& 完全平方公式的几何背景知识点 & “操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n...”习题详情
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操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？m-n（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn；（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”的分析与解答如下所示：
（1）求出剪开的小长方形的长和宽，然后根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）方法1：用小正方形的边长表示出面积；方法2：用大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示；（3）根据两种方法表示出的阴影部分的面积相等解答；（4）把所给数据代入关系式计算即可得解；（5）根据矩形的面积，用2个大正方形的和2个小正方形，5个长方形拼接成长方形即可，再根据拼接的长方形写出长和宽．
解：（1）小长方形的长为2m÷2=m，宽为2n÷2=n，阴影部分正方形的边长=m-n；（2）方法1：（m-n）2，方法2：（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：m-n；（m-n）2，（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）∵a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29；（5）如图所示，长为a+2b，宽为：2a+b．
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合，阴影部分的面积用两种不同的方法表示是解题的关键．
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操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同...
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经过分析，习题“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”主要考察你对“完全平方公式的几何背景”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
与“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”相似的题目：
阅读下面的材料并解答问题．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：（1）请写出图3所表示的代数恒等式：&&&&解决问题：某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）A、B、C、（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；利用面积法去解，如图所示．（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．
如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为&&&&．
小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．①图中小正方形的边长是&&&&②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：&&&&③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值．
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提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问分式:如图,正方形的边长为a,试用代数式表示阴影部分的面积与正方形的面积之比_百度知道
提问者采纳
联结AC你就会做了
阴影面积等于三角形ACD的面积减去弓形AC那个面积
弓形AC那个面积又等于扇形ABC的面积减去三角形ABC的面积
即弓形AC= 1/4*πa^2-1/2*a^2
阴影面积=1/2*a^2-(1/4*πa^2-1/2*a^2 )=(1-1/4π)a^2
所以阴影面积与正方形面积之比等于(1-1/4π)a^2 /
a^2 = 1-1/4π
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阴影面积/正方形面积=（a*a-π*a*a/4）/(a*a)=1-π/4
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出门在外也不愁（1）先化简，再求值：2+2a-8)-(
a-2)，其中；
（2）如图，正方形ABCD和正方形ECGF．
①写出表示阴影部分面积的代数式．
②求a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．
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