高等数学观下的递推数列通项公式的求解_唐海军_百度文库
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高等数学观下的递推数列通项公式的求解_唐海军
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第12题求解.合理的一定采纳.乱答的立马举报.
第12题求解.合理的一定采纳.乱答的立马举报.&
徐驰是一个报告文学的一年,中国人都知道陈景润和哥德巴赫猜想. 那么,什么是哥德巴赫猜想呢? 哥德巴赫德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,于1725年当选为圣彼得堡的俄罗斯科学院. 1742,哥德巴赫在教学中的每个偶数编号的发现不少于6是两个素数（整除仅由本身和类别的数目）.如3 + 6 = 3,12 = 5 + 7中,依此类推.公元日信然后哥德巴赫大数学家欧拉,提出了以下推测：（a）任何1> = 6的偶数,可以表示为两个奇素数和的总和. （B）中的> = 9的奇数的任何一个,可以表示为三个奇素数之和. 这就是著名的哥德巴赫猜想.欧拉给他的答复是在6月30日表示,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.描述了这样一个简单的问题,甚至是领先的数学家欧拉因此不能证明这个猜想引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫猜想提出至今,许多数学家都不断努力去克服它,但都没有成功.曾有制成验证的一些具体过程,例如：3 + 3 = 6,8 = 3 + 5,5 + 5 = 10 = 3 + 7,5 + 7 = 12,14 = 3 + 7 + 7 = 11 16 = 5 + 11 5 + 18 = 13,.等等.一些小于33×108,并检查一个接一个,哥德巴赫猜想（a）已设立的,甚至大于6.但严格的数学证明还没有数学家的努力. 此后,在数千名数学家引起世人的关注这条路上著名的数学问题. 200年后,没有人来证明这一点.哥德巴赫猜想变得难以捉摸数学皇冠上的“明珠”.对哥德巴赫猜想的人拼图热情,200年无故障后.很多工人在数学的世界,精雕细琢,痛苦,但仍然不解.
20世纪20年代,人们开始将它关闭.使用旧的证明1920挪威数学家布朗筛选方法得出一个结论：比可以表示为：（99）放大每个偶数.这种方法是非常有用的缩小合围,科学家然后从（9 10 9）开始,逐渐减少的年数中包含的素因数,直到最近几年每个计数,以便每个是一个质数为止,所以证明了哥德巴赫猜想. 目前最好的结果是中国数学家陈的证据,1966年,被称为陈氏定理：“任何充分大的偶数是一个素数和一些自然和,而后者则是两个素数的仅仅是产品”这个结果通常被称为大甚至为“形式1 + 2”. 陈景润之前,关于偶数可以表示为两个素数数值s的产物和叔素数,（的“S + t”的问题）的进展如下： 1920,挪威布朗证明了'“9 + 9“.
1924年,德国的拉德马赫证明了“7 + 7”.
1932年,英国王牌特曼证明了“6 + 6”.
1937年,意大利崔西已经证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”
1938年,苏联的布赫晚上太勃证明了“5 + 5”.
1940年,苏联的布赫晚上太勃证明了“4 + 4”.
1948年,匈牙利阮内证明的“1 + c”的,其中c是一个大的自然数.
1956年,中国的人民币之王证明了“3 + 4”.
1957年,王中国的人民币已经证明了“3 + 3”和“2 + 3”.
1962年,中国的潘称咚和苏联的巴尔谷仓证明了“1 + 5”,王中国的人民币证明了“1 + 4”.
1965年,苏联和布赫羲博太小维诺格拉多夫,及意大利的朋友比利证明了“1 + 3”.
1966年,中国的陈的证明了“1 + 2”. 布朗从1920年证明“9 + 9”到1966年陈景润捕捉“1 + 2”,46年历史.由于“陈氏定理”自成立以来30年中,人们哥德巴赫猜想猜想的进一步研究都是徒劳. 思想布朗筛法是这样的：任何偶数（自然数）可以写为2n,其中n是一个自然数,2n个可表示为n个不同的形式的一对自然数的和为2n = 1 +（2n-1个）= 2 +（2n个-2）= 3 +（2n个-3）= ... = N + N在筛上至哥德巴赫并不适合于所有那些自然数,（例如结束后, 1和2n-1个; 2i和第（2n-2i的）中,i = 1,2,...; 3J和第（2n-3J）,J = 2,3,...,等等）,它可以演示了至少一对自然数的未筛选,例如记住哪一个对p1和p2,则p1和p2是素数,即为n = P1 + P2,从而哥德巴赫猜想证明.叙事的第一部分是很自然的想法.关键是要证明,“至少有一对自然数的不淘汰”.目前没有人未能证明这世界的一部分.为了能够证明这个猜想将得到解决. 然而,由于大的偶数编号n（不小于6）等于对应于奇数列的数量（第3尾对于n-3）的端部由一个结束1的和的总奇怪的.因此,基于奇数总和到相关类型的素数+素数（1 + 1）个或一个素数+合数（1 + 2）（包括复合号码+素数的2 + 1或复合数+合数2 + 2）的（注：1 + 2或2 + 1 +合数属于同一类型的质数）的无限数量的参与当“类别的组合,”各种相关的接触可发生,即1 + 1或1 + 2是与横2（不完全一样的外观）的1 + 1和1 +的出现的出现完全一致,与2 + 1或2 + 2“完全相同”,由2 + 1和“不形成完全一致的“2 + 2,等等相关的联系的排列,可以导出”类别组合“1 + 1,1 + 1和1 + 2和2 + 1,1 + 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,2 + 1,2 + 2,1 + 2等六种方式.因为1 + 2和2 + 2,1 + 2两种“类别组合”1 + 1方式免费.因此,1 + 1的不覆盖所有“类别组合”模式,可以形成的,即它是交变的存在,由此,可以存在如2 + 2 + 2 1 + 2和这两种方法的排斥在1 + 1获取许可证,与此相反,第1 + 1不持有证明.但是,事实是：1 + 2和2 + 2,1 + 2（或至少有一个）被陈氏定理（任何足够大的偶数可以表示为两个素数和,或用两个素数和素数的乘积）,揭示了一些规律（如1 + 2的存在,而与不存在第1 + 1）的基础上,根据存在的情况下.所以1 + 2和2 + 2,1 + 2（或至少一个）“类别组合”模式被客观地确定的,这并不排除.因此,l + 1成立是不可能的.这充分证明了布朗筛法不能证明“1 + 1”. 由于素数的分布本身呈现病症变化,甚至值不生长之间存在的两个素数的简单的比例关系来改变,即使当素数的增加的数值波动.通过与偶数链接到它的变化,变化的素数的数学关系?不能!其无规则之间的质数的关系,甚至数值跟随.两百年来,人们为了证明这一点的努力,最终选择了放弃,另谋出路.所以证明歌德巴赫猜想的人,他们的努力,才使数学的某些领域其他任何方式已经取得了进展,但没有一点对歌德巴赫猜想的作用. 哥德巴赫猜想基本上是在其与偶数的关系的数学表达式,其素表达的关系偶数素数,不存在.它可以从实践中得到证实,但是不能分辨单个的冲突,所有的偶数偶数逻辑.如何平等的个体一般呢?对个人和相同的质量一般,反对派的金额.矛盾永远存在.哥德巴赫猜想永远无法从理论上证明了数学逻辑的结论.
