（2013o荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．
（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
（1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；
（2）过F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；
（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OAotan30°=√33&?& ，即可得出答案．
（1）证明：连接OE
FE、FA是⊙O的两条切线
∴∠FAO=∠FEO=90°
在Rt△OAF和Rt△OEF中，
∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），
∴∠AOF=∠EOF= 12?&&∠AOE，
∴∠AOF=∠ABE，
∴OF∥BE，
（2）解：过F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y
PF=EF+EP=FA+BP=x+y
∵在Rt△PFQ中
∴FQ2+QP2=PF2
∴22+（x﹣y）2=（x+y）2
化简得：y=1x?&& ，（1＜x＜2）；
（3）存在这样的P点，
理由：∵∠EOF=∠AOF，
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，
即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，
此时Rt△AFO中，
y=AF=OAotan30°=√33&?& ，
∴ x=1y&=√3?&
∴当x=√3&，y=√33&?& 时，△EFO∽△EHG．当前位置：
＞＞＞如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长..
如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G。
（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积。
题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题
解：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60°，∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC=60°，由于∠ODC=60°，OC=OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°，由OC⊥l，得∠ECD=30°，∴∠ECG=30°+30°=60°，进而∠ACF=180°-2×60°=60°，∴△ACF≌△ACG；（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4，得CF=4，在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=，在Rt△CEO中，OE=，于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长..”主要考查你对&&三角形全等的判定，组合图形面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定组合图形面积
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。组合图形:是由几种基本图形（三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆）组合而成的较复杂的平面图形。 求组合图形的面积就是对组合图形进行分割或添补转化为我们学过的三角形、平行四边形、梯形、圆的面积来求解。
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与“如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长..”考查相似的试题有：
202834296762103899925385362572201560正方形ABCD中,AF切以BC为直径的半圆于E,交DC于点F.若AB=4,求CF的长过程_百度作业帮
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正方形ABCD中,AF切以BC为直径的半圆于E,交DC于点F.若AB=4,求CF的长过程
正方形ABCD中,AF切以BC为直径的半圆于E,交DC于点F.若AB=4,求CF的长过程
取BC中点为O,连接OA,OE,OF因为EF,CF都是圆的切线,所以CF=EF因为AE,AB是切线所以AE=AB且OE垂直AFEF/OE=OE/AEEF=OE平方/AE=2平方/4=1CF=1
取BC中点为O, 连接OA,OE,OF 因为EF,CF都是圆的切线, 所以CF=EF 因为AE,AB是切线 所以AE=AB且OE垂直AF EF/OE=OE/AE EF=OE平方/AE=2平方/4=1CF=1 采纳我的吧!我是新手!如图,圆o为正方形abcd的外接圆,e为弧bc上一点，af垂直de于f,连of,od(1)求证a
如图,圆o为正方形abcd的外接圆,e为弧bc上一点，af垂直de于f,连of,od(1)求证a
=ef(2)若of/ef=根号2/4，求sin角dof的值
【第一问无疑是求证：AF=EF】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠AOD=90°（正方形对角线互相垂直）∴∠AED=45°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∵AF⊥DE∴△AFE是等腰直角三角形∴AF=EF（2）过O点作OG⊥DE于G∵∠AOD=∠AFD=90°∴A,O,F,D四点共圆∴∠DOF=∠DAF，∠AFO=∠ADO=45°∴∠OFG=45°设OF=√2，则OG=FG=1，AF=EF=4EG=EF-FG=3∵OG⊥DE∴DG=EG（垂径定理）∴DF=DG-GF=3-1=2根据勾股定理，AD=√（AF?+DF?）2√5∵sin∠DAF=DF/AD=2/2√5=√5/5∴sin∠DOF=√5/5
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