已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x^2-2&br/&(1)对一切x∈（0，正无穷）,f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围&br/&（2）当a=-1时，求函数f(x)在[m,m+3](m＞0)上的最值&br/&（3）证明：对一切x∈（0，正无穷），都有lnx+1大于1/e^x-2/ex恒
已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x^2-2(1)对一切x∈（0，正无穷）,f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围（2）当a=-1时，求函数f(x)在[m,m+3](m＞0)上的最值（3）证明：对一切x∈（0，正无穷），都有lnx+1大于1/e^x-2/ex恒 10
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（I）根据对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，也就是a≤lnx+x+2x在x∈（0，+∞）恒成立，下面只要求出函数的最小值，使得a小于函数的最小值即可．（II）要求函数的最值，不管遇到什么特殊的函数，一定要按照求最值的方法按部就班的来解，首先求导，令导函数等于0，得到可能是极值点，根据极值点和区间两个端点之间的关系，得到结果．（III）要证不等式在一个区间上恒成立，把问题进行等价变形，由（Ⅱ）知a=-1时，f（x）=xlnx+x的最小值是-1e2，只要求函数G(x)＝xex-2e最大值进行比较即可．解答：解：（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx-ax≥-x2-2恒成立．也就是a≤lnx+x+2x在x∈（0，+∞）恒成立．令F(x)＝lnx+x+2x，则F'(x)＝1x+1-2x2＝x2+x-2x2＝(x+2)(x-1)x2，在（0，1）上F'（x）＜0，在（1，+∞）上上F'（x）＞0，因此，F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即Fmin（x）=F（1）=3，所以a≤3．（Ⅱ）当a=-1时，f（x）=xlnx+x，f'（x）=lnx+2，由f'（x）=0得x＝1e2．①当0＜m＜1e2时，在x∈[m，1e2)上上f'（x）＜0，在x∈(1e2，m+3]上上f'（x）＞0因此，f（x）在x＝1e2处取得极小值，也是最小值.fmin(x)＝-1e2．由于f（m）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0因此，fmax（x）=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]②当m≥1e2时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，所以fmin（x）=f（m）=m（lnm+1），fmax（x）=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]（Ⅲ）证明：问题等价于证明xlnx+x＞xex-2e(x∈(0，+∞))，由（Ⅱ）知a=-1时，f（x）=xlnx+x的最小值是-1e2，当且仅当x＝1e2时取得，设G(x)＝xex-2e(x∈(0，+∞))，则G'(x)＝1-xex，易知Gmax(x)＝G(1)＝-1e，当且仅当x=1时取到，但-1e2＞-1e，从而可知对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞1ex-2ex成立．
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理工学科领域专家limx-&0,求极限e^x-2^x/x_百度知道
limx-&0,求极限e^x-2^x/x
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lim(x-&0)(e^x-2^x)/x
(0/0)=lim(x-&0) (e^x -(ln2)2^x)/1=1-ln2
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出门在外也不愁已知函数f(x)=e^x+(x-2)/(x+1)
已知函数f(x)=e^x+(x-2)/(x+1)
已知函数f(x)=e^x+(x-2)/(x+1) （1）求证：函数f(x)在（-1，正无穷）上为增函数 （2）证明：方程f(x)=0没有负根
1、求导数，得：f′（x）＝e^x＋3/（x＋1）^2＞0，∴函数在整个取值区间为增函数， 　　当然在（－1，＋∞）上也是增函数。 2、根据罗必塔法则，x趋向负无穷时，f（x）的极限，等于x趋向负无穷时，f′（x）的极限，这个 　　极限容易得出是0。 　　趋向0，并不等于0，而函数又是单调递增的，∴f（x）＝0没有负根。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导∫xe^x/√（e^x-2）dx，求积分~_百度知道
∫xe^x/√（e^x-2）dx，求积分~
给出正确思路提示的（确定正确）即可采纳~如果有详细过程的可以追加分数~
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换元法：令√（e^x-2）=t，则x=ln(t^2+2)，dx=2t/(t^2+2)dt，原积分中的e^x=t^2+2全代入后发现(t^2+2)刚好消去，得∫2tln(t^2+2)dt=∫ln(t^2+2)dt^2再换元，令t^2+2=u，原式化为＝∫lnudu分部积分=ulnu-∫1du=ulnu-u+C=....自己代吧根据结果，估计令e^x=t就可以做了，你试试
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出门在外也不愁高等数学题：请帮助。&br/&1.f(-x)=x-2,则f[f(x)-x]=？&br/&2.函数y=1/2(e^x+e^-x)的定义域是？，在区间？内单调增加，在区间？内单调减少。&br/&3.limx&1 立方根x -1/根号x-1 (1都在根号外面)=？&br/&请帮助一下。要过程。谢谢、一点小分不成敬意。
高等数学题：请帮助。1.f(-x)=x-2,则f[f(x)-x]=？2.函数y=1/2(e^x+e^-x)的定义域是？，在区间？内单调增加，在区间？内单调减少。3.limx&1 立方根x -1/根号x-1 (1都在根号外面)=？请帮助一下。要过程。谢谢、一点小分不成敬意。
补充：3道题。请大家给解答下
1.解：由f(-x)=x - 2→f(x)= -x - 2→f[f(x) - x]=2x
2.解：易知：此函数的定义域是R。
&&&&&&&&& 由y=[e^x + e^(-x)]/2→y'=[e^x&- e^(-x)]/2
&&&&&&&&& 令y'=0→x=0
&&&&&&&&& 易知：此函数在区间(-∞，0]单调递减；在区间[0，+∞)单调递增。
3.解：lim(x→1) [x^(1/3) - 1]/(√x - 1)=(2/3)lim(x→1) x^(-1/6)=2/3
提问者 的感言：谢谢你帮了我大忙！
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第一种情况，b&1时，值域为[f(a),f(b)],不成立 第二种情况，b≥1时，值域为[f(a),f(1)]不成立，或者是[f(b),f(1)]，∴f(b)=2af(1)=2b
&1.& 2x
&2.& 定义域为R，增区间（0，正无穷大），减区间（负无穷大，0）
&
1)f(-x)=x-2,f(x)=-x-2f[f(x)-x]=f(-x-2-x)=f(-2x-2)=2x+2-2=2x
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