求数学高手！！！求不定积分，用分部积分法或换元法做这两题，在线等，急死了~_百度知道
求数学高手！！！求不定积分，用分部积分法或换元法做这两题，在线等，急死了~
∫e^-x(cosx)^2dx∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx
提问者采纳
楼上做的第一题不对，请多加验算。这两题都用分部积分法，第二题更用积分相消的方法。做不定积分的过程可以很复杂，所以步骤越少的话，越容易算错的。步骤详细反而减少验算的必要。第一题：第二题：
提问者评价
谢谢哦，很详细。可惜今天数学老师说作业不用交，悲摧了~
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其他2条回答
（1）设√X =t，x=t^2, dx=dt^2=2tdt ∫cos√X dx=∫cost×2tdt 分部积分： 原式=2∫tdsint=2t×sint- 2∫sintdt=2t×sint +2cost=2√
???要来就来全套的嘛
∫ e^(-x)(cosx)^2dx=(1/2)∫e^(-x)(1+cos2x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)∫e^(-x)dsin2x
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫sin2xe^(-x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x-(1/8)e^(-x)cos2x-(1/8)∫cos2xe^(-x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)*(8/9)sin2x-(1/9)e^(-x)cos2x+C∫[ln(lnx)+1/lnx]dx=∫ln(lnx)dx+∫dx/lnx=xln(lnx)-∫xdx/xlnx+∫dx/lnx=xln(lnx)+C
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出门在外也不愁不定积分换元法例题06
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不定积分换元法例题06
【不定积分的第一类换元法】已知；?f(u)du?F(u)?C；?f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))；?f(u)du?F(u)?C【做变换，令u??(；求g(x)dx?；?F(?(x))?C【变量还原，u??(x)】；【求不定积分g(x)dx的第一换元法的具体步骤如；??f(?(x))?'(x)dx；??f(?(x))?'(x)dx??f(?(x)
　【不定积分的第一类换元法】
已知?f(u)du?F(u)?C?f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))d?(x)
【凑微分】?f(u)du?F(u)?C 【做变换，令u??(x)，再积分】求g(x)dx????F(?(x))?C
【变量还原，u??(x)】【求不定积分g(x)dx的第一换元法的具体步骤如下：】 （1）变换被积函数的积分形式：g(x)dx?（2）凑微分：g(x)dx????f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))d?(x)??f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))d?(x)??f(u)du（3）作变量代换u??(x)得：g(x)dx?（4）利用基本积分公式?f(u)du?F(u)?C求出原函数：?g(x)dx??f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))d?(x)??f(u)du?F(u)?C（5）将u??(x)代入上面的结果，回到原来的积分变量x得：?g(x)dx??f(?(x))?'(x)dx??f(?(x))d?(x)??f(u)du?F(u)?C?F(?(x))?C【注】熟悉上述步骤后，也可以不引入中间变量u??(x)，省略(3)(4)步骤，这与复合函数的求导法则类似。 __________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】9991、(5x?7)dx?(5x?7)?dx?(5x?7)?d(5x?7)????1519(5x?7)?d(5x?7) ?51111???(5x?7)9d(5x?7)??(5x?7)10?C?(5x?7)10?C 5510501【注】(5x?7)'?5,?d(5x?7)?5dx,?dx?d(5x?7)5lnx1dx??lnx?dx??lnx?dlnx 2、?xx11??lnx?dlnx?(lnx)2?C?