“用当代的语言来描述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数猜想.奇数的猜想,任何一个大于等于7并且,奇偶猜想都是三个素数是说,大于或等于偶数4,必须是两个素数和.“（引自”哥德巴赫猜想和潘称董“）关于歌德巴赫猜想困难我不想多说什么,我会说,为什么在现代数学对歌德巴赫猜想的兴趣没有,为什么中国有很多所谓的民间数学家对歌德巴赫猜想的研究极大的兴趣.
事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在数学家的世界大会上做了一个报告,提出了23具有挑战性的问题.哥德巴赫猜想是一个子问题第八期,这个问题也包含了黎曼猜想和孪生素数猜想.现代数学界被普遍认为是最有价值的广义黎曼猜想,如果黎曼假设成立,很多问题都有了答案,哥德巴赫猜想和孪生素数猜想是相对孤立的,如果一个简单的解决这个两个问题要解决其他问题意义不是很大.所以数学家往往是在解决其他问题的同时更有价值,发现了一些新的理论和新的工具,“顺便”解决了哥德巴赫猜想. 例子：一个有意义的问题是：质数的公式.如果这个问题解决了,关于素数的问题,应该说是没有问题的.
为什么人们如此迷恋哥数学家猜测,不关心有意义的黎曼假设这样的问题?
的一个重要原因是,黎曼假设没有学过的数学谁想要阅读是很难明白是什么意思的人.哥德巴赫猜想的学生谁可以读取.
数学界普遍认为,这两个问题都比较的困难.
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多在小学数学解决问题,一般认为,初等数学无法解决哥德巴赫猜想.退一步说,即使有一头牛的那一天,在初等数学框架,解决了哥德巴赫猜想,有什么意义呢?这样的解决方案,恐怕和意义做了数学课练习的差不多了.
年伯努利兄弟挑战数学界,提出最速降线问题.牛顿的微积分与身手不凡速降线求解方程,伯努利约翰光学方法也解决了巧妙的速降式,雅各布·伯努利的方式太麻烦,用它来解决这个问题.虽然雅各的方法是最复杂的,但一个共同的办法发展来解决这样的问题在他的途中 - 变分法.现在来看,雅各的方法是最有意义和价值.
同样,当希尔伯特曾宣称自己解决费马大定理,但他们并没有公布自己的方式.有人问他为什么,他回答说：“这是一个金蛋的鸡,为什么我一定要杀它?”.事实上,在解决费马大定理的过程中,很多有用的数学工具得到了进一步发展,如椭圆曲线,模形式等.
因此,在努力研究新工具和新方法,现代数学界,期待哥德巴赫猜想“下金蛋”,可以催生更多的理论和工具. 中国附：黎曼猜想：黎曼ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2. 在黎曼假设更详细,请咨询百科
B卷直接累加法啊，亲。A卷：a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+(1/3*(3/2)^(n+1)，再累加。
我问你12题①、②、③①[a(n+1)]^2/(an)^2=q^2②a(2n)/a(2n-2)=q^2③1{/an}公比为1/q4呢我还要过程先采纳再发帖问。那就拜拜，我等老师讲随意。你说问12题我给你答了，你那么久才有反应，后来又问其它的也不采纳，那何必来百度。叫你带过程，你连过程都没配的上什么答题。没过程你就别答数理化你见过谁没写过程提问者是满意的？随便...
我还要过程
先采纳再发帖问。
那就拜拜，我等老师讲
随意。你说问12题我给你答了，你那么久才有反应，后来又问其它的也不采纳，那何必来百度。
叫你带过程，你连过程都没配的上什么答题。没过程你就别答数理化
你见过谁没写过程提问者是满意的？
随便你，40个财富你有过程答了我就给你，不答我是肯定不采纳
懂得道理的都知道授之以鱼不如授之以渔，并不是解题机器。方法在那里，做不做由你。13题很明显是错的。。。n=1就不成立。。。&&&&&&&&&&&&&&&
高二数学数列
第二章 数列第一节
数列及其基本概念一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理　①数列的定义②数列的通项公式③数列的分类④数列可以看作是一个定义域为
的函数当自变量从　　到　　依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串
的点。⑤递推公式的定义是三、基础练习1.根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15,.........（2）7,77,777,.........（3）1，.........2.数列1,0,1,0......的一个通项公式是（　　）A.　　　　　B.C.　　　　　 D.3.数列中的最大项是（　　）A.107　　　　B.108　　　　C.　　　　　D.109四、典型例题例1.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,......,n(n+1),......判断420与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？例2　已知函数f(x)=2x -2-x，数列满足f(log2an)=-2n（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是递减数列。例3　已知数列的递推公式为an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3，(1) 求:a5;(2)127是这个数列的第几项？五、自我测评1.符合数列2，5,11，20，x，47，......构成规律的x等于（　　）A.32　　　B.28　　　C.33　　　　D.272.下列说法正确的是（　　）A.数列2，4,6,8，可表示为　　B.数列1,0，－2，－1与数列－2，－1,0，1是相同数列C.数列的第k项为1＋D.数列0,2，4,6，8......可记为3.数列中，an=1,an+2=,则a5=(
D.4.数列中，a1=1对所有n≥2,都有，则a3+a5=5.(07江西理14)已知数列｛an｝对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=。6.设是首项为1的正项数列，且(n+1) a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,......)求它的通项公式an六、课后练习1.数列......中，有序数对（a,b）可以是(
)A.(21,-5)
D.( )2.已知数列的通项公式是则数列的最大项是（　　）A.第12项　　　　B.第12项和第13项　　　C.第13项　　　D.不存在3.已知数列的通项公式是，其中a，b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是（　　）A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.与n的取值有关4.已知数列的前n项和则a5+a6=(
D.5.已知数列的通项公式，则数列的前30项中，最大项和最小项分别为（　　）A.a1,a30
D.a10,a306.（07广东文13）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=若它的第k项满足5<aK<8,则k=
。7．（07山东理17）若数列｛an｝的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,...),则此数列的通项公式为；数列｛nan｝中数值最小的项是第
项。8.已知是递增数列且对任意的an=n2+入n恒成立，则实数入的取值范围是
　　　　　　9.已知问数列中有没有最大项？如果有，求出这个最大值；若没有说明理由。10.（07山东理17）设数列｛an｝满足a1+3a2+32a3+...+3n-1an=,a∈N＊(I)求数列｛an｝的通项；(II)设bn=,求数列｛bn｝的前n项和Sn.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
6　　　　　　　　　　　　　　　　　9
12①写出这个三角形数表的第四行，第五行各数；②求a100七、快餐　　1、数列｛an｝中，an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是（
）　　A．107
D．109　　2、已知数列｛an｝的通项an=（a、b、c都是正实数），则an与an+1的大小关系是（
）　　A．an>an+1
B．an<an+1
C．an=an+1
D．不能确定　　3、数列3,7,13,21,31...的通项公式是（
）　　A．an=4n-1
B．an=n3-n2+n+2
C．an=n2+n+1
D．不存在　　4、数列｛an｝中，a1=1,对所有的n≥2，都有a1?a2?a3*...?an=n2,则a3+a5等于（
D．5．已知｛an｝是递增数列，且对于任意的n∈N＊,an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是
