15高数 下 典型习题及参考答案 第8、9、10、11、12章习题及答案
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15高数 下 典型习题及参考答案 第8、9、10、11、12章习题及答案
第八章典型习题；一、填空题、选择题1、z=；的定义域为+y；；z=；1?x；y?1；的定义域为2、lim；x→0y→0；1xytan(xy)；lim(1+xy)xy；l；x→0x→0xxy+1?1y→0；y→2；3、设z=lnxy，；?z=?x；y??z；z=xf?，=??；?x?x?；z=3xy，；?z；；?z?x；设z=fx2?y2，f(u)是可微函数，
第八章典型习题一、填空题、选择题1、z=1的定义域为+y；z=1?x2?1y?12的定义域为2、limx→0y→01xytan(xy)；lim(1+xy)xy；lim。x→0x→0xxy+1?1y→0y→23、设z=lnxy，?z=?xy??zz=xf?，=???x?x?z=3xy，?z。?y?z?x；设z=fx2?y2，f(u)是可微函数，其中u=x2?y2，求()yx4、设z=esiny，求dz；设z=arctan，求dz；设z=ex，求dz。yx5、设z3?xy?z=0，求6、求曲线x=t,?z?z；由方程ex+y+xyz=ez确定了函数z=z(x,y)，求。?x?xy=t2,z=t3在t=2处的切线方程；′′(0,0,1)。7、求函数f(x,y)=4(x?y)?x2?y2的驻点。8、设f(x,y,z)=xy2+yz2+zx2，求fxx9、函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在，则f(x,y)在该点（A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微）10、求曲面2y2+x2+3z2=12在点（1，-2，1）处的切平面方程；求曲面z=xy在点（1，1，1）处的切平面方程。11、f(x,y)=2sinx2+y在点（0，0）处（）A、无定义B、无极限C、有极限，但不连续D、连续12、设z=u2+v2，而u=x+y,v=x?y，求?z?z，；?x?y()13、如果(x0,y0)为f(x,y)的极值点，且f(x,y)在(x0,y0)处的两个一阶偏导数存在，则(x0,y0)必为f(x,y)的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点）14、函数f(x,y)在(x,y)处的偏导数连续是它在该点可微的（A、充分条件B、必要条件C、充要条件15、函数f(x,y)在(x,y)处的偏导数存在是它在该点可微的（A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、以上均不对）D、既非必要又非充分条件216、如果函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，且fxy(x0,y0)?fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)&0，则f(x0,y0)（）A、必为f(x,y)的极小值B、必为f(x,y)的极大值C、必为f(x,y)的极值D、不一定为f(x,y)的极值二、解答题1、求曲面x2+2y2+3z2=6在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。y??z?z22、已知　z=f?xy,，其中f为可微函数，求,。??x???x?y3、设z=z(x,y)是由方程xz?z?z=ln确定，求，。zy?x?y4、求函数z=x2+y2在条件2x+y=2下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。?x?z7、设z=f?，求；设e?xyz=0，求dz。x,?dz?y???第九章、第十章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为二次积分，其中积分区域D是由y=4,y=x2,x≥0所围成，下列各式D中正确的是（）A、∫2dx∫f(x,y)dyB、∫dx∫f(x,y)dyx 4244C、∫dy∫f(x,y)dxD、∫dy∫ 4y4y f(x,y)dx?2、设?是由x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1所围成的区域，则∫∫∫xyzdxdydz=x2+y23、旋转抛物面z=在0≤z≤2那部分的曲面面积S=（2A、）D、x2+y2≤2∫∫?x2?y2dxdyxB、x2+y2≤41∫∫+x2+y2dxdyC、x2+y2≤4∫∫?x2?y2dxdyx2+y2≤2∫∫+x2+y2dxdyD、x24、若∫dx∫2f(x,y)dy= 1x∫ dy∫yg(y)f(x,y)dx，则g(y)=（）A、yB、yC、y25、利用球坐标计算三重积分∫∫∫fx2+y2+z2dV，其中?：x2+y2+z2≤2z，下列定限哪一个是正确?