【论文】关于椭圆标准方程推导的几种方法_百度文库
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关于椭圆标准方程推导的几种方法在​现​行​高​中​数​学​教​材​中​,​椭​圆​标​准​方​程​的​推​导​方​法​是​通​性​通​法​,​具​有​迁​移​性​,​学​生​应​予​以​掌​握​.​除​此​之​外​,​笔​者​还​研​究​了​其​他​四​种​解​法​,​供​同​行​参​考​.
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简中求道：定理、公式的推导
——以椭圆标准方程的推导为例 朱占奎、陆贤彬
“简”与“繁”是相对的， “简中求道”重要的是首先要有“删繁就简”的意识．事实 上， “删繁就简”无处不在，本文尝试从《椭圆标准方程的推导》这一教学内容中提炼出几 个关键词，探讨其中的“简” ． 1.标准 制定标准时，将椭圆的标准方程分为两类，即中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆方 程和中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的椭圆方程．92 年左右的教材中，还有中心不在原点 的椭圆，这里的标准实际上是回归原始平台，目的是让学生理解起来简单些．而圆由于在平 面几何中已接触过，因此标准方程的中心可以是平面内的任意一点，虽然复杂些，但在学生 能够接受的范围内．可见在确定标准方程时，就有删繁的意识． 2.对称 在推导椭圆标准方程的过程中，多处考虑对称： （1） 选择两定点的中点作为坐标原点， 既有对称的原因， 也蕴含了我们经常采用的 “折 中求简”意识，从而删除了复杂的图形达到了简单； （2）用 ?c 来表示两定点间的距离，既体现对称，又使点的坐标不含分数，删除了繁杂 的分数从而实现形式的简单； （3）推导中得到较为繁杂的方程：(a ? c ) x ? a y ? (a ? c )a ，引进字母 b ，代 替 a ? c ，方程的形式既对称又简单； （4）由于方程的对称性，研究椭圆时只要考虑在第一象限内的情况，就同理可得所有 情况，相当于只需四分之一的工作量，当然简单了． 3.抽象 教材中，椭圆是用几何形式定义的，然而，当点在其上运动时，规律性的、深层次的知 识就难以概括了，因此，坐标化是必然的选择，教学中在这里应让学生有所感悟．我的做法 是： 请学生思考， 怎样求椭圆上任意一点到某一定点距离的最大值？虽然几何形式的定义很 直观，但解决这一问题就不简单了，学生结合学过的直线与圆的知识，会联想到建立坐标 系． 学生自然感悟到： 解决个别问题或表面问题时， 直观的图形方便些， 但解决一类问题时， 就要请代数帮忙了．同时让学生感受到：简单是相对的，抽象就是经过概括的一类具体的问 题，而抽象后，再解决相应问题就简单了． 4.省略 教材中， 省略了证明以方程的解为坐标的点都在符合条件的图形上， 目的是省略枝节的、 却是学生难以理解的问题．因此这样的省略符合学生的实际，学生理解就简单了．
5.具体 一开始探索时，结合定义，可以用描特殊点来画图形，而不一定要用多媒体，因为在选 特殊点时，就能探索到了椭圆的顶点、对称性等几何特征
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谈“椭圆、双曲线标准方程39;39;推导过程中教育价值的开发.pdf3页
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谈“椭圆、双曲线标准方程’’推导过程中教育价值的开发
江宁高级中学 江苏南京的两边,并使其中一边只有一项,再两边平方,整理
建立曲线方程和通过方程研究曲线的性质是
解析几何的 个基本问题.因此,椭圆、双曲线标准 后化为方程只含一个根式,即为.是学生已
有技能的总结,
体现了化归的思想 化生为熟、
方程的推导理应是课堂教学的重点,但当前的课堂
教学中仍存在淡化、简化方程推导过程的教学行 化繁为简 ,但是没有讲清楚“为什么”.