。6．已知数列｛an｝满足a1=1,当n≥2时，an2-(n+2)an-1?an+2na=0，则an=。（写出你认为正确的一个答案即可）第二节　等差数列一、考试要求：1.掌握等差数列的概念，等差中项的概念，会用定义判定数列是否是等差数列。2.掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线，一次函数等有关知识研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1,d,n,an.3.掌握等差数列的前几项和公式及推导方法，熟练运用通项公式，前几项和公式，对于a1,d,n,an,sn中已知三个量求另两个量，灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题，能构建等差数列模型解决实际问题。4.提高观察、概括、猜想，运算和论证能力，能通过类比，转化等方法解决有关数列的一些问题。二、知识梳理：1.等差数列定义2.等差数列的判定3.通项公式4.等差数列n项和公式5.性质：①am=ak+(m-k)d　则d=
.②若m,n,,N+,且m+n=k+，则
反之不成立。③若数列是公差为d的等差数列，则数列(入，b为常数)是公差为
的等差数列。若也是公差为d的等差数列，则(入1,入2为常数)也是等差数列且公差为
。④下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m......组成的数列仍为
　　　，公差为
。⑤设A=a1+a2+.........an,　B=an+1+an+2.........+a2n,　C=a2n+1+a2n+2.........+a3n　　则A、B、C成
。⑥若等差数列的项数为，则S偶－S奇＝
；；S2n=n(an+an+1),(an,an+1)为中间二项)若等差数列的项数为2n-1(),则S奇－S偶＝
，S2n-1=(2n-1)an (an为中间项)三、基础练习1.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）A.130　　　　　　B.170　　　　　　C.210　　　　　　D.2602.若关于的方程和(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（　　）A.　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　　　D.3.若差数列中前n项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n值为(
D.184.在a和b(a≠b)两数之间插入n个数，使它们与a,b组成等差数列，则该数列的公差为（　　）A.　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.5.有两个等差数列，它们的前n项和的比是（n+2）:（n＋3），则此二数列中第七项的比a7:b7=(
)A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.6.在等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=（　　　）A.90　　　　　　B.100　　　　　C.180　　　　　　D.200四、典型例题　1.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d.2.在等差数列中，a1=－60，a17=－12，求数列的前n项和。分析：本题实际上是求数列前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的。由已知数列是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和。3.等差数列的首项为a1>0，前n项和为Sn，当≠m时， ，问n为何值时，Sn最大。五、自我评测1.（07重庆理1）若等差数列的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于（
D．62.如果数列是等差数列，则
）A． B．C． D．3．（07安徽文3）等差数列的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4=（
D．64.等差数列中，a2+a5=19,S5=40,则a1=5.已知等差数列的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝6.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0 S13<0①求公差d的取值范围。②指出S1，S2......，Sn中哪一个值最大，并说明理由。六、课后练习1.(07辽宁文5)设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=(
D.272.（07湖北理8）已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn,且，且，则使得为整数的正整数n的个数是（
D．53.在等差数列中，若a2+a4=m, a3+a5=n，则此数列前6项和等于（　　）A. m+n
D.4.在等差数列中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)＝24，则此数列的前13项之和等于（　　）A.26　　　　　　B.13　　　　　　C.52　　　　　　　D.1565.（07理宁理4）设等差数列｛an｝的前n项和Sn,若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=(
D.27A.1　　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.6.（07宁夏文16）已知｛an｝是等差数列，a4+a6=6,其前5项和S5=10，则其公差d=
.7.在等差数列中，a1+a2+a3=15, an+an-1+an-2=78 ,Sn=155，则n=
.8.等差数列中，Sm=Sn，(m≠n),则Sm+n=9.（07上海文20）如果有穷数列a1,a2,a3，...，am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,...am=a1,即a1=am-i+1(i=1,2,...,m),我们称其为"对称数列"。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是"对称数列"。（1）设｛bn｝是7项的"对称数列"，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11,依次写出｛bn｝的每一项；（2）设｛cn｝是49英的"对称数列"，其中c25，c26,...,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求｛cn｝各项的和S；（3）设｛dn｝是100项的"对称数列"，其中d51,d52,d100是首项为2,公差为3的等差数列，求｛dn｝前n项的和Sn(n=1,2,...,100).10.（2004全国IV）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式。七、快餐1．已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+...+a101=0,则有（
）A．a1+a101>0
B．a2+a101<0C．a3+a99=0
D．a1=512.在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=(
D.3003.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列，则=（
D．4．等差数列中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的范围是（
D．<d<5.等差数列｛an｝的公差d<0，且a=a,则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n=
。6．若关于x的方程x2-x+a=0(a≠0)和x2-x+b=0的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是
等比数列一、考试要求：1.通过实例，理解等比数列的概念。2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。4.体会等比数列与指数函数的关系。二、知识梳理1.等比数列的定义2.等比数列的通项
　前几项和3.等比中项若a、b、c成等比,则b为a、c的等比中项，即b2=ac.正数m、n的等比中项为4.等比数列的性质①若数列等比数列，则若则②当或
时，数列为递增数列。当　　　　　或
时，数列为递减数列。当＝1时，数列为常数列；当＜0时，数列为摆动数列。三、基础练习1.设数列为等比数列，则下面4个数列：①　　②（p为非零常数）　③　　④其中是等比数列的有（　　）A.1个　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个2.b2=ac是a、b、c成等比数列的（　　　）条件A.充分但不必要　　　B.必要但不充分　　　C.充要条件　　　D.既不充分也不必要3.等比数列中，a5=-8, 则an=
Sn=4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖
个。5.在等比数列中，则四、典型例题例1　一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。例2　若数列满足关系a1=2，an+1=3an+2求数列的通项公式。例3　设等比数列的前n项和为Sn，若求公比q.五、自我测评1.在各项为均为正数的等比数列中，公比q=2且a1a2a3......a30=230 则......a30＝（　　）A.210　　　　　　　B.220　　　　　　C.216　　　　　　　D.2152.（07福建文2）等比数列中，a4=4,则a2?a6等于（
D．323.（07重庆文1）在等比数列中，a1=8,a5=64,则公比q为（
）4.5.数列的前n项和Sn=3+2n　则an=6.数列满足求数列的通项公式及前n项和Sn的公式。六、课后练习1.在各项均为正数的等比数列中，若=（　　　）A.12　　　　B.10　　　C.8　　　　D.2+log352.（07湖南文4）在等比数列(n∈N)中，若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为（
D. 2-3.（07宁夏文6）已知a,b,c,d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的项点是（b,c），则ad等于（
D.-24.某工厂2003年12月份的产值是这年1月份产值的m倍，则该在2003年产值的月平均增长率为（　　）A.　　　　　　B. 　　　　　　C.　　　　　　　D.5.设2a=3, 2b=6, 2c=12 则a、b、c（　　）A.是等差数列，但不是等比数列　　　B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列　　　D.既不是等差数列，也不是等比数列6.已知数的前n项和Sn=n2-4n+1 则=7.数列中，an+1=2nan,a1=1 则an=8.设数列是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若是等差数列，则q=9.已知是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列又，n=1,2.3......（I）证明为等比数列（II）如果无穷等比数列各项的和S=，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和，即当n→∞时数列前n项和的极限）10.假设某市2004年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m2，那么到哪一年底，①该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2?②当年建造的中低价房的面积，占该年建造住房面积的比例首次大于85%？七、快餐1．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，则其公比是（
D．2．若正项等比数列｛an｝的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列，则等于（
D．不确定3．若Sn是数列｛an｝的前n项和，且Sn=n2，则｛an｝是（
）A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等差数列又非等比数列4．非零实数x,y,z等差数列，x+1,y,z与x,y,z+2分别成等比数列，则y等于（
D．165．设a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则=
。6．如下图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是
.第四节　等差数列与等比数列的综合运用一、考试要求：1.理解等差数列与等比数列概念，掌握它们的通项公式与前n项和公式。2.能正确的判断和区分等差数列和等比数列，并能用其公式和性质解决简单的实际问题。二、知识梳理等差数列等比数列定　　　　义通项公式前n项和公式性　　　　质等差（等比）中项三、基础练习1.设是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为（　　）A.4　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　　D.62.（07宁夏理4）已知是等差数列，a10=10,其前10项和S10=70，则其公差d=(
)A.-　　　　　　　B.-　　　　　　C. 　　　　　　D.3.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，其公比是（　　）A. 　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.4.（07四川文7）等差数列中，a1=1，a3+a5=14,其前n项和Sn=10,则S6=等于（
D.425.在等比数列中，已知a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=60,则a10+a11+a12=6.在1,2之间插入n个正数a1,a2,a3......an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3......bn，使这n+2个数成等差数列，记An=，Bn=求数列和的通项。四、典型例题1.在等比数列中， ,,则2.设是各项均为正整数的无穷等比数列，满足(1)a5+a6=48
(2)求数列的通项公式3.（07全国1文21）设是等差数列，（bn）是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(I)求，（bn）的通项公式；（II）求数列｛｝的前n项和Sn五、自我测评1.等差数列的公差d≠0,若a1,a3,a9成等比数列，则=(
D.2.（07陕西文5）等差数列的前n项和为Sn,若S2=2，S4=10，则S6等于（
D、423、（07天津理8）设等差数列的公差d不为0，a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（
D、84.在等差数列中，a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时n=5、（07重庆理14）设为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x+3=0的两个根，则A=
.186. 为两个数列点M(1,2),An(2,an),Bn()为直角坐标平面上的点，(1)对,若点M,An,Bn在同一直线上，求数列的通项公式。（2）若数列满足，其中是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点（1,b1）(2,b2),.........(n,bn)在同一直线上，并求此直线方程。六、课后练习1.已知等差数列中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（　　）A.15
D.642.在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3,前三项和为21，则a3+a4+a5=(
D.1893.(05年山东) 是首项a1=1,公差d=3，的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于（　　）A.667　　　　　 B.668
D.6704.（05年全国II）如果a1,a2......,a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（　　　）A.
D.5.（07湖南理10）设集合，S1，S2......SK都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=,都有min），则k的最大值是（
D、136.在数列中，a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n()则S10=7.（07全国1理15）等比数列的前n项和为Sn,已知成等差数列，则的公比为.8.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1, Sn， Sn＋2成等差数列，则q的值为9.（07浙江19）已知数列 中的相邻两项是关于x的方程的两个根，且（I）求（不必证明）；（II）求数列的前2n项和S2n10、（07陕西文20）已知实数列是等比数列，其中成等差数列，（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和记为Sn，证明：七、快餐：1、等差数列的首项从第7项开始为负数，则的值为（
D、有无数个值2、已知数列1，是此数列中的（
）A、第48项
D、第51项3、已知数列的前n项和等于（
D、8544、已知数列中等于（
D、31505、设等差数列的公差成等比数列，则
。6、在数列中，
。第五节　数列的通项及求和一、考试要求：1.会用一些简单的方法寻求数列的通项，并用通项解决数列的相关问题。2.掌握一些简单的数列求和的方法，并能用数列求和解决一些数列问题。二、知识梳理（一）数列公式的一般求法1.
