已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标（4,0）,C的坐标（0,-2）,直线y=- x与边BC相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在_百度作业帮
已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标（4,0）,C的坐标（0,-2）,直线y=- x与边BC相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．如图
（1） D在BC上,BC∥ 轴,C ∴设D（ ,-2）----------------------（1分）D在直线 上 ∴ --------------------（2分）∴D（3,-2）----------------------------------------------------------------------（1分）（2） 抛物线 经过点A、D、O∴ 解得：-------------------------------（3分）所求的二次函数解析式为 -------------------------------------------（1分）（3）假设存在点 ,使 、 、 、 为顶点的四边形是梯形①若以OA为底,BC∥ 轴,抛物线是轴对称图形∴点 的坐标为（ ）-----------------------------------------------------（1分）②若以OD为底,过点A作OD的平行线交抛物线为点M直线OD为 ∴直线AM为 ∴ 解得：（舍去）∴点 的坐标为（ ）----------------- ------------------（2分）③若以AD为底,过点O作AD的平行线交抛物线为点M直线AD为 ∴直线OM为 ∴ 解得：（舍去）∴点 的坐标为（ ）----------------------------------------------------------（1分）∴综上所述,当点 的坐标为（ ）、（ ）、（ ）时以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形
（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），∴设D（x，-2）（1分）∵D在直线y=-23x上，∴-2=-23x，x=3，（3分）∴D（3，-2）；（4分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；∴16a+4b+c=0c=09a+3b+c=-2​，解得：a=23b=-83c=0&#...
（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），∴设D（x，-2）（1分）∵D在直线y=-2 /3 x上，∴-2=-2 /3 x，x=3，（3分）∴D（3，-2）；（4分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；∴ 16a+4b+c=0 c=0 9a+3b+c=-2
，解得： a=2/ 3如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）1.求抛物线的表达式2.把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC,判断四边形ADBC的形状,并说明理由.√&是跟号_百度作业帮
如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）1.求抛物线的表达式2.把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC,判断四边形ADBC的形状,并说明理由.√&是跟号
(1) 把点C(0,-√3)带入抛物线方程可得c=-√3又因为定点坐标公式为（-b/2a,4ac-b*2/4ac)把定点P(1,-4√3/3）带入可得a=√3/3,b=-2√3/3所以抛物线公式为y==√3/3x*2-2√3/3x-√3(2)由抛物线公式可知A点坐标为（-1,0）B点坐标为（3,0）又因为C（0,-√3)所以可知线段AB=4,线段AC=√1+(-√3)*2=2,线段BC=√3*2+(-√3)*2=2√3计算得AB*2=AC*2+BC*2所以∠C是直角 又因为把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC所以角D也是直角 故四边形ADBC是矩形不知答案对否?已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（-1,0）,B（5,0）,C（0,-5）,坐标原点为O,（1） 求这个二次函数的表达式.（2） 求这个二次函数的对称轴方程和顶点D的坐标.（3） 画出这个函数的图象（4） 观察图象：回答下面的问_百度作业帮
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（-1,0）,B（5,0）,C（0,-5）,坐标原点为O,（1） 求这个二次函数的表达式.（2） 求这个二次函数的对称轴方程和顶点D的坐标.（3） 画出这个函数的图象（4） 观察图象：回答下面的问题① 图象的开口向 （填上或下）② 当x取 时,函数值y随x的增大而增大③ 当x取 时,函数值y随x的增大而减小④ 当x取 时,函数值y有最 （填大或小）值,这个值为 ⑤ 当x取 时,函数值y为零⑥ 当x取 时,函数值y为正⑦ 当x取 时,函数值y为负⑧ 这个图象先向 （填左或右）平移 单位,再向 （填上或下）平移 单位,就可以得到函数y=ax2的图象（5） 求△ABC的面积和△BCD的面积（6） M在二次函数的图象上,若△MAB的面积为27,求M点的坐标.（7） 若对称轴与x轴的交点为E,在对称轴上求一点P,使得以B、E、P为顶点的三角形与△AOC相似.（8） 在二次函数的图象上是否存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形,若存在,存在几个?并求出其中的一个坐标.（9） 若直线AD交y轴于K点,N点是线段DE上一动点（N点与D、E不重合）,过N点作直线NL平行于直线AD,交x轴于L点,若ND=m,△ KNL的面积为S,求出S与m的函数关系式,并求出当m取何值时,S有最大值或最小值.
你对不起老孙啊.
孩子……题目太多了……我告诉你解题的方法吧。（1）我想这个你应该会吧- -这是最基本的，把那三个点带进去，解三元一次方程组……这个我想是小学的知识。（2）对称轴方程就是X=负的二A分之B 顶点坐标用顶点式去算X=负的二A分之B y=四A分之四AC减B的平方。（这个公式书里有……）（3）这个也容易啊，列表，取五到七个点，最好还是取七个点吧，把顶点坐标...
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y=ax2十bx十c的图象如下图所示下列结论错误的是①3a&2b②m(am十b)≤a一b③4a一2b
问题分类：初中英语初中化学初中语文
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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有______（填序号）.
.这个题不会写。
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错误详细描述：
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m（am＋b）（m≠1的实数），其中正确的结论有________．
【解析过程】
由抛物线开口向下知a＜0；由抛物线的对称轴在y轴右侧知，即，a、b异号，所以b＞0；由抛物线与y轴交于正半轴可知c＞0，在a、b、c这三个数中有两个符号为正号，一个符号为负号，所以①错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c且y＜0，即a－b＋c＜0，所以②错误；根据对称性可知当x＝2时，y＝4a＋2b＋c且y＞0，即4a＋2b＋c＞0，所以③正确；由对称轴为直线x＝1可得，故2a＝－b；又a－b＋c＜0，所以2a－2b＋2c＜0，所以－b－2b＋2c＜0，即2c＜3b，所以④正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c是最大值，当x＝m≠1时，y＝m2a＋mb＋c，所以a＋b＋c＞m2a＋mb＋c，可得⑤正确．
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＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0..
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：山东省中考真题
解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式为y=﹣x2+x．（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4，因此OM+AM最小值为．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用轴对称
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0..”考查相似的试题有：
教师讲解错误
错误详细描述：
（2011，日照）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0．其中正确的命题是________．（只要求填写正确命题的序号）
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（山东日照）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0．其中正确的命题是________．（只要求填写正确命题的序号）
【思路分析】
由图象可知过(1，0)，代入得到a＋b＋c＝0；根据，推出b＝2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是(－3，0)，(1，0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根据结论判断即可．
【解析过程】
由图象可知：过(1，0)，代入得：a＋b＋c＝0，∴①正确；，∴b＝2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x＝－1对称，与X轴的交点是(－3，0)，(1，0)，∴③正确；∵b＝2a＞0，∴－b＜0，∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．
本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．
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说的太好了，我顶！
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