（2005●锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
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角的画法(2)
　　教学目标
　　1．使学生掌握几种特殊图形的画法，并能够对等分周角有一定的认识．
　　2．使学生掌握求线段的近似值．
　　3．培养学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性．
　　教学重点和难点
　　重点是将一个周角n等分，难点是求线段的近似值．
　　教学过程设计
　　一、得到奇妙的圆的一些特性
　　1．回忆上节课学习的两副三角板的作用，可问学生还作出了哪些度数的角
　　2．怎样将一个周角n等分？
　　问题：（1）将一个周角二等分以后得到的是什么角？（两个平角）
　　（2）将一个周角四等分以后得到的是什么角？（四个直角）
　　（3）将一个周角五等分以后，观察图形，你联想到了什么？如图1-54．
　　如果要画五角星，方法是：
　　（1）任意画一个圆．
　　（2）将圆心所在的周角五等分，这五条射线与圆有五个交点．
　　（3）将这五个交点隔点相连，擦去多余的连线，就得到了五角星．（图略）
　　联想思维训练：
　　利用一个圆，你能否画出（1）一个正方形；（2）各边和各角都相等的六边形；（4）等边三角形；（4）正十边形．
　　发动学生自己动手，先想办法将图形画出来，然后再加以总结．
　　总结规律：
　　以上问题都是将一个周角n等分的问题，依次计算出360°÷n的结果，画出圆后，将圆心所在的周角用量角器画出等分后的角，角的n条射线与圆周一定有n个交点，顺次连结这n个交点，就得到了正n边形，也就是各个边和各个角都相等的多边形．如：正方形；等边三角形；正六边形等．
　　二、钟表上的几何与代数
　　1．观察钟表上的等分圆周问题：钟表上的钟点的标记1，2，3，…，11，12，实际是将圆周几等分？等分角的射线之间的夹角是多少度？（12等分；30度）
　　分析：由于钟表上有12个小格，实际是将一个周角进行12等分，所以360°÷12=30°.
　　2．钟表上的指针指示的时间为9点，时针与分针之间的夹角是多少度？
　　钟表上的指针指示的时间为4点，时针与分针之间的夹角是多少度？
　　钟表上的指针指示的时间为1点，时针与分针之间的夹角是多少度？
　　（90度；120度；30度）
　　分析：在解这个题时，有两种思考方法，一种是：当时间为9点时，时针与分针之间相隔三个小格，每一个小格之间的夹角是30°，所以三个小格表示90°．另一种是：画出图形．其它的两个题也是这样解．
　　3．钟表上的时针每小时走多少度？每分钟走多少度？钟表上的分针每小时走多少度？每分钟走多少度？（30度；0．5度；360度；6度）
　　分析：时针在一个小时的过程中，只移动一个小格，这一个小格所转动的角度是30°，所以时针每小时走30°，或者说时针每小时的速度是30°；一小时是60分，所以时针每分钟走0．5°．
　　而分针在一小时的过程中要转整整一圈，即一小时转360°，而每分钟走6°．
　　4．钟表上的时针与分针如果成150度的角，应该是什么整点时间？（5点和7点）
　　分析：如果时针与分针成150度的角，则它们应该相隔5个小格，题目要求是整点时间，分针应该指向12，时针应该在12左边或右边相隔5个小格，所以是5点或者是7点．
　　以上的问题可以逐个提出来，让学生讨论和思考，也可以用一只表来演示，总之是要通过这一组题，使学到的知识应用于实际生活中去，也会提高学生的学习兴趣，使他们感到数学知识无处不在处处在，无时不有时时有．从而将枯燥的数学课上得更加生动有趣．
　　三、实际应用题
　　例1某人开车由北往南行使，到一个岔路口，前面有两条路，一条路与原路成一条直线，另一条路与原路成30度角，如果岔路口到目的地的直线距离为10千米，那么走斜路要多走多少千米？（保留一位小数）
　　分析：要真正理解题义，就要画出图形．
　　注意：在小学学过地图的比例问题，图距：实距=比例尺
　　解：如图1－55，量得图中斜线的长约为2．3厘米．
　　用1厘米表示5千米，则比例尺为1：500000
　　设斜线实际距离为x千米，根据题意得：
　　1：.3：x
　　解得x≈11.5（千米）
　　答：走斜路约要多走1.5千米．
　　例2一棵大树直立在地面上，树的中心线OP与地面上的射线
　　OA成直角，在地面上与点O相距50米的点A，可以测得树尖P，得∠OAP=45°，求树的高？（保留整数）
　　分析：与例1一样，要先画出图形，用1厘米表示10米，即比例尺为1：1000．
　　解：如图1－56，OA=5厘米，∠OAP=45°，∠O=90°.
