如果tan2x=3/4 ,且2x属于（兀，3/2兀），则tanx的值是多少._百度知道
如果tan2x=3/4 ,且2x属于（兀，3/2兀），则tanx的值是多少.
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tan2x=(2tanx)/(1-tan²x)=3/4即8tanx=3-3tan²x令tanx=t则3t²+8t-3=0配方得：(3t-1)(t+3)=0解得：t=-3或t=1/3又2x∈(π, 3π/2)x∈(π/2, 3π/4)所以tanx&0舍去1/3，得结果为-3
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y=tan2x*(tanx)^3=(2tanx)(tanx)^3/(1-tanx^3)=(2tanx^3+tanx^4)/(1-tanx^2)令t=tanx^2，则t&=0则原式=(2t+t^2)/(1-t)
= -[(t-1)²+4(t-1)+3]/(t-1)
= -[t-1+3/t-1]-3&=-2根号3-3
(这里好像有一点点问题，不能保证t-1&0,可能还要在讨论)
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tan2x=2tanx/(1-(tanx)^2)设tanx=a
a为实数则y^(1/3)=(2a/(1-a^2))*a=2-2/(1+a^2)大于等于0，小于2所以y只有最小值0。没有最大值。
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设tanx=ttan2x=2tanx/(1-tan^2x)=2t/(1-t^2)y=2t/(1-t^2)-t+(1-t^2)/(2t)+t-1y=2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)-1利用均值不等式2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)&=2根{[2t/(1-t^2)]*[(1-t^2)/(2t)]}=2当且仅当4t^2=(1-t^2)^2=1+t^4-2t^2等号成立t^4-6t^2+1=0t^2=3-2根2t接近0所以ymin=1t=-无穷y取得最大为+无穷值域为[1,+无穷)
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arctan2x乘以tanx等于arctan2x ×tanx等价于 2x×x=2x方
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