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＞＞＞若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2..
若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵a2+b2+c2+d2=10，∴y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2，=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd，=3（a2+b2+c2+d2）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd，=4（a2+b2+c2+d2）-（a+b+c+d）2，=40-（a+b+c+d）2，∵（a+b+c+d）2≥0，∴当（a+b+c+d）2=0时，y的最大值为40．故答案为：40．
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据魔方格专家权威分析，试题“若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2..”主要考查你对&&函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。函数值的性质：①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。
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与“若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2..”考查相似的试题有：
508567359773502037426082514965516787当前位置：
＞＞＞设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一..
设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
要证明|m|是合数，只要能证出|m|=poq，poq均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)=[ab+cd+12(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-12(a2+b2-c2-d2)=14[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]=14[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]=14(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)因为m是非零整数，则14(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，所以四个数均为偶数．所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．所以m=14（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，所以|m|是一个合数．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一..”主要考查你对&&有理数定义及分类&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数定义及分类
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数的分类：（1）按有理数的定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&&& 整数{&&&& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负整数 有理数{&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && 正分数&&&&&&&&&&&&&&&&&分数{ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 负分数 &（2）按有理数的性质分类:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&& 正数{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正分数 有理数{& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负整数&&&&&&&&&&&&&&&&负数{ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负分数
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与“设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一..”考查相似的试题有：
294448685343681492420872717360126192当前位置：
＞＞＞已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）..
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc&&&&&&&&&&&&&①…（5分）同理&b（c2+a2）≥2abc&&&&&&&&&&②c（a2+b2）≥2abc&&&&&&&&&&&&&&&③…（9分）因为a，b，c不全相等，所以b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，a2+b2≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号∴三式相加可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）..”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法证明不等式
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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与“已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）..”考查相似的试题有：
499237252541525343414012556604493967当前位置：
＞＞＞在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角..
在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角C；（2）设f（x）=sinx+3cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0，由余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab=12，所以C=π3．（2）由（1）A∈（0，2π3）且f（x）=sinx+3cosx=2sin（x+π3），∴f（A）=2sin（A+π3），A∈（0，2π3），∴A+π3∈(π3，π)∴当A+π3=π2即A=π6时，f（A）=2sin（A+π3），取最大值2；此时A=π6，B=π2，C=π3，故三角形是有一个角为30°的直角三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角..”考查相似的试题有：
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