数学题(利用乘法公式计算：（2+1)(2的二次方+1)（2的四次方+1)......(2的2n次方+1）
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楼主我给你点提示吧& 在算式的最前面乘上一个（2-1），此算式就成了（2-1）（2+1)(2的二次方+1)（2的四次方+1)......(2的2n次方+1）=2的4n次方-1&&&
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市级公开课教学案《9.4乘法公式（完全平方公式）》
11:13:00 | By: chuzhongshuxue ]
9.4乘法公式（完全平方公式）
&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&
&&&&&&&&&&&&&&&&& ________& &&&&__________
【学习目标】
&1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
&2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
&3.经历探索完全平方公式、平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
重点：理解并掌握完全平方公式及其应用；
难点：正确的运用完全平方公式进行计算。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一.知识建构：
&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.情景引入 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？
&&&& 从而你发现了什么？
2.探究新知：
（1）得到一个完全平方公式&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）你能用多项式的乘法法则推导这一完全平方公式吗？
（3）你能用同样的方法计算 吗？
（4）得到另一个完全平方公式&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（5）你能用文字语言叙述这两个公式吗？
（6）你能说出这两个公式的特点吗？
例1：用完全平方公式计算
&& (1)& ( 5 + 3p )2&&&&&& (2)& ( 2x - 7y )2
例2：用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y）2&&&&&&&& (2)&& ( -2a - 5)2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例3： 用完全平方公式计算
（1）9982&&&&&&&&&& （2） 1012
例4：填空题：（注意分析，找出a、b）
例5．已知 ， ，求① ；②(x－y)2&
1. 分析找出a、b
1．填空题：
(1) =&&&&&&&& ； &=&&&&&& ； =&&&&&&&&&&&&& ．
(2) =&&&&&&&& ；&& =&&&&&&& ； &&&&&&&&&&&& ．
(3) =&&&&&&&&& ； =&&&&&& ； =&&&&&&&&&&&&&& ；(4) =&&&&&&&&&&&&&&&& ； =&&&&&&&&&&&&& ．
2．选择题：
(1)下列各式中，计算结果是 的是&& &&& （&&&& ）
A． &&&&& B． &&& C. &&&&&&& D．
(2)下列计算中正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
A． &&&&&&&&&&&&&& B． & C． && D．
(3)下列各式中，形如 形式的多项式有&& （&&&& ）
① ，② ，③ ，④ ，
A2& B3&&&&&& C4& && D5&
(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+&&&&&&& +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&(&&&& )
A 10xy&&& B 20xy&&&& C±10xy&& D±20xy
3．纠 错 练 习:
下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (a?1)2＝a2?2a?1.
4．计算：（a+b+c）2
5.已知a+b=2,ab=1,& 求a2+b2、(a－b)2的值.
6. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？
9.4乘法公式（平方差公式）
&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&
&&&&&&&&&&&&&&&& &________& &&&&__________
【学习目标】
&1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
&2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
&3.经历探索完全平方公式、平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
一、知识建构：
2.探究新知：
1 && &&&&&&&&&&&&&&&&2 &
1 &&&&&& &&&&&&&&&2
31102×98& 2 &&&&&&&&
① &&&&&&&&&&&&②
③ &&&&&&&& = &&&&& ④ &&&&&&& =
⑤&&&&&&&& &&&&&&&& =
① &&& ② &&&
③ &&&&& & ④ &&&&
⑤ &&&& ⑥ &&&&
1 &&&&& &&&&&&&&&&&&&&2
51 & &&&&2
1 & &&&&&&2
3 &&&&&& 6
（7）62×58 &&&&&&&&&（8）
&&&& &&&&&&&&&& &&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值．
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
1.完全平方公式： = ，
平方差公式：
2.公式运用：
① &&&&&&& ②
③ &&&&&& ④
⑤ &&&&&& ⑥
3.用乘法公式计算
① &&&&&& ② &&&&& ③ &&&&& ④
例1、计算：
⑴ &&&&&&&&&&&&&&⑵ &
⑶ &&&&&&⑷
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题．
课堂练习一：计算：
① &&&&&&&& ②( +1)2( -1)2&& && ③( + +3)( - -3)
④ &&&&&&& ⑤
例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案）
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式．
例3、计算：⑴ &&&&& ⑵
例4、已知a=,b=,c=,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．
课堂练习二：
例5、条件求值：
⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
⑵已知： ，求：① ，②
课堂练习三：
(1)&+b2&+b4.
例6、解方程：
课堂练习四：解方程：
&&&& &&&&&&&& &&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
③( － ＋ )( ＋ － )＝[ －(&&&& )][ ＋(&&&& )]＝ 2－(&&& )2；
④若 ， ＋ ＝6，则 － ＝&&&&& ， ＝&&&&& ， ＝&&&&& ．
⑤观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据规律可得(x-1)(xn+xnC1+…+x+1)=&&&&&&&&& &&&&&&&&．
A22&&&&&&&&&&&&& B11&&&&&&&&&&&&&&& C22&&&&&&&&&&&&& D11
A &&&&&&& B12xy&&&&&&&&&&&&& C24xy&&&&&&&&&&&&& D-24xy&
(1) &&&&&&&&&&&&&&&&&& (2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2&&&&&&&&&&&&&&& (6) (x2+x+1)(x2-x+1)
（7）(16 4+ 4)(4 2+ 2)(2 - )(2 + )
4.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.&&& 5.已知 ，求⑴ ，⑵ ．
6. 试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．
7．已知： ，求：① ，② ．
8．解方程：
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=[9*x平-30x+25]-[4*x平+28x+49]
=9*x平-30x+25-4*x平-28x-49
=(9-4)*x平-(30+28)x+(25-49)
=5x平-58x-24
）[(x+2)(x-2)]平=[x平-2平]平=[x平-4]平
=(x平)平-2*4*x平+4平
=x四-8x平+16(2x+y+z)(2x-y-z)=[2x+(y+z)][2x-(y+z)]=(2x)平-(y+z)平
=4x平-(y平+2yz+z平)
=4x平-y平-2yz-z平
说明：完全平公式： (a+b)平=a平+2ab+b平
(a-b)平=a平-2ab+b平
平差公式：
(a+b)(a-b)=a平-b平
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