已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于A，B两点．（1）若AB=8，求直线l的方程；（2）当直线l的斜率为-2时，在l上求一点P，使P到圆C的切线长等于PS；（3）设AB的中点为N，试在平面上找一定点M，使MN的长为定值．【考点】．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当斜率不存在时，x=0符合条件； 当斜率存在时，设出直线的方程，再由圆心距的平方与弦长一半的平方等于半径的平方求得圆心距，最后由点到直线的距离公式求得l的方程．（2）当l斜率为-2时，直线l方程为y=-2x+4，有x2+（y-4）2=（x-3）2+（y+1）2-25，从而得到点P的坐标．（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得．【解答】解：（1）圆的方程是（1分）由条件可知：圆心C到直线l的距离为3．（3分）当斜率不存在时，x=0符合条件； （4分）当斜率存在时，根据点到直线的距离公式求得l的方程为8x+15y-60=0．∴直线l方程是8x+15y-60=0或x=0．（6分）（2）当l斜率为-2时，直线l方程为y=-2x+4，根据题意，有x2+（y-4）2=（x-3）2+（y+1）2-25，（10分）解之得．∴点P的坐标为．（12分）（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半有：定点M的坐标为，（16分）【点评】本题主要考查直线与圆的方程的应用，主要涉及了直线与圆相交时圆心距，半弦长与半径的关系，切线及直角三角形的相关性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wodeqing老师　难度：0.42真题：1组卷：3
解析质量好中差知识点梳理
【的定义】平面内与一个定点F和一条定l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
对称：将“知道一条直线”记为A，将“另一直线”记为B（1）若A与B不平行，先求出A B 的唯一交点M，再在A上找一个点N(N异于M).求出N点关于B点的对称点N'，再根据两点确定一条直线 由M 和 N'求直线。（2）·若A与B平行，那么根据两条间的距离也很容易求解。点对称：任意在已知直线上取两个点，求出两个点关于一点对称的对称点，这个很好求，用中点坐标公式就可以求出来，然后根据求出的两点，解方程。因为两点确定一条直线 。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知直线l1经过两点A（3，4），B（0，-5）．（1）求直...”，相似的试题还有：
已知直线l：3x-y+3=0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程．
已知动点P(x，y)到定点F(1，0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
已知点A的坐标为(-4，4)，直线l的方程为3x+y-2=0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9=_作业帮
jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9=
jb 122 15 已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等,且直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点,求直线L的方程x+3y-7=0,或x-5y+9=0 .
首先看L1和L2的交点3x-y-1=0和 x+y-3=03x-y-1+x+y-3=04x-4=0x=13*1-y-1=0y=2所以交点坐标（1,2）设直线L方程：y=kx+bkx-y+b=0点A到L距离=（2k-3+b）绝对值/根号（1+k平方）点B到L距离=（5k-2+b）绝对值/根号（1+k平方）两者相等,有（2k-3+b）绝对值/根号（1+k平方）=（5k-2+b）绝对值/根号（1+k平方）（2k-3+b）绝对值=（5k-2+b）绝对值2k-3+b=5k-2+b或2k-3+b=-5k+2-b3k+1=0或7k+2b-5=0k=-1/3或k=（5-2b）/7将交点（1,2）代入直线中,有2=k+bk=-1/3,b=7/2或k=1/5,b=9/5所以直线方程为y=-1/3x+7/3或y=1/5x+9/5整理后有x+3y-7=0或x-5y+9=0
L过L1和L2的交点，也就是过(1,2)然后到A、B的距离相等，有2种情况1)A、B在直线同侧：那么直线就和AB线段平行了，所以L斜率就是AB的斜率，即-1/3则直线方程为y=-1/3
*x+7/32)A、B在直线异侧：那么直线过AB的中点，即直线过(7/2,5/2)又过(1,2)所以方程就出来了...
过直线L1和L2交点的直线系是 3x-y-1+u（ x+y-3）=0
在利用距离相等
就可以求出来u了
设直线L方程为y=kx+b。连接AB，则直线AB的斜率为（3-2）/(2-5)=-1/3，两点到直线L距离相等，则（1）第一种情况：L平行于直线AB，由此可知直线L 的斜率为-1/3 ，则直线L可写成y=(-1/3)x+b，联立直线L1和L2 的方程，可得两直线交点为（1,2），分别代入L 的两个方程式，可得b=7/3，则L方程为y=(-1/3)x+7/3,整理得x+3y-7=0。第二种...
设直线l方程为Ax+By+C=0
点A(2,3)和点B(5,2)到直线L的距离相等
说明点A和点B的中点（3.5,2.5）在直线L上或点A和点B都在直线L上，所以
将点A(2,3)和点B(5,2)代入方程，解得x+3y-7=0，将点（3.5,2.5）和直线L过直线L1 3x-y-1=0和L2 x+y-3=0的交点（1,2）代...已知直线l过a(3.-5)和b(-2.5)求直线l的方程_百度知道
已知直线l过a(3.-5)和b(-2.5)求直线l的方程
解：设直线解析式为y=kx+b带入两点坐标可得：3k+b=-5-2k+b=5联立解得：k=-2b=1解析式为y=-2x+1
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（2-4)/2=-1,(-3+1)/2=-1中点(-1,-1)x+3y-5=0y=-x/3+5/3斜率是-1/3所以垂直则斜率是3y+1=3(x+1)所以3x-y+2=0
我也知道 。}