为,有的教师甚至假托圆锥曲线是高考中的热点、 其实,对根式
难点之名压缩方程过程的推导时间,盲目地把大量
的教学时间用于方程的求解.其实,综观近几年高
的化简有多种方法 课堂上学生的反应也确实如
考对圆锥曲线的考查,求方程多是解答题的第此 ,每一种方法不仅仅是公式法则的堆砌、形式
小题,难度不大.难度主要体现在第小题、第
的演绎,也揭示了数学形式化背后生动活泼的思维
小题,重点考查学生综合运用数学知识分析问
过程.教师应充分尊重学生的创造性劳动,哪怕仅
题、解决问题的能力.对于椭圆、双曲线的标准方
是一个好的“念头”,鼓励学生大胆地尝试各种方
程,从结果即方程的表现形式上看,充分体现了数
法,并帮助学生提炼出方法背后的“道理”,加深学
学的简洁美,但其推导过程更蕴含着丰富的教育价
生对数学本质的深度理解.
值.教学实际中,如果我们能钻得深一点、想得透一
. 不同方法的简述
些,精心设计教学流程,便可以很好地开发椭圆、双
曲线标准方程推导过程的教育价值,从而有效提升’, ? 口
学生的数学学习能力.
直接平方,这是课堂上学生的首选.但因为运算比
方程的推导过程可以提高学生
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椭圆及其标准方程说课稿
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日期：引学生的注意,激发他们的兴趣。比如在讲椭圆之前,让学生观察一下汽车油罐车的横截面的轮廓,然后用细绳和钉子制作教具展示椭圆的画法,由学生给出椭圆的定义,推导椭圆标准方程。有时宥于条件限制,必须要多动脑筋,广开思路,寻找新的教学手段。特别是现代科技的发展
另外,教师可通过介绍数学在自然科学和社会科学研究中,尤其是在工农业生产、军事生活等方面的巨大作用,来引导诱发学生对数学的兴趣。在教学过程中,还要通过生动的语言,精辟的分析,严密的推...推导椭圆标准方程的相关内容日期：《椭圆及其标准方程》教学设计 师：同学们好，请大家看投影。 [老师播放课件] 师：请同学们讨论紫金山天文台预测3000年以后它还将光临地球上空的依据是什么？ [学生议论] 师： 原来，海尔？波普彗星运行的轨道是一个椭圆...日期：《椭圆及其标准方程》第二课时 教学设计 一、复习 教师：同学们，之前我们学习过求轨迹方程的步骤，问学生求轨迹方程是步骤有哪些？ 学生甲：（1）画图（2）列关系（3）代入 （4）化简（5）验证 教师纠正：（1）建系，设点。在画图之前，要先建立适当的直角坐标系。板书在黑日期：椭圆的定义及其标准方程（1）教学设计 师：同学们，昨天我们中国有一颗巨星陨落了，大家知道是谁吗？（结合时事引入） 生：钱学森 师：钱学森老先生是我国 两弹一星 的元勋，&&（讲述钱老先生的爱国事迹及其贡献引入飞船运行轨迹，激发学生的爱国热情）请大家日期：数学教研：椭圆及其标准方程 在自然界、科学界、技术界乃至我们的生活中都存在大量的 椭圆 形态，请大家注意观察，看能发现多少；并根据书上介绍的用绳子画椭圆的方法试着画些椭圆。 2 阅读与交流（1课时） 观察与实验的交流（略） T：鉴于椭圆的重要性，我们有必要进一步对日期：案例分析：椭圆定义推导 教学中，许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情意教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养， 心理素质的发展，个性...日期：在列方程、解方程和解决问题中学习方程 第一课时 教学内容：苏教版小学数学教科书(六上)第1页的例1和 练一练 ， 练习一 的第1-5题。 教学目标 1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．使学生在观察、分日期：椭圆创作画 市教研活动之大班美术活动 椭圆创作画 执教：李老师钟老师 教学目标: 1.能初步感受并认识椭圆,培养幼儿的联想、想象和创造构思能力。 2.喜欢参加美术创作活动，并能大胆地表现自己的情感和体验；培养幼儿的绘画表现能力及动手操作能力。 教学重点： 启发幼儿对椭
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