，就是利用有限项，专推测公式。2.对于比较复杂的通项公式，要借助于
数列和其他方法解决。3.利用an与Sn之间的关系an=
来用通项。4.会用等比数列和等差数列中的累乘法和累加法求通项。（二）数列前n项和Sn的一般方法1.直接转化为
求和问题。2.运用等差数列和等比数列求和的
方法求前n项和。（3）裂项求和　　（4）对通项进分解或组合，将原数列化成若干个容易求和的数列。（4）掌握一些常见数列的前n项和公式。（1）1+2+3+......+n=
（2）1+3+5+......(2n-1)=（3）12+22+......+n2=
(4)13+23+......+n3=三、基础练习1.（江西）数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1则an=2.设的首项为1的正项数列，且则它的通项an=3.数列的通项公式为an=4n-1，令则数列的前n项和　　A.n2
D.n(2n+1)4.若 则x=5.已知中，,则四、典型例题1.已知数列是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12（I）求数列的通项公式。（II）令，求数列的前n项和的公式。2.已知数列中，a1=8,a4=2,且满足an+2=2an+1-an(1)求数列的通项公式(2)设 是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由五、自我测评1.1+(1+2)+(1+2++22)+......(1+2+22+......+210)的值是(
D.213-112.若数列是等差数列，其前n项和为Sn且满足其中m,
m≠n，则的值为（　　）A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.3. 首项为2，公比为3的等比数列，从第m项到第n项的和为720，则 （
）A．m=2，n=6
B．m=2，n=7
C．m=3，n=6
D．m=3，n=94.数列的通项为,若前n项和为10，则项数n为5.已知数列满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+......+(n-1)an-1 (n≥2)，则的通项an=6.已知数列中a1=1,且a2k=a2k-1+(-1)k
a2k+1=a2k+3k 其中k=1,2,3,......(1)求a3,a5
　　　　　(2)求an的通项公式六、课后练习（一）选择题1、（07福建理2）数列的前n项和为Sn，若等于（
B、错误！嵌入对象无效。
D、2、（07广东理5）已知数列的前n项和，第k项满足，则k=（
D、63.（天津）若数列的前8项和值各异且an+8=an对任意都成立则下列数列中可取通前8项值的数列为（　　　）A. 　　　　　B.　　　　C.　　　　D.4.（2004年湖北理）已知数列的前n项和(n=1,2......)，其中a、b是非零常数，则存在数列，使得（　　）A.an=xn+yn,其中为等差数列，为等比数列B.an=xn+yn,其中和都为等差数列C.,其中为等差数列，为等比数列D.,其中和都为等比数列5.若是等差数列，首项a1>0,a>0 ，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是（　　）A.4005　　　　　B.4006　　　　　C.4007　　　　D.4008二、填空题1、（07全国2文14）已知数列的通项，则其前n项和Sn=
.-2.已知函数f(x)=2x+log2x,数列的通项公式是an=0.1,当取得最小时n=3、（07江西文14）已知等差数列的前n项和为Sn，若
.7三、解答题1、（07山东文18）设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和。已知S3=7，且构成等差数列。（1）求数列的等差数列。（2）令求数列的前n项和T。七、快餐：1、数列的通项为所确定数列的前n项和是（
）　　A、n(n+2)
D、2、数列1，的前n项和为（
D、3、正整数数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是（
D、-50504、数列的前n项和为（
D、5、已知为等差数列，
。6、在一个数列中，如果第一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积，已知数列是等积数列，且公积为5，那么这个数列的前41项的和为
。第六节　 数学归纳法一、考试要求：1.理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2.用数学归纳法证明，步骤与格式要规范。3.能把猜想与数学归纳法结合起来，解决归纳型问题和存在型问题。二、知识梳理1.数学归纳法：设是一个与自然相关的命题集合，如果：（1）证明起始命题
）成立；（2）在假设
成立的前提下，推出
也成立，那么可以判定，对一切整数成或自然数成立。2.数学归纳法步骤：（1）证明当n取第一个值
时，命题P(n)正确。（2）假设
（）时命题正确，证明当n=
时命题也正确，即P(k+1)为真。（3）根据（1），（2）知，当n≥n1,且时，P(n)正确。三、基础练习1.用数学归纳法证明"对于n≥n0的自然数n都成立"时，第一步证明中的起始值n0应取(
D.62.记凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+(
)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.3.用数学归纳法证明不等式时，第一步应验证不等式（　　）A.
D.4.如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+2亦成立，又若P(n)对n=2成立，则下列结论正确的是（　　）A. P(n)对所有正整数n成立　　　　　B. P(n)对所有偶正整数n成立　　　C. P(n)对所有奇正整数n成立　　　　D. P(n)对所有比1大的自然数n成立5.用数学归纳法证明"n3+5n能被6整除"的过程中，当n=k+1时，对式子(k+1)3+5(k+1)应变形为
。6.用数学归纳法证明：设f(k):1×4+2×7+......+k(3k+1)=k(k+1)2则f(k+1)为四、典型例题例1　用数学归纳法证明：1＋4＋7......＋(3n-2)=例2　用数学归纳法证明：f(n)=能被36整除。例3　证明：平面上n个圆最多把平面分成n2-n+2区域。五、自我测评1.用数学归纳法证明：，第二步证明从"k到k+1",左端增加的项数是（　　）A.2k-1
D.2k+12.等式(
)A.n为任何正整数时都成立　　　　　　　B.仅当n=1,2,3时成立　　　C.当n=4时成立，n=5时不成立　　　　　D.仅当n=4时不成立3.设，那么f(n+1)-f(n)等于（　　）A.
