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已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x-3）2+（y-4）2=36，则圆O1与圆O2的位置关系是（　　）
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x-3）2+（y-4）2=36，则圆O1与圆O2的位置关..”主要考查你对&&圆与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系：
圆与圆有五种位置关系：相交、外离、外切、内切和内含。圆与圆的位置关系的判断方法：
（1）利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆的圆心距为d，则位置关系表示如下： （2）利用两圆的交点进行判断（代数法）设由两圆的方程组成的方程组为&由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交；有两组相同的实数解则两圆相切；无实数解则两圆相离．
两圆公切线条数的确定：
两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为则当时，两圆外离，此时有四条公切线；当时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公切线一条；当时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线；当时，两圆内含，此时没有公切线。
发现相似题
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405503841717826767754756627918283176如图，两个圆相交于ab，它们的圆心角是o1，o2，已知o1a
如图，两个圆相交于ab，它们的圆心角是o1，o2，已知o1a
10-01-09 & 发布
您好&p align=left&如图，直线l: y=√3/3x+√3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A,分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M。&br&（1） 直接写出点B、C的坐标； （2）求直线MF的解析式；&br&（3）若点P是弧BEF上任意一点（不与B、F重合），连结BP、FP，过点M作MF∥PF，交直线l于点N，设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；&br&（4）若将（3）中的条件点P是弧BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其他条件不变，当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标。 &p align=left&&br clear=all&&p align=left&满意答案&p align=left&1解B(-1,0) C(0,根号3/3）&/p&   &p align=left&字迹可能小了,看不清楚.重复一次:在正方形ABCD中,边长为⊥EF,GH和EF分别平行于AD和AB.分成4个矩形,连结AE AF HF.若∠HAF=45°,那么求证:AE+AG=HF 解&/p&HF^2=(1-AG)^2+(1-AE)^2&br&cos45=(AH^2+AF^2-HF^2)/(2AF*AH)&br&AF^2=1+AE^2&br&AH^2=1+AG^2    例3．计算 ：（1）已知圆的面积为81πcm&sup&2&/sup&，其圆周上一段弧长为3πcm，那么这段弧所对圆心角的度数是_________。 &br&　　（2）如图，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作 ，则 与 围成的新月形 的面积为（　）平方单位。 &br&　　A、(π-1)R&sup&2&/sup&&sup&　　&/sup&B、R&sup&2&/sup&&sup&　　&/sup&C、(π+1)R&sup&2&/sup&&sup&　　&/sup&D、πR&sup&2&/sup& &br&　　析解：（1）先由圆的面积，可求出其半径R=9又知圆周上一段弧长l=3πcm，由扇形的弧长公式： &br&　　l= , 得n= =60，所以圆心角为60°. &br&　　（2）把不规则图形分割成几个规则的图形，是求阴影部分面积的常规思路，但其分割方法一般不惟一。&br&　　S&sub&阴影&/sub&&sub&ACED&/sub&= S&sub&⊙O&/sub&-S&sub&弓形&/sub&&sub&CED&/sub& &br&　　∵ S&sub&弓形&/sub&&sub&CED&/sub&=S&sub&扇形&/sub&&sub&BCED&/sub&-S&sub&Δ&/sub&&sub&BCD&/sub&， &br&　　S&sub&扇形&/sub&&sub&BCED&/sub&= R&sup&2&/sup&， &br&　　S&sub&Δ&/sub&&sub&BCD&/sub&= ·2R·R=R&sup&2&/sup&， &br&　　∴ S&sub&阴影&/sub&&sub&ACED&/sub&= R&sup&2&/sup&- R&sup&2&/sup&+R&sup&2&/sup&=R&sup&2&/sup&，故应选B。 &br&　　例 4．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是 ， ，求∠BAC的度数。 &br&　　解：如图所示，作OD⊥AB，OE⊥AC，则AD= ，AE= ， &br&　　∵ OA=1，在RtΔODA中，cos∠OAD= ， &br&　　∴∠OAD=45°, &br&　　在RtΔOAE中，cos∠OAE= ，∴∠OAE=30°， &br&　　当AC、AB位于OA两侧时，有∠BAC=∠OAB+∠OAE=75°； &br&　　当AC、AB位于OA同侧时，有∠BAC=∠OAB-∠OAE=15° &br&　　说明：有关弦长，弦心距的问题，往往需要作垂直于弦的直径（半径或弦心距），利用垂径定理平分弦以及半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的。 &br&　　例 5．已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点，求证：（1）BD平分∠CBF；（2）AB·BF=AF·CD。 &br&　　证明（1）∵ AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，　 &br&　　∵ BF切⊙O于点B，∴∠3=∠1， &br&　　又∵∠2=∠4，∴∠3=∠4，即BD平分∠CBF。 &br&　　（2）在ΔDBF和ΔBAF中， &br&　　∵∠3=∠1，∠F=∠F， &br&　　∴ΔDBF∽ΔBAF， &br&　　∴ ，即AB·BF=AF·BD &br&　　∵∠1=∠2， ∴BD=CD， ∴AB·BF=AF·CD &br&　　说明：证明三角形相似，常常通过圆内、外的角进行转化。 &br&　　例6．如图，AD是ΔABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，AC，BD相交于点P，求证：（1）ΔDBC为等腰三角形；（2）AB∶BD=BP∶PC。 &br&　　证 明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC， &br&　　∵ ∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角， &br&　　∴∠EAD=∠DCB， &br&　　又∵∠DAC=∠DBC &br&　　∴∠DCB=∠DBC，∴ΔDBC是等腰三角形。 &br&　　（2）在ΔABP和ΔDCP中， &br&　　∵∠BAP=∠CDP，∠APB=∠DPC， &br&　　∴ΔABP∽ΔDCP，∴ AB∶DC=PB∶PC， &br&　　又BD=DC，∴ AB∶BD=PB∶PC。 &br&　　说明：当遇到四边形内接于圆时，应考虑圆的内接四边形的性质定理，它是证明角相等或互补的常用依据之一。 &br&　　例7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于点D，和⊙O相交于点E。若AC平分∠DAB，（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=2r, AD= r,求DE的长。 &br&&br&　　（1）证明：连OC， &br&　　∵ CD是⊙O的切线， &br&　　∴ OC⊥CD， ∵OA=OC，∴∠1=∠2， &br&　　∵∠2=∠3，∴∠1=∠3， &br&　　∴ AD//OC，∴AD⊥CD， &br&　　即∠ADC=90°。 &br&　　（2）解：连结BC，则∠ACB=90°，由（1）得RtΔABC∽RtΔACD， &br&　　∴ ， ∴ AC&sup&2&/sup&=AB·AD=2r· r= r&sup&2&/sup&. &br&　　又∵ CD&sup&2&/sup&=AC&sup&2&/sup&-AD&sup&2&/sup&= r&sup&2&/sup&,，且CD&sup&2&/sup&=DE·AD， &br&　　∴ DE= r. &br&&br&　　说明：证明一条直线是圆的切线，通常选择：（1）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。而涉及切线问题时，应灵活运用切线的性质，通常连结切点和圆心。 &br&&br&　　例8．如图，⊙O&sub&1&/sub&与⊙O&sub&2&/sub&相交于A、B两点，过点A作⊙O&sub&2&/sub&的切线CF交⊙O&sub&1&/sub&于C，直线CB交⊙O&sub&2&/sub&于D，直线DA交⊙O&sub&1&/sub&于E，连CE。 &br&　　求证：（1）ΔCAE是等腰三角形； &br&　　（2）DA·DE=CD&sup&2&/sup&-CE&sup&2&/sup& &br&　　证明：（1）连结AB， &br&　　∵ CA是⊙O&sub&2&/sub&的切线，∴∠FAD=∠ABD， &br&　　又∠ABD=∠E， &br&　　∴∠E=∠FAD=∠EAC， &br&　　∴ΔCAE是等腰三角形。 &br&　　（2）∵CA&sup&2&/sup&=CB·CD，DA·DE=BD·DC， &br&　　∴ CA&sup&2&/sup&+DA·DE=CB·CD+BD·DC=CD&sup&2&/sup&， &br&　　又CA=CE，∴ DA·DE=CD&sup&2&/sup&－CE&sup&2&/sup&。 &br&　　说明：两圆相交时，公共弦是重要的辅助线。一条公共弦，使弦切角与圆周角之间，圆内接四边形的外角与内角之间的关系得以沟通；常见的辅助线还有，两圆相切，作公切线。 &br&　　例 9．已知：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，1为半径的圆与x轴相切于原点O。点P在x轴的负半轴上，PA切⊙O于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D。 &br&　　（1）求证：PC⊥OA； &br&　　（2）若点P的坐标为(-2,0)，求直线AB的解析式； &br&　　（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为(x,0)，四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式； &br&　　（4）在（3）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S&sub&四边形&/sub&&sub&POCA&/sub&=S&sub&Δ&/sub&&sub&AOB&/sub&。若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由。 &br&　　析解：这是一道坐标几何题，融合了函数，四边形，圆等有关知识，其综合性极强。 &br&　　（1）易从PO、PA与⊙C相切，推出PA=PO，∠APC=∠OPC，∴ PC⊥OA； &br&　　（2）可设直线AB的解析式为y=kx+b. &br&　　作BE⊥x轴于E，由OC=1，OP=2，可得PC= ，ΔCDO∽ΔCOP，则 ，CD= ， &br&　　又OB⊥OA，PC⊥OA，∴OB//PC， &br&　　又AC=CB， ∴OB=2CD= ， &br&　　由ΔBOE∽ΔCPO，得 ， &br&　　即 ，∴ BE= ，OE= ， &br&　　∴ B点坐标为( ， ). &br&　　又C(0,1),　∴ &br&&br&　　解得k=- , b=1, ∴y=- x+1, &br&　　（3）易求出S&sub&四边形&/sub&&sub&POCA&/sub&=2S&sub&Δ&/sub&&sub&POC&/sub&=2× ·(-x)·1=-x, &br&　　即S=-x(x&0). &br&&br&　　（4）如图，存在这样一点P，其坐标为(-1,0), &br&　　不妨设S&sub&四边形&/sub&&sub&POCA&/sub&=S&sub&Δ&/sub&&sub&AOB&/sub&， &br&　　∵S&sub&Δ&/sub&&sub&AOB&/sub&=2S&sub&Δ&/sub&&sub&AOC&/sub&， &br&　　∴ S&sub&四边形&/sub&&sub&POCA&/sub&=2S&sub&Δ&/sub&&sub&AOC&/sub&， &br&　　∴S&sub&Δ&/sub&&sub&AOP&/sub&=S&sub&Δ&/sub&&sub&AOC&/sub& &br&　　又OA⊥PC，∴ PD=CD， &br&　　∴ PO=OC=1， ∴P(-1,0).
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错误详细描述：
如图，已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
【思路分析】
设⊙O与⊙O3相切于A点，⊙O3的半径为r，根据相切两圆的性质得到O3在OA上，且O1O3=O2O3=R+r，OO3=2R-r，根据等腰三角形的性质得OO3⊥O1O2，再利用勾股定理得到O1O32=OO12+OO32，即（R+r）2=R2+（2R-r）2，然后解方程得到r= R．
【解析过程】
解：设⊙O与⊙O3相切于A点，⊙O3的半径为r，连结O1O3，O2O3，OA，则O3在OA上，∴O1O3=O2O3=R+r，OO3=2R-r，∵OO1=OO2=R，∴OO3⊥O1O2，在Rt△OO1O3中，O1O32=OO12+OO32，∴（R+r）2=R2+（2R-r）2，∴r=R．故答案为R．
本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
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京ICP备号 京公网安备如图，圆O1和圆O2相交于A，B，AC,AD分别是两圆的直径（1）C,D,B,在同一条直线上吗？为什么？（2）当圆_百度知道
如图，圆O1和圆O2相交于A，B，AC,AD分别是两圆的直径（1）C,D,B,在同一条直线上吗？为什么？（2）当圆
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4ad342eea8f83ebd162d9f2d3572c04bebb5b8ac3dc,AD分别是两圆的直径（1）C.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ca8065387bbfac15a7ed8d7c/0bd162d9f2d3572c04bebb5b8ac3dc.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/0bd162d9f2d3572c04bebb5b8ac3dc,D.hiphotos,B,在同一条直线上吗？为什么？（2）当圆O1和圆O2满足什么条件时.baidu.hiphotos，图中的△ACD是等腰三角形<a href="http，AC://f.baidu.jpg" esrc="http.baidu://f.hiphotos如图，B://f，圆O1和圆O2相交于A
提问者采纳
∠CBD=180°,B,所以∠ABC=90°，图中的△ACD是等腰三角形,D,BD；（2）当AC=AD即圆O1和圆O2半径相等时(1)连接CB；【当AC=AD=R即圆O1和圆O2半径相等，∠CAB=∠DAB=30°,且CB=DB=R&#47，∠ABD=90°，∠CAD=60°,BA;2时，故C,在同一条直线上,AD分别是两圆的直径,AC，图中的△ACD是等边三角形
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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