已知如图所示,正三角形abc的边长为a,d为ac边上的一个动点,延长ab至e,使be=cd,连接de,交bc与点p1)求证：dp=pe2）若d为ac的中点,求bp的长_百度作业帮
已知如图所示,正三角形abc的边长为a,d为ac边上的一个动点,延长ab至e,使be=cd,连接de,交bc与点p1)求证：dp=pe2）若d为ac的中点,求bp的长
(1)过E做EQ平行BC交AC延长线于Q 易证三角形ABC与三角形AEQ相似 因为等边三角形 所以AB=AC 所以AE=AQ 所以EB=CQ=CD 易证三角形DPC与三角形DEQ相似 因为DC=CQ 所以DP=PE (2)因为D为AC中点 所以DC=CQ=a/2 易证三角形ABC与三角形AEQ相似 BC/EQ=AC/AQ 所以EQ=3a/2 易证三角形DPC与三角形DEQ相似 所以PC/EQ=CD/CQ PC=3a/4 BP=BC-PC=a/4
您可能关注的推广回答者：回答者：小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．…（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为根号5/2（如图3），试求EG的长度．-乐乐题库
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小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．…（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为√52（如图3），试求EG的长度．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-宝山区二模
分析与解答
习题“小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过...”的分析与解答如下所示：
（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解．甲中，通过证△AMB≌△BNC来得出所求的结论．乙中，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；（2）同（1）一样，只不过将全等三角形该成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；（3）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．
（1）证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴AMAN=ABAD，∵AB=2BC=AD=3，∴EGFH=32；（3）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，∵AB=1，AM=FH=√52∴在Rt△ABM中，BM=12将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1-x，NM=PM=12+x在Rt△CMN中，（12+x）2=14+（1-x）2，解得x=13，∴EG=AN=√1+x2=√103，答：EG的长为√103．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路．
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小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案...
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经过分析，习题“小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过...”相似的题目：
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，则重叠部分△ACF的面积是&&&&．
如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC&于M，若EF=5，则CE2+CF2=&&&&．
如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是BC上的高，AB=17，BC=16．（1）求△ABC的面积；（2）求点B到边AC的距离．
“小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
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如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．（1）DF=EF；（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足a2+b2-10a-6b+34=0，求BF的长；（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y
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过D做DM拍AB与BC交与M △CDM是等边三角形 CD=DM=BE △DMF≌△BFE DF=FE、BF=FM (2)a?+b?-10a-6b+34=0 a?-10a+25+b?--6b+9=0 （a-5）?+（b-3）?=0 a=5，b=3 BE=3=CM BM=2 BF=1 （3）CM=CD=x BM=5-x y=1/2（5-x） 您好，很高兴为您解答，【聆听专家团】为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得点击右下角【采纳答案】 如果有其他问题请采纳本题后向本圈求助 祝您学习进步！谢谢！
过D做DM拍AB与BC交与M△CDM是等边三角形CD=DM=BE△DMF≌△BFEDF=FE、BF=FM(2)a?+b?-10a-6b+34=0a?-10a+25+b?--6b+9=0（a-5）?+（b-3）?=0a=5，b=3BE=3=CM & &BM=2BF=1（3）CM=CD=xBM=5-xy=1/2（5-x）
的感言：谢谢你帮了我大忙！
其他回答 (1)
&ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E，使BE=CD,连接DE交BC于点F。 1。三角形ABC的边长为a，BE的边长为b,且a.b满足a的平方+b的平方-10a-6b+34=0, 求BF的长 。a"+b"-10a-6b+34=0 a"-10a+25+b"-6b+9=0 (a-5)"+(b-3)"=0 a=5 b=3 BF=(5-3)/2=1 因为 bc=5 CG=3 BF=(BC-CG)/2
BF=12。若三角形ABC的边长为5，设CD=x,BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 Y=(5-X)/2 (0&X&5)
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1、试题题目：如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F。（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
&&试题来源：湖南省期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）过D作DM∥AB交BC于M，如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴△CDM为等边三角形， ∴CD=DM，又∵BE=CD， ∴DM=BE，而DM∥BE， ∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE， ∴△FDM≌△FEB， ∴DF=EF； （2）由（1）得△FDM≌△FEB， ∴MF=BF=y，而CM=CD=x， ∴x+y+y=5， ∴y=x-（0＜x＜5）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、}