由题意可知,当为的中点时,由,可以推出和的长度,即可推出的长度,当与重合时,根据直角三角形的相关性质,即可推出的长度,即可推出的长度;连接,由已知条件推出,即可推出;过点做,,结合图形推出,,继而推出,,根据已知条件即可推出.
是能成为等腰直角三角形,当为的中点时,点为的中点,,,,,当与重合时,,;如图一,连接,由的结论可知,,,,,.如图二,过点作,,,,,,,和为等腰三角形,,,,.
本题主要考查相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,旋转的性质,解题的关键在于作好辅助线,构建相似三角形和全等的三角形.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3898@@3@@@@等腰直角三角形@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第6小题
第三大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 在直角三角形ABC中,AB=BC=5,角B={{90}^{\circ }},将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况.(1)三角板绕点O旋转,\Delta OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出\Delta OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由;(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2)加以证明;(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.您所在位置： &
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【2013中考夺分】一轮复习课件 第四单元 三角形.ppt164页
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? 类型之三
勾股定理逆定理的应用
[2012?广西]已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 　　
B．①② C．①③
D．②③ 第21讲┃ 归类示例 命题角度： 勾股定理逆定理． D
第21讲┃ 归类示例 [解析] 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． ①∵22＋32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32＋42＝52 ， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ③∵12＋ √3 2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意． 故构成直角三角形的有②③. 故选D. 第21讲┃ 归类示例
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 第21讲┃ 回归教材 巧用勾股定理探求面积关系　
回归教材 教材母题　人教版八下P71T11 如图21－3，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？ 图21－3 第21讲┃ 回归教材 [点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1＋S2＝S3都成立． 第21讲┃ 回归教材 中考变式 1．[2011?贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________． 图21－4 第21讲┃ 回归教材 第21讲┃ 回归教材 2．[2010?乐山] 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中
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数学难题：如图所示，等腰Rt△ABC中，P是斜边BC上的中点，一P为顶点的直角三角形的两边分别与A B,AC交于点E,F，连接EF，当角EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰
过P分别作PM⊥AB，PN⊥AC于M、N 
比较△PME和△PNF，有：
 PM=PN………………………① 
∠EPM=90-∠MPF
∠FPN=90-∠MPF 
∠EPM=∠FPN………………② 
∠PME=∠PNF=90 …………③ 
∴△PME≌△PNF ∴PE=PF 
又∵∠EPF=90 
故△PEF是等腰直角三角形 

的感言：谢谢 相关知识
其他回答 (5)
连结A、P。因为角EPF+角A=90+90=180，所以AEPF存在外接圆，圆心为EF的中点。所以角EFP=角EAP，角FEP=角FAP，又p是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点，所以角EAP=角FAP
连接AP，
证明三角形EBP全等于三角形APE
因为是等腰Rt△ABC，所以角B和角C都是45°，由题意可以证明三角形BEP、所以PFC皆为等腰Rt△，并且二者全等，所以角BPE=CPF=45度，并且EP=PF，这样角EPF=90°，那三角形EPF肯定就是等腰Rt△。
连结A、P。因为角EPF+角A=90+90=180，所以AEPF存在外接圆，圆心为AP的中点，点E.F在圆上。所以角EFP=角EAP，角FEP=角FAP，又p是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点，所以角EAP=角FAP，所以角EFP=角FEP，所以边EP=边FP

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为什么顺次连接两个正三角形对应顶点连线的中点是正三角形？
09-09-26 &匿名提问 发布
全等三角形的定义、性质 （一）全等三角形的定义，表示方法及对应元素的确定 定义： 1．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 表示方法： △ABC≌△A′B′C′ 两个全等三角形重合到一起引出： “对应”概念：对应顶点：重合的顶点叫对应顶点，如A，A′;B，B′;C，C′． 对应边：重合的边叫对应边，AB，A′B′；BC，B′C′；CA，C′A′． 对应角：重合的角叫对应角，∠A，∠A′;∠B，∠B′;∠C，∠C′． 表示两个三角形全等要求：把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． （二）确定对应元素的规律： &i&由重合情况或一些元素对应相等 对应顶点 对应边、对应角；如：以对应顶点为顶点的角是对应角，以两个对应顶点为端点的边是对应边． &ii&由元素特征及联系（边角互称）来确定． 如：两个全等三角形的最大边一定是对应边，最大角一定是对应角． 又如：两对应边的夹角是对应角，对应角的对边是对应边…… 另外：公共角、公共边、对顶角等都可帮助确定对应关系． （三）全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 解释：这一性质是由全等三角形的定义得出的由线段相等定义，角相等的定义可知能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角是相等的角，所以可以推出上述性质． 书写范例： 已知：△ABC≌△DEF 可作如下推理：∵△ABC≌△DEF（已知） ∴AB=DE（BC=EF，AC=DF）(全等三角形对应边相等) ∴∠A=∠D（∠B=∠E，∠C=∠F）（全等三角形对应角相等） 2．三角形全等的条件 （一）判定两个三角形全等需要几个条件？ 按定义去判定需要将两个三角形重合看能否完全重合，显然不适用，两个三角形全等则对应边相等，对应角相等，共六个相等结论，那么反过来三条边对应相等，三个角对应相等，两个三角形一定全等，因为它们可以完全重合． 探究问题： 如果两个三角形有一部分对应边相等或对应角相等能否判定两个三角形全等呢？如果可以，最少需要几个条件呢？ （二）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写为边边边或SSS）
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。三角形分类(1)按角度分 a.锐角三角形：三个角都小于90度 。b.直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。 (非直角三角形也称斜三角形，锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形)c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。(2)按边长分a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形，即等边三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第三边叫做“底边”，腰对应的角（称为底角）也是相等的。b.非等腰三角形：三条边均不相等的三角形。c.等边三角形：三条边均相等的三角形。(3)特殊三角形退化三角形：面积为零的三角形。三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。５.三角形共有五心：内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质：到三边的距离相等。6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性三角形的面积公式(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）(3)S△=√［s*（s-a）*（s-b）*（s-c）］ 【s=1/2(a+b+c)】(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】
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