D.4.某个命题与正整数n有关，如果当n=k时该命题成立，那么可推得当n=k＋1时，该命题也成立，现已知当n=12时，该命题不成立，那么可推得当n=
时，该命题不成立5.设f(k):则f(k+1)变为6、（07湖北理21）已知m,n为正整数，（1）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m1+(2)对于n6,已知求证（3）求出满足等式的所有正整数n。六、课后练习1.用数学归纳法证明：""在验证n=1时，左端计算所得项为（　　）A.1　　　　　 B.1＋a
D.1+a22.用数学归纳法证明："(n+1)×(n+2)×......×(n+n)=2n×1×......3×......×(2n-1)"从"K到k+1"左端需增乘的代数式为（　　）A.2k+1
D.3.用数学归纳法证明命题"能被9整除"要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开（　　）A.(k+3)3
D.(k+1)3+(k+2)34.用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k道推到n=k+1时，不等式左边（　　）A.增加一项　　　　　　　　　　　　　　　B.增加两项　　　　C.增加了，B中的两项，又减少了另一项　　　　D.增加了,A中的一项，又减少了另一项5.用数学归纳法证明："对于足够大的自然数n，总有2n>n3"验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应取（　　）A.1
　　　　B.大于1且小于10的某个自然数　　　　C.10　　　　　D.116.k棱柱有f(k)个对角面，则k+1棱柱的对角个数f(k+1)=f(k)+7.平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，第三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8，则f(n)表达式为* 8.（07江西理22） 设正整数数列满足：且对于任何n,有2+* （1）求**** （2）求数列的通项an。**** 七、快餐：* 1、等式（
）* A、n为任何正整数时都成立* B、仅当n=1,2,3时成立* C、当n=4时成立，n=5时不成立* D、仅当n=4时不成立* 2、利用数学归纳法证明""的过程中，由"n=k"变到"n=k+1"时，不等式左过的变化是（
D、增加* 3、同一平面内有n个圆，其中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一点，则这n个圆把平面分成（
）* A、2n部分
C、2n-2部分
D、n2-n+2部分* 4、某个命题与正整数有关，如果当n=k（）时该命题成立，那么可以推出n=k+1时该命题也成立，现已知n=5时该命题不成立，那么（
）* A、n=4时该命题成立
B、n=6时该命题不成立* C、n为大于5的某个自然数时命题成立* D、以上答案均不对* 5、用数学归纳法证明""能被9整除的第二步中，为了使用归纳假设，应将变形为
。* 6、已知数列的前n项和为Sn，且a1=1,，试归纳猜想出Sn的表达式为
。第七节 数列的综合运用一、考试要求：　　1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前n项。　　2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。　　3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。　　4.掌握等差数列，等比数列的基础知识基本技能、基本思想方法。　　5.使学生具备熟练的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题解决问题的能力二、知识梳理：三、基础练习：1.设是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为2.设是公比为q的等比数列，Sn为其前n项和，若是等差数列，则q＝　 　　　3.设公差不等于0的等差数列和等比数列，两数列关系为a1＝b1，a3＝b3，a7=b5,那么　　A．b11＝a13
B．b11＝a31
C．b11＝a63
D．b63＝a114.等差数列、的前n项和分别为和，若，则
。5.在等差数列中，已知＝10，＝100，则＝6.（07北京文10）若数列的前n项和，则此数列的通项公式为
.2n-11四、典型例题1.已知是等差数列的前n项和，且＝（p≠q）则＝2.已知A（0,） B(0,-) C(4+,0)其中，设表示△ABC外接圆的面积。则＝
。3.（07湖北文20）已知数列和满足：且是以q为公比的等比数列。（1）证明：；（2）若,证明数列是等比数列；（3）求和：.五、自我测评1.选择（1）设等差数列满足3=5且＞0，则前n项和中最大的是（
D．（2）等差数列中，≠0，若m＞1，且-+＝0，＝38则m的值为（
D．102、填空：（1）等比数列中，＝A，＝B，则＝
。（2）数列中，＝1　＝（n≥2）则这个数列的前n项和为
。3、已知数列为等差数列（公差为d且d≠0）中部分项组成数列......恰为等比数列，其中＝1　＝5　＝17求++...的值。六、课后练习1、在如图所示的表格里，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值为（
）2612ab　　A、
D、　　2、某厂去年12月份产量a，今年产量月增长率为p，则今年12月份的产量比去年12月份的产量增加了（
）A、12p倍
C、（1+p）12倍
D、[（1+p）12-1]　　3、某企业欲实现在今后10年内产值翻一番的目标，则该企业年产值的年平均增长率最低应（
）　　A、低于5%
B、在5%-6%之间
C、在6%-8%　　4、某校环保小 组发现本市生活垃圾年增长率为b，2005年产生垃圾量为a t,由此预测，到2010年的垃圾量为（
D、　　5、某地宜林荒地2640万亩，从2004年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到哪一年可以使全部荒地得以绿化（
）　　A、2012年
D、2014年　　二、填空题：　　6、数列中， a1=1,则Sn=
.　　7、A、B两厂2005年元月份的产值相同，A厂每月增加的产值相同，B 厂每月的增长率相同，到2006年元月份，两厂的产值又相同，则2005年7月产值较高的是
厂。　　8、某地2005年工业垃圾有7.4×107t，为建设节约型社会，每回收1t工业旧物资相当于减少4t工业增圾，并可节约矿石20t，若从2006年回收工业旧物资10万t ，并计划今后每年递增20%，则
2006年-2014年可节约矿石
万t 。　　三、（07福建文21）1、已知数列中，　　(1)求a3、a5　　　　　　　　　　(2)求的通项公式　　　　　　　　　　2、（07安徽理21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储务金数目a1,a2,...是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这说是说，如果固定年利率为r(r>0),那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,......，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。　　（1）写出Tn与Tn-1（n2）的递推关系式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列。　　　　　　　　　　　　　　七、快餐：　　1、随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑12年后的价格可降为（
）　　A、2400
D、3600　　2、据权威人士分析"严格来讲，我国目前已进入负利率时代"，"钱在银行缩水"．以一年期存款利率1．98％为例，现考虑2003年物价指数3．2％和利息所得税20％两方面的因素，实际利息为一1．616％(即1．98％×O．8-3．2％)，这意味将100000元人民币存入银行，1年后实际价值变为98384元，1616元白白"蒸发"．据初步估计2004年物价指数为2．2％，其他条件不变，请你计算一下某人年初将100000元人民币　　存入银行，1年后它的实际价值变成了
)　　A．99464元
B．99384元　　C．98384元
D．100616元　　3、某工厂2004年生产某种产品2万件，计划从2005年开始，每年的产量比上一年增长20％，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量首次超过12万件，则n值为(已知lg2=O.3010，lg3=O.4771)
