维基百科，自由的百科全书
本条目没有列出任何。（日）
維基百科所有的內容都應該。
请协助添加来自的引用以。的内容可能被提出异议而移除。
· 求导法则 (
· 导数的函数应用 (
不定积分 ·
· 积分的定义 (
· 求积分的技巧 (
· 近似积分法 (
多元微积分
· 多元函数积分 ·
· 方程 ·
相关数学家
在中，一个
的不定积分，也称为原函数或反导数，是一个等于
，即 。不定积分和间的关系由确定。
的不定积分。这样，许多函数的的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
的一个原函数，但实际上
的原函数有无穷多个。与
相差一个常数的函数都是
的原函数，因为常数函数的导数为零，例如：
的原函数族，也就是
的所有可能的原函数的，其中
叫做积分常数。从图像上来看，这是
垂直平移后得到的一组函数，几何上的解释就是它们在
轴同一点上的斜率都是一样的。
不定积分的一个重要应用是计算定积分，建立了两者间的关系。
微积分基本定理：如果
上的函数，
上的一个原函数，那么
证明：取区间
的一个分割：
上连续，故，于是
的原函数族中的每个函数都可以叫做
的不定积分，简写作
，因为在计算定积分时，积分常数在相减时消掉了。如果
定义在几个不同的上，那么每个区间上的积分常数可以互不相同。例如
的不定积分的一般形式。它的定义区间是
什么样的函数具有原函数是微积分理论中的基本问题。首先，每个函数都有原函数，并且由上面可知，原函数的个数是无限个。其次，对于一个有原函数的函数，它的原函数族中在某点取某个特殊值的只有一个。特别来说，对某个点，恰有一个在上取值为零的原函数，它可以表示为如下的积分上限函数：
下面给出积分上限函数是原函数的证明：
设函数，下证：
，其中，当时，趋向于。
由此可以推出前面的结论：的原函数中在点上取值为的只有一个，就是。
这也可以看作是另一个表达形式。
不连续的函数也可以有原函数，例如考虑函数：
这个函数在0上不连续，但可以验证函数：（时），是的原函数。
许多看似很“简单”的函数的原函数是无法用（、、、、以及它们的有限次加減乘除開根號组合）来表达的（但它们一样存在！），比如说如下几个不定积分：
它们的积分分别为：
其中erf函数为，
Si函数为，
Li函数为。
关于什么时候原函数可以用初等函数表达, 参见.
求初等函数的不定积分比求它们的导数要困难得多。如上面所看到的，有些初等函数的原函数无法用初等函数来表达。以下是求不定积分的一些技巧。
积分的线性性质使得我们可以把较为复杂的函数分成几个较为简单的函数的和来计算
可以把被积函数转换成比较容易积分的形式，但对换元函数有一定要求。
，用于函数乘积的积分。
对于实值函数的积分，可以先将函数展开成若干一次分式函数以及二次分式函数的幂的和，再进行积分。
对于常见的不定积分，可以查看
当函数的不定积分不能用初等函数表达时，可以采用其他办法计算函数的定积分，比如。
微积分基本定理要求为连续函数，但是，对于不连续的函数，我们仍然可以考虑求不定积分。对于什么函数有原函数，现在仍存在着未解决的问题。如今已知的结论有：
一些很不“规则”的函数，尽管在“非常多”的点上并不连续，但仍有原函数。
在某些情况下，一些不“规则”的函数的不定积分可以通过求得。当然更多的不“规则”的函数不是黎曼可积的。
，其 是常数 ;
：隐藏分类：5.不定积分1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
29页免费23页免费25页免费26页免费25页免费 8页免费27页1下载券7页免费21页4下载券34页1下载券
喜欢此文档的还喜欢58页免费
5.不定积分1|高​数​复​习​绝​佳​资​料
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢求不定积分∫1/x(1+x²)dx_百度知道
求不定积分∫1/x(1+x²)dx
提问者采纳
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
答：∫ 1/[x(1+x^2)] dx=∫ 1/x - x/(1+x^2) dx=lnx-(1/2)ln(1+x^2)+C
不定积分的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求ln(lnx)+1/lnx的不定积分_百度知道
求ln(lnx)+1/lnx的不定积分
提问者采纳
∫ [ln(lnx)+1/lnx] dx=∫ ln(lnx) dx + ∫ 1/lnx dx前一个积分使用分部积分=xln(lnx) - ∫ (x/lnx)(1/x) dx + ∫ 1/lnx dx=xln(lnx) - ∫ 1/lnx dx + ∫ 1/lnx dx=xln(lnx) + C 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
提问者评价
来自：求助得到的回答
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
不定积分[ln(lnx)+1/lnx]dx=ln(lnx)*x-不定积分x*1/(xln(x))+不定积分1/lnxdx=ln(lnx)*x +C
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁2011重修高数(4)不定积分1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
28页免费42页免费26页免费26页免费63页免费 54页免费26页免费20页免费32页免费25页免费
喜欢此文档的还喜欢26页免费63页免费24页1下载券39页2下载券21页1下载券
2011重修高数(4)不定积分1|21重​修​高​数​()​不​定​积​分​1
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：949.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢}