体在下落前距 地面多少米。　　想这个物体下落前距地面的米数，就是 4 秒下落的米数的和。由题知， 第一秒下落 4.9 米，以后每一秒都比前一秒多 9.8 米，那么第二秒下落的距 离是(4.9+9.8)米，第三秒下落的距离是(4.9+9.8+9.8)米，第四秒下落的距 离是(4.9+9.8+9.8+9.8)米。解 4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)+(4.9+9.8+9.8+9.8)=4.9+14.7+24.5+34.3=78.4(米)。 答：这个物体下落前距地面 78.4 米。*【23】在右面的算式中，方格里 4 个数字的总和是多少？想由竖式知，小数部分十分位上两个数字的和是 9，不可能向前一位进1；整数部分个位上两个数字的和是 17。据此可求得方格里 4 个数字的和是 多少？□. □? □. □解 17+9=26。1 7 .
9答：方格里 4 个数字的和是 26。*【24】在右面算式的方格内填上适当数字，使算式成立。□□.
5　　想①十分位上其中一个数字是 4，而两个数字的和是 5，不可能向前一 位进 1，可知□内只能填 1。　　②个位上已知一个数字是 5，而两个数字的和的个位是 3，说明向前一位 进了 1，由于 13-5=8，所以□内应填 8。③十位上已知一个数字是 5，而两个数字的和加上进位的 1 得 15(竖式已表明向前一位进 1)，由于 15-5-1=9，所以□内应填 9。解*【25】在右面算式中的方格里填上适当的数字，使算式成立。想①被减数的十分位是 8，差的十分位是 5。即 8-□=5，可知□里应填 3。5 □.
8? □ 8. □8.
5　　②减数和差的个位都是 8，说明个位上两个数字所表示的数值相减时， 向十位退了 1，即 1□-8=8，可知□里应填 6。③被减数的十位是 5，退去 1 后还有 4，而差的十位是 0，即 4-□=0，可知□里应填 4。解六三角形、平行四边形和梯形1.角的度量【1】判断正误：一条直线长 100 米。( )　　想直线是无限长的，它的长度是无法度量的，而能够度量出长度的是直 线上的一段，称为线段。所以，说一条直线长 100 米是不科学的，此题应判 为错误。(解略)【2】判断正误：角的两边越长，角就越大。( )　　想角的大小决定角的两边叉开的程度，叉开得越大，角越大。角的两边 是两条射线，它们是无限长的，角的大小与所画的边的长短没有关系，此题 应判为错误。(解略)【3】判断正误：大于 90°的角叫做钝角。( )　　想钝角是大于 90°而小于 180°的角，题目只说大于 90°，而未指出小 于 180°，所以应判为错误。(解略)【4】指出下面(图 4—13)的角各是哪一种角？想先想各种角的定义，再解答这道题目。解①是锐角；②是钝角；③是平角；④是直角；⑤是周角。【5】图 4—14 中，∠1=60°，∠2=？　　想因为∠1+∠2=180°，而∠1=60°，所以∠2=180°-60°=120°。(解 略)【6】在图 4—15 中，∠1=75°，∠2=？想因为∠1+∠3=180°，而∠1=75°，所以∠3=180°-75°=105°； 又因为∠3+∠2=180°，而∠3=105°，所以∠2=180°-105°=75°。(解略)【7】在图 4—16 中，∠1=38°，∠3=52°，∠2 是什么样的角？想要知道∠2 是什么样的角，先要求出∠2 的度数。由图知，∠1、∠2、∠3 三个角拼在一起恰是 1 个平角，已知∠1、∠3 的度数，便可求出∠2 的 度数。解 180°-38°-52°=90° 答：∠2 是直角。*【8】在图 4—17 中，已知∠1+∠2=180°，算一算∠3+∠4=？ 想因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=360°。 又知∠1+∠2=180°，所以∠3+∠4=360°-180°=180°。(解略)　　*【9】小明把 10 倍的放大镜放在 15°角的平面图上，从放大镜中看这 个角是多少度？　　想角的大小决定于角的两边叉开的大小，而与角的两边长短无关。用 10 倍放大镜去看 15°的角，它的两边叉开的大小没有变，所以这个角仍是 15　　°。(解略)*【10】把一张长方形纸折起来以后如图 4—18 所示。已知∠1=30°，∠2 是多少度？　　想当纸折起来以后，∠2 遮住了一个角，这个角的度数与∠2 相等。当 纸放平时，则∠1 与∠2 以及与∠2 遮住的那个角正好拼成一个平角，即三个 角度数的和是 180°，由此可求出∠2 的度数。解 180°-30°=150°，150°÷2=75° 答：∠2 是 75°。2.垂直和平行【1】判断正误：两条直线相交，它们就互相垂直。( )　　想从两条直线相交所成的四个角来看，有两种情况：①四个角都是直 角；②四个角都不是直角。只有两条直线相交成直角时，这两条直线才能叫 做互相垂直。题目只说两条直线相交，并未指出成直角，所以它们不一定互 相垂直，本题应判为错误。(解略)【2】判断正误：在同一个平面内不相交的两条线叫做平行线。( )　　想如图 4—19 所示，A、B 两条线虽在同一个平面内且不相交，但它们不 是平行线。而平行线是在同一个平面内不相交的两条直线，此题未指出是直 线，所以应判为错误。(解略)。【3】判断正误：两条平行线一定没有公共点。( )　　想既然是平行线，就不会相交，不相交就没有公共点，所以本题应判为 正确。(解略)【4】在图 4—20 中，哪两条直线互相垂直？　　想互相垂直的两条直线，相交一定成直角。可用量角器测量一下(或用 三角板的直角比一比)，看哪两条直线相交成直角。解①和④是互相垂直的两条直线。　　【5】过直角内一点 A，分别作两条直角边的垂线。用这种方法可以画出 什么图形？　　想将三角板上的一条直角边与直角的一条边重合，并使 A 点在三角板的 另一条直角边上；从 A 点出发沿三角板的直角边画一条线段(如图 4—21 所 示)，则这条线段是直角其中一条边的垂直线段。再用同样的方法画出直角另 一条边的垂直线段。所以用这种方法可以画出长方形和正方形。(解略)【6】画一个边长是 2.5 厘米的正方形。解画的步骤如下：(1)画一条长 2.5 厘米的线段；(图 4—22(1)) (2)过两端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的线段，使每条线段长2.5 厘米；(图 4—22(2)) (3)把这两条线段的端点用线段连接起来，(图 4—22(3))*【7】已知一条直线 a，作一条与已知直线 a 距离为 3 厘米的平行线。这样的直线有几条？
解如图 4—23 所示，将三角板的一条直角边与直线 a 重合，沿另一条直 角边画一条 3 厘米长的线段。再将三角板的一条直角边与 3 厘米长的线段重 合，沿另一条直角边画一条直线 b，则直线 a、b 互相平行。这样的直线有两 条，在直线 a 的另一方还可以用同样的方法作一条。　　*【8】在一个长方形中画两条线段，把长方形分成三个相等的小长方形， 应怎样画？有几种画法？想要把一个长方形分成三个相等的小长方形，则这三个小长方形的长与宽都要分别相等。因此在画线段之前必须把长边(或宽边)分成相等的三条线 段。解有两种画法：　　(1)把两条长边各分成相等的三段，连接相对的两个端点所成的线段把长 方形分成了三个相等的小长方形。(图 4—24(1))(2)把两条宽边各分成相等的三段，连接相对的两个端点所成的线段把长方形分成了三个相等的小长方形。(图 4—24(2))　　*【9】在图 4—25 的正方形中，互相垂直的线段有多少对？互相平行的 线段有多少对？　　　　想正方形的四条边可以组成 4 对互相垂直的线段和 2 对互相平行的线 段；正方形内的小四边形，由于四个角都是直角，则四条边可以组成 4 对互 相垂直的线段和 2 对互相平行的线段。解互相垂直的线段有 8 对；互相平行的线段有 4 对。　　*【10】过角的顶点分别作角两边的垂线。(1)什么角不需要画？(2)什么 角只需画一条？(3)什么角需要画两条？　　想我们学过的有直角、平角、钝角、锐角，先分别画出一个，再尝试画 图即可求解。解如图 4—26 所示(粗线条是所作的垂线)： (1)直角不需要画，因它的两边互相垂直； (2)平角只需画一条，因它的两边在一条直线上； (3)锐角和钝角需要画两条，因它的两边既不互相垂直，又不在一条直线上。3.三角形【1】判断正误：任意一个三角形，至少有两个内角是锐角。( )　　想按照三角形中角的不同，可以把三角形分成直角三角形、锐角三角 形、钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中，都有两个内角是锐角， 锐角三角形中，三个内角都是锐角。由此可见，任意一个三角形，至少有两 个内角是锐角。所以本题应判为正确。(解略)【2】判断正误：所有的等边三角形都是锐角三角形。( )　　想等边三角形三个内角相等，每一个内角都是 60°，而 60°的角是锐 角。这就是说，等边三角形的三外内角都是锐角，所以它又叫做锐角三角形。 可见本题应判为正确。(解略)【3】判断正误：所有的等腰三角形都是锐角三角形。( )　　想等腰三角形两个底角相等，并且都是锐角，但顶角可以为直角或钝 角、锐角。这就是说，有的等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形。所 以，本题应判为错误。(解略)【4】判断正误：大三角形的内角和比小三角形的内角和大。( )　　想所有的三角形(不分大小)的内角和都是 180°，因此说“大三角形的 内角和比小三角形的内角和大”是错误的，即本题应判为错误。(解略)【5】在三角形中，已知∠1=80°，∠2=55°，求∠3 的度数。想从 180°中减去∠1 与∠2 的度数，就得到∠3 的度数。解∠3=180°-80°-55°=45°，或∠3=180°-(80°+55°)=45°。　　【6】在一个直角三角形中，已知一个锐角是 42°，另一个锐角是多少 度？　　想直角三角形中有一个直角，它是 90°，从 180°中减去直角与一个锐 角的度数就得到另一个锐角的度数。也可以这样想：直角三角形中两个锐角 度数的和是 90°，从 90°减去一个锐角的度数就得到另一个锐角的度数。