()的（）A、∫dθ∫d?∫fr2rdr 2ππ22()B、∫dθ∫d?∫ 2π2ππ2cos?02cos?f(r2)r2sin?drf(r2)rdrC、∫dθ∫d?∫ 2ππ22cos? f(r2)r2sin?drD、∫dθ∫d?∫ π 6、曲线L为圆x2+y2=1的边界的负向曲线积分ydx+xdy=L7、设D是长方形区域：0≤x≤3,1≤y≤3，则∫∫ydxdy=D8、设f(x,y)是连续函数，则二次积分∫dx∫f(x,y)dy=（ 11x）D、∫dy∫f(x,y)dx 11A、∫dy∫f(x,y)dx 1yB、∫dy∫f(x,y)dx 11C、∫dy∫f(x,y)dx 10yy9、曲线L为y2=x从（1，-1）到（0，0），则∫xdy=L10、设L为圆x2+y2=a2(a&0)的边界，把曲线积分x2+y2ds化为定积分时的正确结果是（）LA、∫a2dθ2π B、∫a2dθ 2πC、∫adθ 2πD、∫adθ2π 11、设D是由x=0,y=0,x+y=2所围成的区域，则∫∫dxdy=D12、设D：x2+y2≤4，f是域D上的连续函数，则∫∫fDx2+ydxdy=（r2)）A、2π∫rf(r)dr 2B、4π∫rf(r)dr 2C、2π∫fr2dr 2()D、4π∫rf(r)dr 13、三重积分中球面坐标系中体积元素为（A、r2sin?drd?dθ14、∫dy∫ ）C、rdrdθdzD、drdθdzB、rsin?drd?dθ+y2dx=（B、∫π2a aa2?y2 (x2)）3A、∫dθ∫rdr πa3dθ∫rdrC、∫）2π dθ∫rdr a3D、∫3π2 dθ∫r3dr a15、下列曲线积分哪个与路径无关（A、∫x2dy+y2dxLB、ydx?xdyLC、∫6xy2?y3dx+6x2y?3xy2dyL()()D、Lydx?xdyx2+y216、设?:0≤x≤1,1≤y≤3,2≤z≤4，则∫∫∫dxdydz=?17、设区域D是圆x2+y2≤1内部，则∫∫rdrdθ=D18、利用柱坐标计算三重积分∫∫∫x2+y2+z2dv，其中Ω：x2+y2≤a2,0≤z≤1，下列定限哪一个是?()正确的（）A、∫dθ∫dr∫rdz 2πa13B、∫dθ∫dr∫rr2+z2dz 2πa1()C、∫dθ∫dr∫r2dz 2πa1D、∫dθ∫dr∫ 2πa1 (r2+z2dz)19、设D为环形区域：4≤x2+y2≤9，则∫∫3dσ=D20、设Ω为球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域，则∫∫∫dxdydz=?21、设两点O(0,0,0),A(0,0,2)，则x2yzds=OA22、若∫dx∫?101+x f(x,y)dy+∫dx∫ 11?x f(x,y)dy=∫dy∫ 11?y?(y)f(x,y)dx，则?(y)=L123、L是曲线y=x2上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则∫A、∫+2x2dx01yds=（）B、∫2x+x2dx 1C、∫x+2x2dx +y21D、∫+x2dx 24、设D=(x,y)x2+y2≤1，则∫∫exD{}2dxdy=25、∫dx∫ 1?x2 dy∫?x2?y2 dz=）C、rdrdθdzD、drdθdz）26、三重积分柱面坐标系中体积元素为（A、r2sin?drd?dθB、rsin?drd?dθ27、设f(x,y)在区域D=(x,y)x2+y2≤a2,a&0上连续，则∫∫f(x,y)dσ=（D{}A、∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 2πaB、4∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr π2aC、?∫dx?aa?a?xa2?x2f(rcosθ,rsinθ)rdrD、2∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr ?aπ2a28、设D由x轴和y=sinx,x∈[0,π]所围成，则积分∫∫dσ=D29、设?:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤K，且∫∫∫xdxdydz=?1，则K=4二、解答题1、计算三重积分∫∫∫x2+y2dv，其中Ω是由曲面2x2+y2=z与平面z=4所围成的区域。?()()2、求由曲面z=2?x2+y2与z=x2+y2所围立体的体积。3、计算曲线积分∫(x+y)dx+(y?x)dy，其中L是曲线x=2t2+t+1,y=t2+1上从点（1，1）到（4，2）L()的一段弧。4、计算x3+xydx+x2+y2dy，其中L为区域0≤x≤1,0≤y≤1的反向边界。L()()计算(2x?y+4)dx+(5y+3x?6)dy，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正L向边界。计算∫(x+y)dx+(y?x)dy，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。