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已知抛物线y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称。（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与抛物线y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（﹣1，﹣1），R的坐标（），S的坐标（），求四边形AQBS的面积；（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k上是否存在点P，使S△PAB=2S△RAB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省期中题
解：（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），∵A、B两点关于原点对称，∴x1+x2=0，又x1+x2=﹣（k2﹣3k﹣4），则k2﹣3k﹣4=0，解得k1=﹣1，k2=4，当k=4时，抛物线为y=x2+8，此时△=﹣32＜0，舍去；当k=﹣1时，抛物线为y=x2﹣2，此时△=8＞0，则抛物线与x轴交于两点，故所求k值为﹣1；（2）由（1）知A（-，0），B（，0），∴AB=2，则四边形AQBS的面积为：S△AQB+S△ASB=·AB|﹣1|+AB||=；（3）∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），假设满足条件的点P存在，则∵S△PAB=2S△RAB，∴点P的纵坐标为：2×（）=﹣1﹣，而﹣1﹣＜﹣2，∴P点不存在．即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△PAB=2S△RAB。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知抛物线y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两..”考查相似的试题有：
927643102655902560148709212076200979反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=½x+b的图像交与两点A（x1,y1）B(x2,y2),线段AB交Y轴于c当︳x1-x2︳=2时,且AC=2BC,求K,b的值_百度作业帮
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反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=½x+b的图像交与两点A（x1,y1）B(x2,y2),线段AB交Y轴于c当︳x1-x2︳=2时,且AC=2BC,求K,b的值
反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=½x+b的图像交与两点A（x1,y1）B(x2,y2),线段AB交Y轴于c当︳x1-x2︳=2时,且AC=2BC,求K,b的值
k/x=0.5x+b X2+2bX-2K=0 ( x1-x2)平方=4 =(x1+x2)平方-4x1x2根据维达定理 4b2+8k=4 (1)AC=2BC x1=-2x2 x1+x2=-x2=-2b (2) x1x2=-2(x2)2=-2k (3)联立1 2 3式 得解 b=1/3 K=4/9
K=4/9b=1/3
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& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
(2013 重庆)(4分)一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(2，0)，则下列结论中，正确的是(　　)
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(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：&&&&根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得a=2b，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
&&&&解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为(2，0)，
∴2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故本选项错误；
B、∵b=2a，
∴a=k，则k＜k．
∴k＜0．
这与k＞0相矛盾，
∴a=b+k不成立．
故本选项错误；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故本选项错误；
D、观察二次函数y=ax2 …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
D选项的解释能详细点吗
郑州网友&&&
繁难偏怪旧，占全
郑州网友&&&
合肥网友&&&
哈尔滨网友&&&
解释能再详细一些么！！
济南网友&&&
恩恩，D再详细点。
沈阳网友&&&
B我就看不懂了
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皖ICP备1101372号已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．-乐乐题库
& 待定系数法求二次函数解析式知识点 & “已知反比例函数y=8/x与一次函数y=k...”习题详情
234位同学学习过此题，做题成功率61.9%
已知反比例函数y=8x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．”的分析与解答如下所示：
（1）把A（a，-4）代入y=8x求出a，把A的坐标代入直线求出k即可；（2）根据直线的解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线得出关于b、c的方程组，求出即可．
解：（1）把A（a，-4）代入y=8x得：-4=8a，∴a=-2，即A（-2，-4），代入y=kx-2得：-4=-2k-2，∴k=1，答：a=-2，k=1．解：（2）直线是y=x-2，把y=0代入得：0=x-2，∴x=2，∴B（2，0），把A（-2，-4），B（2，0）代入y=x2+bx+c得：{-4=4-2b+c0=4+2b+c，解得：b=1，c=-6，y=x2+x-6，答：此抛物线的解析式是y=x2+x-6．
本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，用待定系数法求抛物线的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
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已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析...
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经过分析，习题“已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．”主要考察你对“待定系数法求二次函数解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
与“已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．”相似的题目：
已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为&&&&y=x2-x+2y=x2-2x+3y=x2-2x+5y=x2-2x+4
若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为&&&&．
已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．&&&&
“已知反比例函数y=8/x与一次函数y=k...”的最新评论
该知识点好题
1二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是&&&&．
2由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（　　）
x&&-1&0&&&1&&ax2&&&&&&1&&ax2+bx+c&&8&3&&&&
3已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（　　）
该知识点易错题
1若抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在坐标轴上，则k=&&&&．
2已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是&&&&．
3抛物线y=x2-2√ax+a2的顶点在直线y=2上，则a=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知反比例函数y=8/x与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．（1）求a、k的值；（2）若抛物线y=x2+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．”相似的习题。如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）...”习题详情
75位同学学习过此题，做题成功率76.0%
如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=kx图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2...”的分析与解答如下所示：
①把A（1，4）代入即可；②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，根据S=S△ABQ-S△AOH-S△BNO-S矩形ONQH，和cd=4，求出c=2，d=2，得到B（-2，-2），把A（1，4）和B（-2，-2）代入抛物线得出方程组{-2=4a-2b4=a+b，求出方程组得解即可；③充分利用（-2，-2）这一坐标，由△DFE相似于△DBO求得EF的长（含m），再表示出F到x轴的距离，利用△EDB的面积减去△EDF的面积即可建立S与m的函数关系④S=12m（1+√m+1-m），当m=32时，S最大，把m=32代入即可求出s，从而得到E的坐标．
解：①把A（1，4）代入得：k=xy=4，答：实数k的值是4．②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，则：S=S△ABQ-S△AOH-S△BNO-S矩形ONQH，即：3=12（1+c）（4+d）-12×1×4-12cd-d×1，cd=k=4，解得：c=2，d=2，∴B（-2，-2），把A（1，4）和B（-2，-2）代入抛物线得：{-2=4a-2b4=a+b，解得：{a=1b=3，∴y=x2+3x，答：二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式是y=x2+3x．⑨把y=0代入y=x2+3x得：x2+3x=0，解得：x1=0，x2=-3，∴D（-3，0），即OD=3，∵B（-2，-2），∴由勾股定理得：OB=2√2，∵EF∥OB，∴△DFE∽△DBO，∴EFOB=DEDO，∴EF2√2=3-m3，∴EF=2√2-2√23m，过F作FC⊥x轴于C，根据相似三角形的对应高之比等于相似比得：FCBM=DEDO，∴FC2=3-m3，FC=6-2m3S=S△EDB-S△EDF=12DE×BM-12FC×DE，即S=-13m2+m，∴S与m的函数关系S=-13m2+m．④S=-13m2+m．当m=32时，S最大，是34，∴E(-32，0)，答：在③的基础上，S存在最大值，S的最大值是34，此时E点的坐标是（-32，0）．
本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，反比例函数的图象上点的坐标特征，解二元一次方程，三角形的面积，平行线的性质，勾股定理，函数的最值，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
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如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数...
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经过分析，习题“如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2...”相似的题目：
（2010o沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．（1）求线段AG（用x表示）；（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．&&&&
如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c与y轴交于点D（0，3）．（1）直接写出c的值；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；（3）已知点P是直线BC上一个动点，①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连接BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．&&&&
“如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=k/x图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．”相似的习题。}