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阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道(√5)2=5，2√3×√3=2×(√3)2=2×3=6，(√7+√2)(√7-√2)=(√7)2-(√2)2=7-2=5…，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如√3与2√3是互为有理化因式；√7-√2与√7+√2是互有理化因式．（1）√2&与3√2是互为有理化因式；√5-1&与√5+1是互为有理化因式．这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：1√2=1×√2√2×√2=√22，1√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2(√3)2-(√2)2=√3-√23-2=√3-√22=√3-√2．（2）1√5分母有理化的结果为√55&；2√3+1分母有理化的结果为√3-1&．（3）利用以上知识计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+…+1√100+√99
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道(根号5)2=5，2根号3×根号3=2×(根号3)2=2×3=6，(根号7+根号2)(根号7-根号2)=(根号7)2-(根号2)2=7-2=5…，如果两个无理数...”的分析与解答如下所示：
根据互为有理化因式和分母有理化的定义可以解决这道题目．如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式；可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化．
解：（1）√2与3√2相乘等于6，因此3√2与√2互为有理化因式，√5-1与√5+1相乘的结果是4，因此√5+1与√5-1互为有理化因式，故应填√2；√5-1．（2）1√5=√5√5×√5=√55；2√3+1=2(√3-1)(√3+1)(√3-1)=√3-1；故应填√55、√3-1．（3）把1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+…+1√100+√99分母有理化得√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√100-√99=-1+10=9．故结果为9．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
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阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道(根号5)2=5，2根号3×根号3=2×(根号3)2=2×3=6，(根号7+根号2)(根号7-根号2)=(根号7)2-(根号2)2=7-2=5…，如果...
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经过分析，习题“阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道(根号5)2=5，2根号3×根号3=2×(根号3)2=2×3=6，(根号7+根号2)(根号7-根号2)=(根号7)2-(根号2)2=7-2=5…，如果两个无理数...”主要考察你对“分母有理化”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aaoa=aa；②1a+b=a-b（a+b）（a-b）=a-ba-b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2-3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．
与“阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道(根号5)2=5，2根号3×根号3=2×(根号3)2=2×3=6，(根号7+根号2)(根号7-根号2)=(根号7)2-(根号2)2=7-2=5…，如果两个无理数...”相似的题目：
阅读下面问题：11+√2=1×(√2-1)(√2+1)(√2-1)=√2-1；1√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2；1√5+2=√5-2(√5+2)(√5-2)=√5-2．试求：（1）1√7+√6的值；（2）1√n+1+√n（n为正整数）的值．（3）计算：11+√2+1√2+√3+1√3+√4+…+1√98+√99+1√99+√100．
下列二次根式中，与√24互为有理化因式的是（　　）√2√3√6√12
设M=11+√2+1√2+√3+1√3+√4+┉+1√1993+√1994，N=1-2+3-4+5-6+┉+，则N(M+1)2=&&&&．
“阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义...”的最新评论
该知识点好题
1计算：（√5）0+5√5o（√5）-1=&&&&．
2计算：(12)-1+12+√5=&&&&．
3下列各实数中最大的一个是（　　）
该知识点易错题
1计算：(12)-1+12+√5=&&&&．
2已知a=√2-1，b=1√2+1，则a与b的关系（　　）
3已知a=2+√3，b=√3-2，则a与b的关系是（　　）
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