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＞＞＞若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=______．-数..
若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=______．
题型：填空题难度：中档来源：广州二模
因为1n2+2n=12&(1n-1n+2)，所以Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n=12(11-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)．所以limn→∞Sn=limn→∞&12(1+12-1n+1-1n+2)=12(1+12)=34．故答案为：34．
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据魔方格专家权威分析，试题“若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=______．-数..”主要考查你对&&数列的极限，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的极限数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=______．-数..”考查相似的试题有：
746799564696400866522036466635771195当前位置：
＞＞＞若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx..
若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根，其中0＜|c|＜1，当limn→∞（b1+b2+…+bn）≤3，求c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根，∴an+an+1=bn，anoan+1=cn∴an+1oan+2anoan+1=an+2an=cn+1cn=c．∵a1=1，∴a1oa2=a2=c．∴a1，a3，a5，…，a2n-1，构成首项为1，公比为c的等比数列，a2，a4，a6，…，a2n，构成首项为c，公比为c的等比数列．又∵任意n∈N*，an+an+1=bn恒成立．∴bn+2bn=an+2+an+3an+an+1=c．又b1=a1+a2=1+c，b2=a2+a3=2c，∴b1，b3，b5，…，b2n-1，构成首项为1+c，公比为c的等比数列，b2，b4，b6，…，b2n，构成首项为2c，公比为c的等比数列，∵0＜|c|＜1，limn→∞cn=0∴limn→∞（b1+b2+b3+…+bn）=limn→∞（b1+b3+b5+…）+limn→∞（b2+b4+…）=1+c1-c+2c1-c≤3．解得c≤13或c＞1．∵0＜|c|＜1，∴0＜c≤13或-1＜c＜0．故c的取值范围是（-1，0）∪（0，13]．
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据魔方格专家权威分析，试题“若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx..”考查相似的试题有：
492971283122750904458513770534625784当前位置：
＞＞＞已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则limn→∞Snn2=______．-..
已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则limn→∞Snn2=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵数列的通项an=-5n+2，∴a1=-3，a2=-8，d=-5．∴其前n项和为Snn(-5n-1)2，则limn→∞Snn2=-52．故答案为：-52．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则limn→∞Snn2=______．-..”主要考查你对&&数列的极限&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的极限
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。
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与“已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则limn→∞Snn2=______．-..”考查相似的试题有：
399069471149784651399448308427459721已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=akoak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．-乐乐题库
& 数列的求和知识点 & “已知数列an中，a1=1，a2=a-1（...”习题详情
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已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1Sn=1an-1an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=akoak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-江苏模拟
分析与解答
习题“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较...”的分析与解答如下所示：
（1）直接利用an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1&（n≥2）代入1Sn=1an-1an+1整理可得Sn2=Sn-1Sn+1再检验前两项是否成立即可证明结论．（2）先由（1）的结论结合an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1&（n≥2）求出数列的通项；在让A与an+1作差，利用Sn恒为正值对a进行讨论即可比较大小；（3）由条件可得当m+1≤k≤2m时，bk=akoak+1=22k-3．然后分n≤m以及m+1≤n≤2m两种情况转化后直接代入等比数列的求和公式即可．
解：（1）当n≥3时，1Sn=1an-1an+1=1Sn-Sn-1-1Sn+1-SN，化简得Sn2=Sn-1Sn+1（n≥3），又由a1=1，a2=a-1得1a=1a-1-1a3，解得a3=a（a-1），∴S1=1，S2=a，S3=a2，也满足Sn2=Sn-1Sn+1，而Sn恒为正值，∴数列{Sn}是等比数列．（4分）（2）Sn的首项为1，公比为a，Sn=an-1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（a-1）an-2，∴an=1&&&n=1(a-1)&an-2，n≥2当n=1时，A-an+1=a1+a322=a2-3a+322+34n+1．（6分）当n≥2时，A-an+1=an+an+22n+1=(a-1)an-2+(a-1)an2n-1=(a-1)an-2(a2-2a+1)2n恒为正值∴a＞0且a≠1，若0＜a＜1，则A-an+1＜0，若a＞1，则A-an+1＞0．综上可得，当n=1时，A＞an+1；当n≥2时，若0＜a＜1，则A＜an+1，若a＞1，则A＞an+1．（10分）（3）∵a=2∴an=1&&&n=1&&2n-2，n≥2，当m+1≤k≤2m时，bk=akoak+1=22k-3．若n≤m，n∈N*，则由题设得b1=b2m，b2=b2m-1，bn=b2m-n+1Tn=b1+b2+…+bn=b2m-1+…+b2m-n+1=24m-3+24m-5+…+24m-2n-1=24m-3(1-4-n)1-4-1*，则Tn=bm+bm+1+bm+2+…+bn=24m-1(1-2-2m)3+22m-1+22m+1+…+22n-3=24m-1(1-2-2m)3+22m-1(1-4n-m)1-4=24m-1+22n-13．综上得Tn={24m-1(1-2-2n)3，m+1≤n≤2m．（16分）
本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1&（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn-Sn-1&（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．
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已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项...
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经过分析，习题“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较...”主要考察你对“数列的求和”
等考点的理解。
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数列的求和
数列的求和．
与“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较...”相似的题目：
已知数列{an}的通项公式是an=2n-12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于&&&&131096
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1；（3）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求Tn．&&&&
已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令bn=1a2n*)，则数列bn的前n项和Tn=&&&&．
“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（...”的最新评论
该知识点好题
1阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为&&&&
2数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为&&&&
3数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于&&&&
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12n-1]-b[2-(n+1)(12n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得&&&&
2已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=&&&&
函数f(x)=19Σn=1|x-n|的最小值为&&&&
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若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=-1，则点（a，b）的坐标为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
2n+an2-2n+1bn+2=(2b+a)n2+2n+1bn+2，∵limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=-1，∴2b+a=02b=-1，解得a=4b=-2，∴点（a，b）的坐标为（4，-2），故答案为：（4，-2）．
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数列的极限
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
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即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。
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与“若limn→∞(2n+an2-2n+1bn+2)=-1，则点（a，b）的坐标为______．-高二..”考查相似的试题有：
778939568658830053521550488255478112}