x*(dy/dx)-y+(x^2-y^2)^(1/2)=0 求方程的解_百度知道
x*(dy/dx)-y+(x^2-y^2)^(1/2)=0 求方程的解
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xdy-ydx+(x^2-y^2)^(1/2)dx=0(xdy-ydx)/(x^2-y^2)^(1/2)+dx=0d(y/x)/[1-(y/x)^2]^(1/2)+dx=0arcsin(y/x)+x=Cy=xsin(C-x)
谢谢啊，但是答案不对。
少除了一个xxdy-ydx+(x^2-y^2)^(1/2)dx=0(xdy-ydx)/(x^2-y^2)^(1/2)+dx/x=0d(y/x)/[1-(y/x)^2]^(1/2)+dx/x=0arcsin(y/x)+lnx=Cy=xsin(C-lnx)
我算出来的和你一样，但是答案上ln|x|前加了一个sgnx。
解微分方程一般不需考虑这些小节。先解出来再说。
但是有个版本的书的答案直接是arcsin(y/x)=ln∣x∣+c
我算的也是arcsin(y/x)+lnx=C
怎么算都不对。难道是教材的问题？
是教材的问题。
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答案上ln|x|前加了一个sgnx。
请把答案写完整。sgn是拉丁文”符号“(signnm)一字的缩写。当x&0时sgnx=1；当x=0时sgnx=0；当x&0时sgnx=-1.
答案上是 arcsin(y/x)=sgnx*ln∣x∣+c还有一个版本的书的答案是arcsin(y/x)=ln∣x∣+c
把积分常量ln∣c∣写成c，即得arcsin(y/x)=c-ln∣x∣把通解写成arcsin(y/x)=c+sgnx*ln∣x∣是因为-π/2≦arcsin(y/x)≦π/2；当x&0时arcsin(y/x)应取负角；当x&0时arcsin(y/x)应取正角；当x=0时arcsin(y/x)应取零角。其实这有点故弄玄虚。
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