解：（1）∵大正六边形的边长是a，∴大正六边形的面积是：a2；∵Rt△ABC的三边长分别为a、b、c，∴小六边形的边长是b-c；∴小六边形的面积是：（b-c）2；∴这六个三角形的面积=a2-（b-c）2=[a2-（b-c）2]；（2）如图画出正三角形花环，∵大三角形的边长都是a，小三角形的边长都是b-c，∴两个三角形都是正三角形，可求得大三角形面积为a2，小三角形的面积为（b-c）2，∴S3=[a2-（b-c）2]=[a2-（b-c）2]；（3）当∠A=时，能拼成一个任意正n边形花环，此时大正n边形的面积为，花环内小正n边形的面积为，故Sn=．分析：（1）根据大六边形的边长是a可直接计算出其面积；再根据直角三角形ABC的边长可求出小正六边形的边长，由六边形的面积公式可求出小六边形的面积，再把两个六边形的面积相减即可求出六个三角形的面积；（2）根据题意画出图形，再根据正三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）可总结出规律．点评：本题考查的是正多边形与圆、解直角三角形，熟知正六边形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．
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科目：初中数学
课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得S6=．（2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S3），先画出这个正三角形，再推出S3的计算公式；推广：（3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．
科目：初中数学
课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为&&&&&&&&& ；由于所围成的小六边形的边长都是&&&&&&& ，其面积为&&&&&&&&&&& ，由此可得＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;3.推广:对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.&
科目：初中数学
来源：2011年江西省等学校招生统一考试数学卷（二）
题型：解答题
课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为&&&&&&&&& ；由于所围成的小六边形的边长都是&&&&&&& ，其面积为&&&&&&&&&&& ，由此可得＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.
科目：初中数学
来源：2011年江西省中考数学试卷（样卷二）（解析版）
题型：解答题
课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60&，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120&，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为______课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为____；由于所围成的小六边形的边长都是____，其面积为____，由此可得S6=____．（2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S3），先画出这个正三角形，再推出S3的计算公式；推广：（3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．-乐乐题库
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课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为3√32a2&；由于所围成的小六边形的边长都是b-c&，其面积为3√32（b-c）2&，由此可得S6=√34[a2-（b-c）2]&．（2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S3），先画出这个正三角形，再推出S3的计算公式；推广：（3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-江西模拟
分析与解答
习题“课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据大六边形的边长是a可直接计算出其面积；再根据直角三角形ABC的边长可求出小正六边形的边长，由六边形的面积公式可求出小六边形的面积，再把两个六边形的面积相减即可求出六个三角形的面积；（2）根据题意画出图形，再根据正三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）可总结出规律．
解：（1）∵大正六边形的边长是a，∴大正六边形的面积是：3√32a2；∵Rt△ABC的三边长分别为a、b、c，∴小六边形的边长是b-c；∴小六边形的面积是：3√32（b-c）2；∴这六个三角形的面积=3√32a2-3√32（b-c）2=3√32[a2-（b-c）2]；（2）如图画出正三角形花环，∵大三角形的边长都是a，小三角形的边长都是b-c，∴两个三角形都是正三角形，可求得大三角形面积为√34a2，小三角形的面积为√34（b-c）2，∴S3=13[√34a2-√34（b-c）2]=√312[a2-（b-c）2]；（3）当∠A=360°n时，能拼成一个任意正n边形花环，此时大正n边形的面积为na24tan180°n，花环内小正n边形的面积为n(b-c)24tan180°n，故Sn=a2-(b-c)24tan180°n．
本题考查的是正多边形与圆、解直角三角形，熟知正六边形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．
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课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
与“课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．实验：（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，...”相似的题目：
（2011o杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由．
如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为&&&&cm9cmcmcm
如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=&&&&．&&&&
“课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计...”的最新评论
该知识点好题
1若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）
2（2011o新华区一模）如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为（　　）
3边长为2的正六边形的边心距为（　　）
该知识点易错题
1一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（　　）
2下列说法错误的是 （　　）
3已知下列命题：①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；②正多边形的中心是它的对称中心；③平分弦的直径垂直于弦；④不在同一直线上的三个点确定一个圆．其中正确的有（　　）
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从正六边形的六个顶点中,随机选3个顶点,则构成直角三角形的概率是
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则构成直角三角形的概率是
C(3;20=3&#47从正六边形的六个顶点中;C(6,1)*C(4,1)&#47,3)=3*4&#47,随机选3个顶点
构成直角三角形的概率=12/20=3/5
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