L5、计算三重积分∫∫∫zdxdydz，其中Ω是为球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围成的闭区域。?6、计算二重积分∫∫y2?xdxdy，其中D由直线y=x,y=2x,y=2所围成的区域。D()计算二重积分∫∫e2xD2+2y2dxdy，其中D由x2+y2=4与x2+y2=9所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分∫8、计算∫∫arctanDLydx?xdy，其中L是从（1，0）到（e,1）的曲线段。22x+yyσ，D是由圆周x2+y2=9，x2+y2=4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的x闭区域。9、计算曲线积分∫(x+y)dx+(y?x)dy，其中L为抛物线y2=x上从（1，1）、（4，2）的一段弧。L第十一章典型习题一、填空题、选择题π1、下列级数是发散的为（）A、∑2n=1n∞∞πB、∑sin2nn=1∞∞πC、∑cos2nn=1∞∞D、∑tann=1∞∞πn2∞2、如果∑un收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、∑100unB、∑(100+un)C、∑(100?un)D、∑unn=1n=1∞n=1n=1n=1∞如果∑un收敛，则下列级数中一定收敛的是（n=1∞）A、∑unn=1B、∑un=1∞2nC、∑(un+un+1)n=1∞D、∑unn=13、如果∑un=1，则limun=n=1n→∞∞4、函数ln(1+x)的麦克劳林级数展开式为（）A、∑n=1∞(?1)n?1xnn∞1B、∑nn=1n∞C、∑n=1∞(?1)n?1xnn!；3nn=12∞1D、∑n!n=1n∞n5、幂级数∑nn的收敛半径R=n=12∞3n∑x?1)n的收敛半径R=n=1n∞n6、下列级数中是收敛的级数为（）A、∑2n=1n+17、级数∑n=1∞∞n?1B、∑2n=1n+n∞C、∑3n=1∞nD、∑(?1)n是绝对收敛级数，则（nα）A、α&0B、0&α≤1C、α≥2D、α&18、级数∑n=1(?1)n?1是（3）；级数∑n=1∞cosnπ4是（）n2n3A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定9、设∑un为任意项级数，且∑un收敛，则（n=1n=1∞∞）A、原级数绝对收敛B、原级数条件收敛C、原级数发散D、原级数敛散性不定10、幂级数∑n=1∞(?1)n?1xn的收敛区间是n2包含各类专业文献、中学教育、专业论文、生活休闲娱乐、应用写作文书、文学作品欣赏、行业资料、各类资格考试、15高数 下 典型习题及参考答案 第8、9、10、11、12章习题及答案等内容。　
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dZ=Zxdx+Zydy.Zx=yf1+e^(x+y)f2,Zy=xf1+e^(x+y)f2.f1表示f对第一个变量求偏导,f2表示f对第二个变量求偏导.代入得到dZ=(yf1+e^(x+y)f2)dx+(xf1+e^(x+y)f2)dy求教几个高等数学题1.求f(x,y)=xsin(x+y)+ycos(x+y)的二级偏导数2.求Z=xsin(x2+y2)的全微分3.求函数Z=2x+3y2,当x=10,y=8,△x=2,△y=0.3的全增量△z和全微分dz_百度作业帮
求教几个高等数学题1.求f(x,y)=xsin(x+y)+ycos(x+y)的二级偏导数2.求Z=xsin(x2+y2)的全微分3.求函数Z=2x+3y2,当x=10,y=8,△x=2,△y=0.3的全增量△z和全微分dz
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1 Z=xsin(x+y)+ycos(x+y)Zx=sin(x+y)+xcos(x+y)-ysin(x+y)Zy=xcos(x+y)+cos(x+y)-ysin(x+y)所以Zxx=cos(x+y)+cos(x+y)-xsin(x+y)-ycos(x+y)=2cos(x+y)-xsin(x+y)-ycos(x+y)Zxy=Zyx=cos(x+y)-xsin(x+y)-sin(x+y)-ycos(x+y)Zyy=-xsin(x+y)-sin(x+y)-sin(x+y)-ycos(x+y)=-2sin(x+y)-xsin(x+y)-ycos(x+y)2 Z=xsin(x2+y2)Zx=sin(x2+y2)+2x2cos(x2+y2)Zy=2xycos(x2+y2)所以全微分=[sin(x2+y2)+2x2cos(x2+y2)]dz+[2xycos(x2+y2)]dy3 Z=2x+3y2Zx=2Zy=6y△z=Z(12,8.3)-Z(10,8)=230.67-212=18.67dz=2dx+6ydy=2*2+6*8*0.2=13.6
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