【081】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、...
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3秒自动关闭窗口如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．【考点】．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论：①以点A为直角顶点．过点A作直线AD的垂线，与抛物线的交点即为所求点P．首先求出直线PA的解析式，然后联立抛物线与直线PA的解析式，求出点P的坐标；②以点P为直角顶点．此时点P只能与点B重合；③以点E为直角顶点．此时点P亦只能与点B重合．（3）抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位．据此，按照“左加右减”的原则，确定平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）根据题意得，A（1，0），D（0，1），B（-3，0），C（0，-3）．抛物线经过点A（1，0），B（-3，0），C（0，-3），则有：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-3．（2）存在．△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：①以点A为直角顶点．如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F．∵OA=OD=1，则△AOD为等腰直角三角形，∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF=1，F（0，-1）．设直线PA的解析式为y=kx+b，将点A（1，0），F（0，-1）的坐标代入得：，解得k=1，b=-1，∴y=x-1．将y=x-1代入抛物线解析式y=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，当x=-2时，y=x-1=-3，∴P（-2，-3）；②以点P为直角顶点．此时∠PAE=45°，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上．过点A与y轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在；因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B，故点P与点B重合．∴P（-3，0）；③以点E为直角顶点．此时∠EAP=45°，由②可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上，即P（-3，0）；综上所述，存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形．点P的坐标为（-2，-3）或（-3，0）．（3）抛物线的解析式为：y=x2+2x-3=（x+1）2-4．抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1+1）2-4+1=x2+4x+1．【点评】本题考查了二次函数综合题型，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线与平移、等腰直角三角形等知识点，试题的考查重点是分类讨论的数学思想．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：未来老师　难度：0.38真题：1组卷：89
解析质量好中差如图，已知对称轴为x=-32的抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．（1）求点D的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）连接OD，直线y=12x+m与OD交于_百度作业帮
如图，已知对称轴为x=-32的抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．（1）求点D的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）连接OD，直线y=12x+m与OD交于
如图，已知对称轴为x=-的抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．（1）求点D的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）连接OD，直线y=x+m与OD交于点E，与y轴交于点F，若OE：DE=1：2，求m的值；（3）若M是直线EF上一动点，在x轴上方是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵抛物线的对称轴为x=-，经过点A（3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=-x2-x+6；（2）∵y=-x2-x+6，∴x=0时，y=6，即C点坐标为（0，6），∴当y=6时，-x2-x+6=6，解得x=0或-3，∴D点坐标为（-3，6），DC=3．如图，过点E作EG⊥y轴于点G，则EG∥DC，∴△OEG∽△ODC，∴===，∴EG=DC=1，OG=OC=2，∴E点坐标为（-1，2）．将E点坐标代入y=x+m，得2=-+m，解得m=
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A点坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）先求出抛物线y=-x2-x+6与y轴交点C的坐标为（0，6），将y=6代入，求出x的值，得到D点坐标及DC=3，再过点E作EG⊥y轴于点G，由EG∥DC，得到△OEG∽△ODC，根据相似三角形对应边成比例得出===，求出EG，OG的值，得出E点坐标，然后将E点坐标代入y=x+m，即可求出m的值；（3）分两种情况进行讨论：①OF为菱形的边时，延长M1N1交x轴于点G1，则M1N1⊥x轴．设点M1的坐标为（a，a+），则点N1的坐标为（a，a），在Rt△OG1N1中，运用勾股定理得出OG12+G1N12=ON12，列出关于a的方程，解方程即可，同理求出点N2的坐标；②OF为菱形的对角线时，连接M3N3，交OF于点P，根据菱形的性质可知M3N3与OF互相垂直平分，则OP=OF=，将y=代入y=x+，求出x的值，进而得到点N3的坐标．初三数学：如图为抛物线y=aX平方+bx=c的图像，A,B,C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，_百度知道
初三数学：如图为抛物线y=aX平方+bx=c的图像，A,B,C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
如图为抛物线y=aX平方+bx=c的图像，A,B,C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（
）。A: a+b=-1;
C:a-b=-1;C:b&2a
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没图怎么做
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