(lnx)2?C22111【注】(lnx)'?,?d(lnx)?dx,?dx?d(lnx)xxx 3（1）tanxdx??sinxsinxdx?dcosxdcosxdx?????cosx?cosx?cosx?cosx???dcosx??ln|cosx|?C??ln|cosx|?Ccosx【注】(cosx)'??sinx,?d(cosx)??sinxdx,?sinxdx??d(cosx) 3（2）cotxdx??cosxcosxdxdsinx???sinx?sinx?sinx??dsinx?ln|sinx|?C?ln|sinx|?C sinx【注】(sinx)'?cosx,?d(sinx)?cosxdx,?cosxdx?d(sinx) 4（1）111??dx??a?x?a?x?a?x?d(a?x) 1???d(a?x)?ln|a?x|?C?ln|a?x|?Ca?x【注】(a?x)'?1,?d(a?x)?dx,?dx?d(a?x) 4（2）111??dx??x?a?x?a?x?a?d(x?a) 1???d(x?a)?ln|x?a|?C?ln|x?a|?Cx?a【注】(x?a)'?1,?d(x?a)?dx,?dx?d(x?a)4（3）111?11?1?11??dx??dx?????? ?x2?a2?x2?a22a???2a?x?ax?a??x?ax?a?11x?a?C ?ln|x?a|?ln|x?a|??C?ln2a2ax?a?secx(secx?tanx)sec2x?secxtanxdx???dx 5（1）?secxdx??secx?tanxsecx?tanxd(tanx?secx)d(tanx?secx)???ln|secx?tanx|?Csecx?tanxsecx?tanx1cosxcosx?dxdsinxdx??dx??5（2）?secxdx???cos2x?1?sin2x cosxcos2x????dsinx1?11?1sinx?111?sinx???dsinx?ln?C?ln?C ??2?1?sinx2?sinx?1sinx?1?2sinx?121?sinxcscx(cscx?cotx)csc2x?cscxcotxdx???dx 6（1）?cscxdx??cscx?cotxcscx?cotx??d(?cotx?cscx)d(cscx?cotx)?????ln|cscx?cotx|?Ccscx?cotxcscx?cotxcscx(cscx?cotx)csc2x?cscxcotx???dx 6（2）?cscxdx??cscx?cotxcscx?cotx??d(?cotx?cscx)d(cscx?cotx)???ln|cscx?cotx|?Ccscx?cotxcscx?cotx7（1）??arcsinx?C7（2）????x?d???x?arcsin?C a?x?d??8（1）1dx??1?x2?1?x2?arctanx?C?x??x?d??d??1dxdx1?a??1?a??1arctanx?C，???8（2）?2（a?0） 22222????2a?xa?xaaa??x??a?x??x?21?1?a?1????????aa???a???????3525259（1）sinxcosxdx?sinxcosx?sinxdx??sinxcosx?dcosx???5cos8xcos6x???(1?cosx)?cosx?dcosx??(cosx?cosx)?dcosx???C862573534349（2）sinxcosxdx?sinxcosx?cosxdx?sinxcosx?dsinx???sin4xsin6xsin8x??sinx(1?sinx)?dsinx??(sinx?2sinx?sinx)?dsinx????C438322357dx1111???dx??dlnx??xlnx?lnxx?lnx?lnx?dlnx?lnlnx?C dx11111???dx??dlnx??dlnx???C 10（2）??ln2x?ln2xxln2x?ln2xxlnx10（1）2xdx2xdxdx2d(x2?1)211（1）?4????arctan(x?1)?C 2424222???x?2x?2x?2x?2x?2x?21?(x?1)xdx12xdx1dx21d(x2?1)11（2）?4 ???x?2x2?52?x4?2x2?52?x4?2x2?52?4?(x2?1)2?x2?1?d??221d(x?1)11x2?1?????arctan()?C
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所以：d(a2sin2x?b2cos2x)?2(a2?b2)sinxcosxdx
sinxcosxdx?12222?d(asinx?bcosx)2(a2?b2)【解答】?12222 ?22a?b12222?2 ?C2a?b【不定积分的第二类换元法】
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【变量还原，t???1(x)】__________________________________________________________________________________________ 【第二换元法例题】tsint2sint?dt???2tdt??2sintdt1、??2x?ttt??2cost?C?Ct变量还原t111t1??2?dt???2tdt?2?dt?2??1?dt ?2（1）??2x?t1?t1?t1?t?1?t? ?2?t?ln|?1t??|Ct变量还原l??C |?令t11t?1?1?2?d(t?1)???2(t?1)dt?2?dt?2??1??dt 2（2）??2x?(t?1)ttt?t?包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、高等教育、各类资格考试、生活休闲娱乐、专业论文、幼儿教育、小学教育、行业资料、不定积分换元法例题06等内容。　
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提问者采纳
x=sint,t∈[-π/2,π/2]∫√(1-x²)dx=∫costdsint=∫cos²tdt=tcos²t+∫sin2tdt=tcos²t-cos2t/2+c=t-tsin²t+sin²t-1/2+c=(1-x²)arcsinx+x²+c'
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