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已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称．当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）等于（　　）A．-4B．-2C．2D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
函数f（x）的图象关于直线x=-2对称且为奇函数∴f（x）=f（-4-x）=-f（4+x）∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8∴f（-9）=f（-1）=-f（1）=-2故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称．当x∈[0，2]时，f（x）=2x，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数零点的判定定理
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称．当x∈[0，2]时，f（x）=2x，..”考查相似的试题有：
867292405562573635857936520986267126已知二次函数f(x)图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式
设f（x）=ax^2+bx+c由题3=c,-b/2a=2,x1^2+x2^2=10.-b=4a,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2X1X2=(-b/a)^2-2c/a=(b/a)^2-6/a=(4a/a)^2-6/a=16-6/a=10所以a=1b=-4c=3所以f(x)=x^2-4x+3
希望楼主采纳。
其他回答 (5)
f(x)=x^2-4x+3
设其两根为X1与X2，X1小于X2
则由题意有
（X1+X2）/2=2
X1^2+X2^2=10
解二元二次方程组得X1=1，X2=3
那么函数过（0，3），（1，0），（3，0）三点，
可求出其为Y=X^2-4X+3
解：
∵对称轴为x=2
∴设f(x)=a(x-2)^2+h
把（0，3）带入函数，得4a+h=3& ①
令f(x)=ax^2-4ax+4a-h=0
两根为x1,x2
(x1+x2)^2=(4a/a)^2=16
x1*x2=(4a-h)/a
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=16-2(4a-h)/a=10
解得a=-h&& ②
由①和②联立，解得a=1,h=-1
再代入解析式，可得
f(x)=x^2-4x+3
解：设零点为2-X与2+X，（2+X)^+(2-X)^=10&& X=1或-1
&&&&& 零点为（3，0），（1，0）
&&&& 设f(x)的解析式为Y=aX^+bx+c
&&&& 把（0，3&&）， （3，0），（1，0）代入，得Y=X^-4X+3
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理工学科领域专家若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称，那么向量a的值为（ ）
若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称，那么向量a的值为（ ）
容易看出该函数的最小正周期是π下面根据正余弦函数图像的特点，两个零点之间相差半个周期，零点和相邻的对称轴相差1/4个周期因为图像关于x=-π/8对称，所以当x=-π/8+π/4+kπ/2=π/8+kπ/2的时候，函数值为0另k=0，则当x=π/8时，函数值为0带入函数即得到sinπ/4+acosπ/4=0解得a=-1
其他回答 (3)
a=-（√2）-1
这种题目可以有特值法做因为函数关于x=-π/8对称所以当x=0和x=-π/4时的函数值相等即：0+a=-sinπ/2+acosπ/2a=-1
不对，代入错了sin0+acos0=-sinπ/4+acosπ/4a=-根号2/2+a根号2/2a=-根号2-1
答案显然是a=-1，同楼上的，楼主带入验证时出错了，应该带入2*x
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数学领域专家已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w&0. 1)当A=w=2，φ=π/6时，函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点，求m_百度知道
已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w&0. 1)当A=w=2，φ=π/6时，函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点，求m
的范围。2)当A=1，φ=π/6时，若函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2,求函数fx的解析式；并求最小实数n,使得函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数。
提问者采纳
已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w&0.1)当A=w=2，φ=π/6时，函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点，求m的范围。2)当A=1，φ=π/6时，若函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2,求函数fx的解析式；并求最小实数n,使得函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数。(1)解析：∵f(x)=Asin(wx+φ)(w&0).令A=w=2，φ=π/6==&f(x)=2sin(2x+π/6)f(0)=1，f(π/2)=2sin(π+π/6)=-1∵g(x)=2sin(2x+π/6)-m在[0,π/2]上有两个零点g(0)=1-m&=0==&m&=1∴1&=m&2(2)解析：令A=1，φ=π/6==& f(x)=sin(wx+π/6)∵函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2T/2=π/2==&T=π==&w=2f(x)=sin(2x+π/6)∵函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数f(x+n)=sin(2x+2n+π/6)=±sin2x2n+π/6=π==&n=5π/122n+π/6=2π==&n=11π/12∴最小实数n为5π/12
提问者评价
谢谢。虽然晚了点...
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