是不是只有对称矩阵的对角元素相加等于特征值相加
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当然不是，可以与对角矩阵相似的矩阵都满足这一点。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 A。A有n个特征值 B.A有n个线性无关的特征向量 C.A的特征多项式没有重根
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是 A。A有n个特征值 B.A有n个线性无关的特征向量 C.A的特征多项式没有重根
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数学领域专家实对称矩阵的相似对角化_百度文库
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实对称矩阵的相似对角化
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施密特正交化与特征向量的问题在明确“实对称矩阵”可以相似对角化后,我们求得的特征值所对应的“特征向量”拼起来矩阵P已经满足将A与对角矩阵相似了,此时是要找到一个正交矩阵T,为此把P人为进行施密特正
在明确“实对称矩阵”可以相似对角化后,我们求得的特征值所对应的“特征向量”拼起来矩阵P已经满足将A与对角矩阵相似了,此时是要找到一个正交矩阵T,为此把P人为进行施密特正交化,构造出正交矩阵,那么此时的P是被改变了吗?还能保证改造出来的矩阵T仍可以让A与原来的那个对角阵相似吗?
P被改变了!P原来是可逆矩阵, 被改变成正交矩阵Q.首先, 正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道, 向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.其次. 特征向量单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量.注意上面的措词, 正交化单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量所以 仍然有 Q^-1AQ = P^-1AP 即原对角矩阵.高等代数 任意实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间 请问这个结论是否正确?若正确,高等代数 任意实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间请问这个结论是否正确?若正确,该如何_百度作业帮
高等代数 任意实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间 请问这个结论是否正确?若正确,高等代数 任意实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间请问这个结论是否正确?若正确,该如何
高等代数 任意实对称矩阵的对角元素都介于它的最大与最小特征值之间请问这个结论是否正确?若正确,该如何证明?
正确.实对称矩阵A,设λ1是最大特征值,λn是最小特征值.根据Rayleigh商的定理,任意单位向量x,有：λ1>=x'Ax>=λn其中 x' 是x的转置.取 x = ei,也就是向量的第 i 个元素是1,其它都是0的向量.则 ei' A ei = a_ii,即对角元 a_ii所以,λ1>= a_ii >=λnBTW：如果你不知道Rayleigh商定理,可以用百度搜索一下.
n阶实对称矩阵A
它的对角元素必然小于其最大特征值, 而大于其最小特征值
这个结果容易证明吧?
亲，你明白了吗？
给个~\(≧▽≦)/~吧，，，
这样的题要独立思考哦！}