)　　A。10
D．13　　4、从2001年到2004年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期教育储蓄，若年利率为"保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是(注：教育储蓄不计利息税)
)　　A．m(1+n)4元　　B．m(1+n)5元　　c．m[(1+n)4一(1+n)]／n元　　D．m[(1+n)5一(1+n)]／n元　　5、据某校环保小组调查，某区垃圾的年增长率为6，2003年产生的垃圾量为n吨，由此预测该区下一年的垃圾量为
吨，2008年的垃圾量为
吨．　　6、有一堆物品，某层放n2个，而它的上一层比它少放(2n～1)个(n≥2)，已知这堆物品底层放100个，顶层放16个，则这堆物品共有
个．答案：第一节　数列及其基本概念三、1.(1)
3.B四、例一 解：由an=n(n+1)=420
n1=-21（舍），n2=20　故420是数列中的第20项　　　　　　　由an=n(n+1)=421
n无整数解,故421不是数列中的项小结：要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项。也就是说判定某一数是否为数列中的某一项，其实质就是看方程是否有整数解。例二 解：（1）∵f(x)=2x -2-x，f(log2an)=-2n　　　　　　∴　　　　　　∴an2+2nan-1=0　　　　　　∵an>0 ∴　　　　（2）证明：　　　　　　　又∵an>0
∴数列是递减数列。小结：（1）中，an>0这是因为an为真数，解答过程要仔细，根据限制条件，做到合理取舍（2）中转化技巧实质上是分子分母双双同时"有理化"。例三解：(1)a3=3a2-2a1=7 a4=3a3-2a2=15 a5=3a4-2a3=31　　　　(2)a6=3a5-2a4=63 a7=3a6-2a5=127　　　　　即127为这个数列的第七项五、1.A
5. 46.解：an>0则由已知∴
∴=六、1.D
8.入＞-39.解：设中第n最大，则即∴
　　∴即最大值为10.（I） ,,..验证n=1时也满足上式，。（II），，。快餐：1、B
5、（-3，＋）
6、2n-1第二节　等差数列三、1.C　
6.C四、1.解法1：设这个数列的首项为a1，公差为d,则.d=5.　　　解法2:　　　　　　　　　又S偶－S奇＝6d，
∴d=5.2. 解：数列的公差　　　　∴.　　　　由an>0,得3n－60<0,即n<21.　　　　　∴数列的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数。　　　　设Sn,分别表示数列和的前n项之和　　　　当n≤20时，　　　　当n≥20时,==∴数列的前n项和3.分析：1：将已知条件代入求和公式，利用二次函数知识求解。解法1：∵ ∴，∴∴　　　　　　　　=　　　　　　　　=∵a1>0, ∴∵∴若为偶数，当时，Sn最大.若为奇数，当时,Sn最大.分析2：利用二次函数知识求解解：依题意∴,此函数是以n为变量的二次函数。　　　　　　∵a1>0.(≠m),∴d<0.此二次函数的图象开口向下。　　　　　　∵∴时，最大，但中，.　　　　　　∴若为偶数，当时，Sn最大.若为奇数，当时，Sn最大.五、1.A
5.－1106.【解析】(1)依题意，有即又∵a3=12. ∴a1=a3-2d=12-2d.③把③分别代入①、②中，得∴（2）　　　　＝　　　　=　　　　=∵∴故当n=6时，Sn有最大值。∴在S1，S2......，S12中，S6最大.六、1.A
8.09.【解析】（1）设数列的公差为d，则，.(2).(3)是首项为149，公差为-3的等差数列。当时，。当。综上所述，10.【解析】设等差数列的公差为d,由及已知条件得　①　　②由②得＝2a代入①有解得a1=0或a1＝当a1=0时，=0舍去因此a1＝,=故数列的通项公式快餐：1、C
6、第三节 　等比数列二、1.如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比都等于同一常数q，这个数列叫等比数列.q叫等比数列的公比。2.an=a1qn-14.①am+an=ap+aq　②a1<0,0<q0,0<q<1或a11　三、1.D　 2.B
6.189四、例一 解：设原来的等比数列的三项分为则∴原等比数列为2，6，18或例二
解：设an+1＋x=3(an+x)　则an+1=3an+2x ∴2x=2 得x=1∴an+1=3an+2可化为an+1+1=3(an+1)　　∴是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列 故例三
解：若q=1时，则≠2Sq∴q≠1 由已知可得∴q3(2q6q31)=0 ∴∵q≠1
∴293+1=0　得q=　　五、1.B　
5.an=6.解: ∵ ①对任意正整数n都成立∴当n≥2时,有②①－②可得 (n≥2)　　　∴在①中令n=1可得所以an=显然①S1=an=14②当n≥2时　Sn=a1+a2+a3+......+an=14+23+24+25+......+2n+1=14+综上可得Sn=2n+2+6六、1.B
8.q=19.解：(I)∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4,即设等差数列的公差这d,则(a1+d)2=a1(a1+3d),这样 从而　d(d-a1)=0①若d=0，则为常数列，相应也是常数列。此时是首项为正数，公比为1的等比数列。②若d=a1≠0,则这时是首项，公比为的等比数列，综上知，为等比数列(II)如果无穷等比数列的公比q=1，则当n→∞时，其前项n和的极限项不存在，因而d=a1≠0,这时公比
这样, 的前n项和则 . 由 得公差d=3 首项a1=d=310.（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中，a1=250,d=50则令
25n2+225n≥4750即 n2+9n-190≥0,则n是正整数∴n≥10故到2013年底，该市所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2(2)设新建住房面积形成数列，由题意知,是等比数列，其中b1=400,q=1.08则由题意知an>0.85bn, 有由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6。故到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.快餐：1、D
6、第四节　等差数列与等比数列三、1.B
6.6.解：（1）设公比为q，则
∴(2)设公差为d,则2=1+(n+1)d,∴(n+1)d=1=四、1.解： ∴2.解:均为正整数 ∴ ①∴
②∴8q+8q2=48
解得：q=2或－3（舍）∴a1=1
∴ ∴3.解：（I）设的公差为d，的公比为q,则依题意有q>0且解得d=2,q=2.所以an=1+（n-1）d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(II)Sn=1+①2Sn=2+②②-①得Sn=2+2+,=2+2×=2+2×=6-.五、1.D
4.6或7　　
5.2　　6.解：（1）M,An,Bn共线，　　∴
∴an=2n∵的第三项为8，公比为4，　∴,a1+a2+......+an=n(n+1)∴a1b1+a2b2+......+anbn=(2n-3)n(n-1)同理　a1b1+a2b2+......an-1bn-1=(2n-5)(n-1)n∴anbn=(2n-3)n(n+1)-(2n-5)(n-1)n=n(6n-8)=2nbn∴bn=3n-4
∴ 故点列在同一条直线上，方程为y+1=3(x-1)即3x-y-4=0六、1.A
8.-29.(I)解：方程x2-(3k+2k)x+3k?2+=0的两个根为x1=3k,x2=2k.当k=1时，x1=3,x2=2,所以a1=2;当k=2时，x1=6,x2=4,所以a3=4;当k=3时，x1=9,x2=8,所以a3=8;当k=4时，x1=12,x2=16,所以a7=12;因为n≥4时，2n>3n,所以a2n=2n(n≥4)(II)S2n=a1+a2+...+a2n=(3+6+...+3n)+(2+22+...+2n)=10.解（I）设等比数列｛an｝的公比为q(q∈R),由a7=a1q6=1,得a1=q-6,从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1.因为a4,a5+1,a6成等差数列，所以a4+a6=2(a5+1),即q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1).所以q=,故an=a1qn-1=q-6qn-1=64().(II)Sn=快餐：1B
2600第五节　数列的通项及求和答案三、1.