解一 180°-90°-42°=48°； 解二 90°-42°=48°。 答：另一个锐角是 48°。【7】一个等腰三角形的一个底角是 50°，它的顶角是多少度？　　想等腰三角形两个底角相等，从 180°中减去两个底角的度数就得到顶 角的度数。解 180°-50°-50°=80°，或 180°-(50°+50°)=80°。 答：它的顶角是 80°。【8】画一个直角三角形，它的两条直角边分别是 3 厘米和 4 厘米。 解画的步骤如下：(1)画一个直角； (2)从这个角的顶点起，在一条边上量出 3 厘米长的线段，在另一条边上量出 2 厘米长的线段，各点一个点； (3)用线段把这两个点连接起来。*【9】三角形剪去一个角后剩下图形的内角和是多少度？　　想三角形剪去一个角后(如图 4—28)，剩下的是一个四边形，四边形可 以分成两个三角形，每个三角形的内角和是 180°，由此可求得这个四边形 的内角和。解 180°+180°=360°答：剩下图形的内角和是360°。*【10】在图 4—29 中，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5 的度数。　　想由图知，△ABC 是一个等腰三角形，已知它的顶角是 80°，可求出两 个底角的度数。又知∠1=∠2，∠3=∠4，由此可求得∠2、∠4 各是多少度， 进而求得∠5 是多少度。解(180°-80°)÷2=50°，50°÷2=25°，180°-25°-25=130°。 答：∠5 是 130°。4.平行四边形和梯形　　【1】判断正误：一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形 中的一种。( )　　想平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的 四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是 梯形、长方形或正方形。所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长 方形和正方形的一种”的说法应判为错误。(解略)【2】判断正误：长方形和正方形是一种特殊的平行四边形。( )　　想长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四 边形。本题应判为正确。(解略)。【3】判断正误：有一组对边不平行的四边形是梯形。( )　　想一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平 行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形。 题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误。(解略)*【4】如图 4—30，以 AB 为底，CD 为高，画一个平行四边形。想先想平行四边形的特征，再解答此题。解画的步骤如下：(1)连接 A、C 两点；(2)从 C 点出发作 AB 的平行线，并截取 CE=AB； (3)连接 E、B 两点。【5】在图 4—32 中的 EF 是等腰梯形的对称轴。把对称轴的右边部分补画出来。　　　　　　　　　　　　　　　图 4—31 想由“等腰梯形”和“对称”的定义，可得如下解法。 解画的步骤如下：(1)延长 BF 至 FC，使 FC=BF；(2)延长 AE 至 ED，使 ED=AE； (3)连接 DC。【6】平行四边形和梯形的内角和各是多少？　　想平行四边形和梯形都可以分成两个三角形(如图 4—34 所示)，每个三 角形的内角和是 180°，由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少 度。解 180°+180°=360°答：平行四边形内角和是 360°；梯形内角和是 360°。　　*【7】在图 4—35 中，ABCD 是一个等腰梯形，已知 AB=4 厘米，BC=6 厘 米，∠A=60°，BE 与 CD 平行，求 AD 的长。　　想要求出 AD 的长，先要分别求出 AE 和 ED 的长。由于∠A=∠D(等腰梯 形两底角相等)，∠D=∠CBE(平行四边形对角相等)，所以∠A=∠D=∠CBE=60°；由于平行四边形内角和是 360°，所以∠DEB=(360°-60°-60°)÷2=120°，则∠AEB=180°-120°=60°。由此可知△ABE 是一个等边三角形，则 AB=AE。在平行四边形 DEBC 中，BC=ED(平行四边形对边相等)。根据 AB=AE和 BC=ED，可求出 AD 的长。解 4+6=10(厘米)答：AD 的长是 10 厘米。*【8】在图 4—36 中，有多少个平行四边形？有多少个梯形？　　想数图形个数时，既要数单个的，又要数合成的，如“”中就有 3 个梯形，即上面 1 个，下面 1 个，上下合成 1 个。解图 4—36 中有 9 个平行四边形和 9 个梯形。
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