如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2
接原题（如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2）两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.
(1)求的y1y2值;(2)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2。证明：k1/k2为定值.
的感言：谢谢你帮了我大忙！
其他回答 (2)
不清数哎&图呢
题目不清楚，不好做。。
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数学领域专家【答案】分析：（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．解答：解：（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4&2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），，∴直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0∴∴点评：本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．（1）求k的取值范围；（2）求证：x0＞3；（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．
科目：高中数学
已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为x-2y+4=0．
科目：高中数学
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．（1）求点M的轨迹方程．（2）求的取值范围．
科目：高中数学
已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么=7．
科目：高中数学
已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是7．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点
练习题及答案
设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于______．
题型：填空题难度：中档来源：浙江
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
由题意设直线l的方程为my=x+1，联立my=x+1y2=4x得到y2-4my+4=0，△=16m2-16=16（m2-1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴y0=y1+y22=2m，∴x0=my0-1=2m2-1．∴Q（2m2-1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴(2m2-2)2+(2m)2=2，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．
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高中三年级数学试题“设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点”旨在考查同学们对
直线的倾斜角与斜率、
圆锥曲线综合、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0&&&＜180&。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90&的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tan&。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
斜率，亦称&角系数&，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线，不存在斜率。 当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。
相关因素：
当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b
当直线L的斜率存在时，点斜式y2&y1=k(X2&X1），
当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tan&
斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b.
直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)
两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.
斜率和斜率公式
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即
&，不同的倾斜角对应不同的斜率。
（1）倾斜角为0&，其斜率为0
（2）倾斜角为0&&&&90&,其斜率为正数,倾斜角越大,直线的斜率越大。
（3）倾斜角为90&,其斜率不存在。
（4）倾斜角90&&&&180&,其斜率为负数,倾斜角越大,直线的斜率越大。
4、斜率公式：过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线斜率的计算公式：
考点名称：
圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：
（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；
（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。
圆锥曲线综合解题技巧：
1. 基本思路
基本解题思路通常为:①根据题意设出相关点的坐标和曲线的方程;②分析题目中的几何关系,提取其&本质特征&(等式或不等式);③将该本质特征&坐标化&(即用前面所设点的坐标表示);④联立方程组并消元成一元二次方程,考虑判别式,由韦达定理求出两根的和与积;⑤利用横、纵坐标之间的联系对&坐标化&后的式子进行消元,整理成只含横坐标或只含纵坐标的两根之和与两根之积的形式;⑥用判别式、韦达定理进行整体代换(即&设而不求&,有时也可用求根公式,&既设又求&).
以上为解析几何的通性常法,以此为基础才能解决圆锥曲线的综合问题.
2. 基本策略
因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题,因此具体解题时,大致可按&联立&消元&判别式&韦达定理&弦长公式&中点坐标公式&的流程进行,为后续题综合解作准备.
设直线y=kx+b与圆锥曲线F(x,y)=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
(1)联立:F(x,y)=0,y=kx+b,即将圆锥曲线方程与直线方程组合成方程组,目的是&瞄&着交点的坐标(即方程组的解).
(2)消元:消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=0(或消去x得到关于y的方程ay2+by+c=0,通常根据题目的需要或消元的难易程度以决定消去x还是消去y).
(3)判别式:即&D=b2-4ac. 当a&0时,&D&0?圳直线与曲线有两个交点(即相交),&D=0?圳直线与曲线有一个交点(即相切),&D&0?圳直线与曲线没有交点(即相离);当a=0时(此情形只出现在&开放曲线&(双曲线和抛物线)与直线联立的情况下),在双曲线中,直线与双曲线的渐近线平行(与双曲线相交于一点),在抛物线中,直线与抛物线的对称轴平行(与抛物线交于一点).
(4)韦达定理:即x1+x2=-■,x1x2=■,由此还可得到x1-x2=■.
(5)弦长公式:AB=■&x1-x2=■■(也可利用y1=kx1+b,y2=kx2+b实现横、纵坐标之间的转化).
(6)中点坐标公式:设线段AB的中点为M(x0,y0),则x0=■=-■,y0=kx0+b(中点坐标通常借助韦达定理的两根之和来获得).
圆锥曲线综合总结：
1. 归纳题型,注重通法
对圆锥曲线综合题的每种题型及其处理方法都要细细总结,掌握其解题规律,并在头脑中形成网络体系,这样在考试时才能做到胸有成竹,呼之即来.
2. 数形结合,关注性质
数形结合是解析几何最明显的特征,因此,充分挖掘图形的几何性质,灵活运用曲线本身的知识(如定义、性质、焦半径等)往往是解决问题的突破口和简化运算的关键. 比如,涉及圆锥曲线焦半径时,要灵活运用其定义;涉及圆的问题时,要充分考虑圆的相关几何性质;对于线圆关系、圆圆关系要强化几何处理,淡化代数处理.
3. 设而不求,简化运算
圆锥曲线问题繁琐的运算主要集中在解方程、求交点等方面,如能充分挖掘曲线的代数含义,灵活运用代数方程的知识(包括韦达定理、整体思想、对称轮换、同解原理等),回避这些运算,则往往可使问题得到简便解决,从而提高解题的效率.
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＞＞＞已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．（1）点A，P满足AP=-2FA．当点A在抛物线..
已知抛物线C：y2=4x&的焦点为F．（1）点A，P满足AP=-2FA．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：上海
（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=(x-xA，y-yA)，因为F的坐标为（1，0），所以FA=(xA-1，yA)，由AP=-2FA，得（x-xA，y-yA）=-2（xA-1，yA）．即x-xA=-2(xA-1)y-yA=-2yA，解得xA=2-xyA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x．（2）设点Q的坐标为（t，0）．点Q关于直线y=2x的对称点为Q′（x，y），则yx-t=-12y2=x+t，解得x=-35ty=45t．若Q′在C上，将Q′的坐标代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或t=-154．所以存在满足题意的点Q，其坐标为（0，0）和（-154，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．（1）点A，P满足AP=-2FA．当点A在抛物线..”主要考查你对&&动点的轨迹方程，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动点的轨迹方程圆锥曲线综合
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．（1）点A，P满足AP=-2FA．当点A在抛物线..”考查相似的试题有：
456624334591495699401402619008620997若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y2=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）A．3B．4C．5D．5+2_百度作业帮
若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y2=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）A．3B．4C．5D．5+2
A．3B．4C．5D．
抛物线y2=4x的焦点F的坐标是（ 1，0 ）；设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为3-（-1）=4故选B．
本题考点：
抛物线的简单性质．
问题解析：
先由抛物线的标准方程求得焦点F的坐标，再设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．}