5.4n-1四、例一 解：(I)设数列的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12
2a1=12 得d=2　∴an=2n(II)令　则由得当x≠1时，①式减去②式得∴
当x=1时，Sn=2+4+......+2n=n(n+1)总之当x=1时，Sn=n(n+1) 当x≠1时，例二解：（1）易求an=10-2n(2)∴　　=要使总成立，需 恒成立,即m<8，∴m的最大值为7五、1.C
5.6.解：(1)a2=a1+(-1)1=0
a3=a2+31=3
a4=a3+(-1)2=4
a5=a4+32=13
a5=13(2)a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k
∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k
同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1 a3-a1=3+(-1)∴(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+......+a3-a1=(3k+3k-1+......3)+[(-1)k+(-1)k-1+...+(-1)]得=an的通项公式为n为奇数时n为偶数时六、(一)1.B
5.B（二）1.-
3.100a100a1+a2+a3=7,(三)1.解：（1）由已知得：解得：a2=2.设数列｛an｝的公比为q，由a2=2,可得a1=又S3=7，可知即2q2-5q+2=0,解得q1=2,q2=.由题意得q>1,∴q=2.∴a1=1.故数列｛an｝的通项为an=2n-1.(2)由于bn=1na3n+1,n=1,2,...，由（1）得an+1=23n∴bn=1n23n=3nln2又bn+1-bn=3ln2n∴｛bn｝是等差数列。∴Tn=b1+b2+...+bn===故Tn=2.解（1）由an=整理得1-an=-(1-an-1).又1-a1≠0，所以｛1-an｝是首项为1-a1,公比为- 等比数列，得an=1-(1-a1)(-)(2)方法一：由（1）可知0<an0.那么，b=a(3-2an+1)-an2(3-2an)=又由（1）知an>0且an≠1,故b因此
bn<bn+1，n为正整数。方法二：由（1）可知0<an<，an≠1,因为an+1=所以bn+1=an+1由an≠1可得an(3-2an)<()3,即an2(3-2an)<()即bn<bn+1,n为正整数。快餐：1。C
6。 -92第六节　数学归纳法（答案）二、1.(1)P1,P0
(2)Pk,Pk+1
2.(1) n0,n0=1
(2)n=k,k+1三、1.C
5.k3+5k+3k(k2+1)+66.1×4+2×7+......+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)[(k+1)+1]2四、证明：（1）当n=1时,左边=1=右边　显然成立（2）假设n=k时，命题成立，即1+4+7+......+(3k-2)=　则n=k+1时，=即n=k+1时等式也成立由（1）（2）知，对任何等式成立2.证明：（1）当n=1时，f(1)=(2×1+7)×3+9=36,能被36整除　（2）假设n=k时，f(k)能被36整除　即 能被36整除则当n=k+1时,f(k+1)=[2(k+1)+7]=由归纳假设3[]能被36整除　而3k-1-1是偶数
∴18(3k-1-1)能被36整除　　∴f(k+1)能被36整除　　由（1）（2）可知，对任何能被36整除　3.证明：（1）一个圆将平面分成2个区域，而当n=1时，n2-n+2=2,因此结论当n=1时成立（2）假设n=k时，结论成立，即k个圆最多把平面分成k2-k+2个区域，在此基础上增加一圆，为使区域最多，应使新增的圆与前k个圆都交于两点，于是新增2k个交点。这2k个交点将新圆分成2k段弧，这2k段弧将所有经过的区域一分为二，因此新增2k个区域，这样k+1个圆最多把平面分成(k2-k+2)+2k=(k+1)2-(k+1)+2　可见结论当n=k+1时成立，于是对任何正整数结论成立。五、1.B
5.6.解法1：（I）证：用数学归纳法证明：（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左国=1+2x+x2，右边=1+2x,因为x2≥0,所以左边≥右边，原不等式成立；（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx,则当m=k+1时，∵x>-1，∴1+x>0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）≥(1+kx)(1+x)=1(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x,所以（1+x）k+1≥1+(k+1)x。即当m=k+1时，不等式也成立。综合（i）(ii)知，对一切正整数m，不等式都成立。（II）证：当n≥6,m≤n时，由（I）得（1+）m≥1-于是(III)解：由（II）知，当n≥6时，∴即3n+4n+...+(n+2)n<(n+3)n.即当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形：当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42=52，等式成立；当n=3时，32+43+53=63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74，等式不成立；当n=5时，n=4的情形可分析出，等式不成立。综上，所求的n只有n=2,3.解法2：（I）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x>-1,且x≠0,m≥2,(1+x)m>1+mx.
①(i)当m=2时，左边=1+2x+x2,右边=1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0。又因为x≠0,所以x2>0。于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x..即当m=k+1时，不等式①也成立。综上所述，所证不等式成立。（II）证：当n≥6,m≤时，∵而由（I），（III）解：假设存在正整数n0≥6使等式3n0+4n0+...+(n0+3)n0成立，即有②又由（II）可得=<②式矛盾。故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。下同解法1。快餐：1、B
6、第七节 数列的综合应用答案三、1.解：2．Sn-1,Sn,Sn+1成等差
　 ......　　q2-2q+1=0
q=13.①÷②得：q2+1=3
q2=2代入①得b1=a1=2d
∴an=(n+1)d∴
又∵a63=64d
∴b11=a63选C4.
5.S110=－1106.Sn=四、1.设数列的前n项和为 　∴∴
A(P+q)+B=0∴2.设圆W坐标为(x0,0),则∴半径
∴3. 解法1：（1）证：由（II）证：（III）由（II）得==当q=1时，=当q≠1时，==q=1故.解法2：（I）同解1（I）（2）证：下同解法1。五、1.(1)3(a1+7d)=5(a1+12d)
an=a1+(n-1)d令an≤0
a20>0,a21<0 故前20项和最大选C(2)略六、（一）1、D
5、B（二）6、
8、4160（三）1解：（I）2、}