已知斜率为1的直线l过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点,且与椭圆交于A,B两点,（1）求直线l的方程，（2）求弦AB的长_百度知道
已知斜率为1的直线l过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点,且与椭圆交于A,B两点,（1）求直线l的方程，（2）求弦AB的长
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1、x²/4+y²=1所以c²=4-1=3c=√3k=1所以y-0=1*(x-√3)x-y-√3=02、y=x-√3代入5x²-8√3x+8=0x1+x2=8√3/5x1x2=8/5则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/25y=x-√3则y1-y2=(x1-√3)-(x2-√3)=x1-x2所以|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[2(x1-x2)²]=8/5
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出门在外也不愁经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线_百度知道
经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线
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y₁)-8k²-2k²/-13k²2.;33[︱k︱√(-4k⁴)9k²/).;+2)=(1+2k²)-4k=-4k/+8)/-2)&#47：x^2&#47.;(-4k&#k&#178，展开化简得;)]=2/x₁+y₁y&#k²)]=√[64k⁴x₂√(1+k²(1+2k²(1+2k&#178.;x₂+x₂+2)]=(1+2k&#178.;)+4]=k²+y₂-2)/)√(1+k²+16k²);-8k²(1+2k²+x₂[(1+2k²-2)/(x&#k&#178；y₁)，0)到直线kx-y-2k=0的距离h=︱-2k︱/=(kx₁)²+2)]/)√(1+k²+y&#8322,B两点若三角形AOB的面积为2&#47；B(x&#设直线与椭圆的交点A(x₁)△AOB的面积S=(1/-2k+kx₂=(8k²)²2+y^2=1于A;=kx₁)展开化简得 40k^6+26k⁴-2k²y₂)²(1+2k&#178.(1)解方程(1)；x&#k²]=[2/)²(1+2k²(1+2k²-8k²-2k²3求直线解;)]=√[(-16k⁴;+2)椭圆中心(0;-4(8k&#178，y₂)弦长︱AB︱=√[(x&#k²;&#47经过P（2;(1+2k²&#47：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k.;2)(x-2);-2=0;/)]=2k²+1=0;)]√(-4k⁴)²(1+k²)-4k=8k³-2k=k(x₁x₂2)︱AB︱h=[︱2k︱√(-4k&#8308.;-2k²/[(8k²=8k&#178：(1+2k²)-16k²(1+2k²-4(x₁/(1+2k²+x₂)²)x&#178，代入椭圆方程得;-2k)=k²+(y&#k)(kx₂=k&#178：x&#178：x₁)+4k²)y&#8321；依韦达定理有;)，故直线方程为y=±(1/x+8k²+2(kx-2k)&#178.，得实根k=±1&#47.;-2k&#178,0）作直线L交椭圆C;+x&#8322..
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y₁)-8k²-2k²/-13k²2.;33[︱k︱√(-4k⁴)9k²/).;+2)=(1+2k²)-4k=-4k/+8)/-2)&#47：x^2&#47.;(-4k&#k&#178，展开化简得;)]=2/x₁+y₁y&#k²)]=√[64k⁴x₂√(1+k²(1+2k²(1+2k&#178.;x₂+x₂+2)]=(1+2k&#178.;)+4]=k²+y₂-2)/)√(1+k²+16k²);-8k²(1+2k²+x₂[(1+2k²-2)/(x&#k&#178；y₁)，0)到直线kx-y-2k=0的距离h=︱-2k︱/=(kx₁)²+2)]/)√(1+k²+y&#8322,B两点若三角形AOB的面积为2&#47；B(x&#设直线与椭圆的交点A(x₁)△AOB的面积S=(1/-2k+kx₂=(8k²)²2+y^2=1于A;=kx₁)展开化简得 40k^6+26k⁴-2k²y₂)²(1+2k&#178.(1)解方程(1)；x&#k²]=[2/)²(1+2k²(1+2k²-8k²-2k²3求直线解;)]=√[(-16k⁴;+2)椭圆中心(0;-4(8k&#178，y₂)弦长︱AB︱=√[(x&#k²;&#47经过P（2;(1+2k²&#47：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k.;2)(x-2);-2=0;/)]=2k²+1=0;)]√(-4k⁴)²(1+k²)-4k=8k³-2k=k(x₁x₂2)︱AB︱h=[︱2k︱√(-4k&#8308.;-2k²/[(8k²=8k&#178：(1+2k²)-16k²(1+2k²-4(x₁/(1+2k²+x₂)²)x&#178，代入椭圆方程得;-2k)=k²+(y&#k)(kx₂=k&#178：x&#178：x₁)+4k²)y&#8321；依韦达定理有;)，故直线方程为y=±(1/x+8k²+2(kx-2k)&#178.，得实根k=±1&#47.;-2k&#178,0）作直线L交椭圆C;+x&#8322..
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出门在外也不愁如图,过点F(1,0)的直线L与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点 (1)若|AB|=8,求直线AB的方程_百度知道
如图,过点F(1,0)的直线L与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点 (1)若|AB|=8,求直线AB的方程
(2)记抛物线C的准线为L',设直线OA，OB分别交L'于点M，N，求向量OM,ON的值
记详细过程
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设A坐标为（a，b）,B坐标为（c，d）x-y-1=0化为y=x-1，代入y²=2px中：x²-(2p+2)x+1=0a，c必是它的二根，所以(a-c)²=(a+c)²+4ac=(2p+2)²-4由于直线x-y-1=0经过A，B，所以(b-d)²=[(a-1)-(c-1)]²=(a-c)²=(a+c)²+4ac=(2p+2)²-4AB=8，即(2p+2)²-4+(2p+2)²-4=64p=2或p=-4故：该抛物线方程为y²=4x或y²=-8x
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出门在外也不愁直线L,斜率为1,过椭圆ax^2+by^2=1的焦点F(1,0),交椭圆于A,B两点.且OA^2+OB^2&AB^2,求a的取值范围_百度知道
直线L,斜率为1,过椭圆ax^2+by^2=1的焦点F(1,0),交椭圆于A,B两点.且OA^2+OB^2&AB^2,求a的取值范围
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(1-a) &1⑤
过F(1;a&(1/b)&)&#47, 再将①式代入,∴b-a=0;2;a&+by&#178,
由已知OA²(a+b) ③;&-2bx+b-1=0 因是椭圆;AB&#178,=X1*X2+Y1*Y2&+OB²-AB²2-√2;0.
所以(向量OA)乘(向量OB)=∣OA∣ ∣OB∣COS∠AOB, 即 b=a/a)-(1&#47.再与式⑤求交集得出 0&;b;0,
再将②③式代入此式得,④, 即(b-a)&#47,得2X1*X2-(X1+X2)+1&lt.∴0&0.①因b&gt:COS∠AOB=(OA&#178,解出a的范围,由余弦定理,所以(1&#47,∴ 0&2;=1 联立;=(半焦距)&#178, 由韦达定理得,0)的直线方程为;ab=1,又因(长半轴)&#178, X1*X2=(b-1)&#47,即
a+a&#47.所以(1/(a+b) ② :
(a+b)x&#178: [2(b-1)/2(OA)(OB)&lt,化简为a+b&a)&0;(1-a),
又Y1*Y2=(X1-1)(X2-1)=X1*X2-(X1+X2)+1将此式代入④;;(a+b)]+1&-(短半轴)&#178,与椭圆方程 ax²(a+b)]-[2b/+OB&#178: y=x-1: X1+X2=2b&#47,且焦点在X 轴上,化为一元二次方程;a&0;b)=1
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