如图 在三角形abc中 角acb等于90度,角ABC等于30度,BC等于2倍根号3,以AC为边在ABC的外部作等边三角形ACD，连接BD 1求四边形ABCD的面积 2求BD的长
如图 在三角形abc中 角acb等于90度,角ABC等于30度,BC等于2倍根号3,以AC为边在ABC的外部作等边三角形ACD，连接BD 1求四边形ABCD的面积 2求BD的长
不区分大小写匿名
...看不到图
解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=30?，∴AC= 1/2 AB.设AC为x，则AB=2x。根据勾股定理得
x?+（2√3）?=（2x）?解得
x=2∴S△ABC=2√3×2÷2=2√3过点D作DE⊥AC于E∵△ADC为正三角形，∴AD=DC=AC=2.∴EC= 1/2 AC=1.在Rt△DCE中，EC=1，DC=2，∴DE=√（DC?－EC?）=√（2?-1?）=√3.∴S△ACD=2×√3÷2=√3.∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=2√3+√3=3√3（2）设BD交AC于点P在Rt△ABC中，∠ABC=30?，∴∠BAC=60?.∵△ADC为正三角形，∴∠DCP=60?.又∵∠APB=∠DPC，∴△ABP和△CDP为相似三角形.设CP为x，则
2／x=4／（2－x）解得
x=2／3∴DP=√（DE?+PE?）=√（3+1／9）=（2／3）√7.PB=√（PC?+BC?）=√（4／9+12）=（32／3）√7∴BD=DP+PB=（34／3）√7
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导
& &SOGOU - 京ICP证050897号当前位置：
＞＞＞如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠..
如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期中题
解：（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15° 由余弦定理可得：BD2=1+1﹣2×1×1×cos150°=2+ （2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75° 由正弦定理可得：∴AE=
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠..”主要考查你对&&余弦定理，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
余弦定理正弦定理
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠..”考查相似的试题有：
815288525461556874249627887116256180如图,△ABC是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,(1)求∠ADB的度数（2）△ACD和△ABD的面积_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,△ABC是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,(1)求∠ADB的度数（2）△ACD和△ABD的面积
如图,△ABC是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,(1)求∠ADB的度数（2）△ACD和△ABD的面积
△ABC是等边三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,(1)求∠ADB的度数（2）△ACD和△ABD的面积1：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ,∠ACB=60°∵△BCD是等腰直角三角形,∠BCD=90°∴BC=CD ,∠BDC=45°∴AC=CD,∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-60°=30°∴∠CAD=∠ADC =(180°-∠ACD)/2=(180°-30°)/2=75°∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=75°-45°= 30°
"ABCD是等腰直角三角形",这题目不会是错了吧?知识点梳理
与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥\alpha ，平面AOB⊥\alpha 6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；{s}'=s\cdot \cos \alpha 其中s为二面角一个面内的面积，{s}'是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，\alpha 为二面角的大小．（5）向量法：设二面角的平面角为\theta ．a.如果PA\subset \alpha ,PB\subset \beta ,P\in l,有PA\bot l，PB\bot l，那么;b.设向量\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {m}、\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {n}分别为平面\alpha 和平面\beta 的法向量，则，\theta 与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与...”，相似的试题还有：
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．
在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．(I)若AE=2，求证：AC∥平面BDE；(II)若二面角A-DE-B为60°，求AE的长．
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求二面角E-BC-A的余弦值．如图，△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．
（1）证明：∠DAN=∠CAM；&
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）在△AEF转动中，∠BAM=30°时，MN的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）
（1）证明：∵△ACD，△AEF都是等边三角形，
∴∠CDA=∠EAF=60°，
∴∠CAN+∠DAN=∠CAN+∠CAM，
∴∠DAN=∠CAM；
（2）解：∵△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，
∴AD=AC，∠D=∠ACB=60°，
而∠DAN=∠CAM，
∴△ADN≌△ACM，
∴S四边形AMCN的面积=S△ABC，
而S△ABC=×22=，
∴四边形AMCN的面积为；
（3）解：30°．
（1）由△ACD和△AEF都是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAC=∠FAE=60°，同时减去∠CAN即可得结论；
（2）由（1）和等边三角形的性质得到∠DAN=∠CAM，AD=AC，∠D=∠ACB=60°，易证得△ADN≌△ACM，于是有S四边形AMCN的面积=S△ABC=a2，然后把a=2代入计算即可；
（3）由（2）得AN=AM，则△AMN为等边三角形，MN=AM，当AM⊥BC时，AM最小，即MN最小，此时AM平分∠BCA，于是得到∠BAM=30°．}