　　量得PO=5厘米，又比例尺为1：1000，
　　设树高为x米，则1：1000=5：x
　　解得：x=50（米）
　　答：树高为50米．
　　这两个例题的实用性很强，在实践中经常遇到，需要注意的有以下几点：
　　1．要仔细的阅读题目，弄清题目的已知与未知．
　　2．要会从题目中抽象出几何图形，图形要画得正确．角度、距离要准确，误差不能太大．
　　3．图形中的比例尺要写正确，同时注意单位，即图距与图距的单位一致，实距与实距的单位一致．
　　4．一般的实际问题都不会是准确值，因此要注意题目的要求，正确写出近似值．
　　5．这两个例题在解的过程中，用到了设未知数解方程，可以再一次向学生指出，这又是几何问题的代数解法．
　　四、总结
　　1．本节课的主要内容：将周角n等分；在实际问题中求线段的长度．
　　2．题目类型：画正多边形；计算钟表指针的角度；利用比例尺求线段的长度．
　　五、作业
　　1．将一个周角12等分．
　　2．将一个圆周18等分．
　　3．作一个半径是3厘米的五角星．
　　4．钟表上的时针与分针所成的角为180度，那么这时是几点？
　　5．当钟表上的时间是12点半时，时针与分针所成的角为多少度？
　　6．一座山的高度是可以这样测量得到的：在山角下定一个点A，在地面上再定一点B，假定山顶为C点，量出A，B这两点之间的距离，再用测量仪测得∠ABC=65°，∠BAC=120°就可以求出山的高度．如果A，B两点之间的距离是25米，山有多高？（精确到0．1米）
　　板书设计
　　课堂教学设计说明
　　1．本课时教学时间为1课时45分钟．
　　2．按照保底不封顶的原则，我们编写这份教案作为第二课堂的教学内容，供各校参考选用．
　　3．本课时教学设计的指导思想是：对角的度量部分的内容与生活和生产实际相结合，虽然有些内容是教材上没有涉及到的，但是学生是容易理解的，教材里有画五角星的题目，它的本质是等分周角或者说是将圆周n等分，有了作五角星的基础，就可以告诉学生以上这是一类等分圆周的问题，如果将周角进行n等分，就可以将圆周n等分，连结这n个等分点，就可以得到正多边形．这种举一反三的思路会引导学生深入、广泛地学习知识和应用知识．教师应该在教学中尽可能的为学生做一些铺垫，长此以往就会使学生养成良好的思维习惯．
　　4．本节课的另一个问题是：角的度量问题在课本上的内容安排较为枯燥，有些内容不免有些重复，学生在学习时可能会感觉兴趣不大，因此在这节课中，安排了一些趣味性较强的内容，如作正多边形；钟表上时针与分针的夹角问题；线段的度量等．由于学生对这些问题都有一定的感性认识，因此会兴趣盎然，发言和思考的积极性马上被调动起来了，课堂的气氛也活跃起来了，一堂原本内容枯燥的的课就会变成一堂生动、活泼的好课．
　　5．在钟表问题中，还有不少类型的题，由于课堂的时间限制，不宜展开太大．学有余力的学生在课下可以多做一些．主要是时针与分针的相遇问题与追击问题．
　　6．求线段长度的实际问题，在讲完三角函数后，才能真正解决，在这节课中，只是利用比例尺做一些最简单的题．
选自《初中几何教案》(一年级)建筑画法几何及工程制图(辅导教案)_百度文库
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如图3.4-8,△ABC,△CDE都是等边三角形,画出△ACD以C点为旋转中心,按逆时针方向旋转60°后的三角形并证明它与△ACD全等.
得到△BCE≌△ACD∵△ABC,△CDE都是等边三角形AC=BC,∴CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∵△ACD以C点为旋转中心,按逆时针方向旋转60°后的三角形∴AC和BC重合,CD和CE重合,即CD=CE,AC=BC∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE}