高中数学导数解题技巧_百度文库
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高中数学导数与函数大题，求解
f(x)=lnx-a/x
（1）当a&0时，判断f(x)在定义域上的单调性
（2）若f(x)在[1,e]上得最小值为2，求a的值
请写出详细的过程，谢谢
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f(x)的定义域是x&0,设定义域内任意0&x1&x2，则：
f(x2)-f(x1)=lnx2-lnx1+a/x1-a/x2=ln(x2/x1)+a(x2-x1)/(x1x2)
因x2/x1&1,故ln(x2/x1)&0,又a&0,则f(x2)-(x1)&0
故函数单调增加。
极值点是最小值时：
f'(x)=1/x+a/x^2，
f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
若ln(-a)+1=2，则a=-e，
此时x=e在区间[1,e]内,f''(e)=1/e^2&0,即存在极小值
边界值x=1处是函数最小值时：
f(1)=ln1-a=2，则a=-2
此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1&2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值
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你漏掉了y=0这条切线,设曲线y=x^3上的切点为（m,m^3）,以斜率相等列方程可得：m^3/(m-1)=3m^2,你忽略了m=0这个根,因而漏解,再算一下吧.
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如有疑问请追问,如有帮助,望采纳字写的难看,请见谅,哪里看不清楚就说.}