求复合函数高阶导数y=x√(x^2+1)的导数
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时间：2014-10-11 15:12
曲线y=x +1在点（1，2）处的切线方程是？解答教师：知识点：
求函数f(x)=x乘以e的x次方的图像在点(0,f(0))处的切线方程解答教师：知识点：
已知曲线y=1/3x3+4/3 （1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程 （2）求曲线过点P …… 解答教师：知识点：
设函数f(x)＝sinx-
cosx＋x＋1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC …… 解答教师：知识点：
(a≠0) 1. 曲线f(x)在点A(0，f(0) )处的切线方程为 2 .当a>0，若不等式f(x)+3a-1>0或f(x)+3a-1=0对 …… 解答教师：知识点：
已知函数f（x）=x3-4x2=5x-4
求曲线f（x）在x=2处的切线方程，求过点A(2，-2)的曲线f（x）的切线方程解答教师：知识点：
=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0； （1）求实数c，d的值 …… t∈（1,2]使得et-lnt-4<=f(x)-2x,试求实数b的取值范围。解答教师：知识点：
求曲线y=2x2+1在点P（1，-3）处的切线方程。解答教师：知识点：
曲线y=2/x+x在点（2.3）处的切线方程是什么解答教师：知识点：
求抛物线y=x2在过点(0,-1)处的切线方程 用导数做解答教师：知识点：
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京公网安备编号：多元复合函数求偏导问题 X=1/u 1/v y=(1/u)^2 (1/v)^2 z=(1/u...
发表于： 08:48:09
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多元复合函数求偏导问题X=1/u+1/vy=(1/u)^2+(1/v)^2z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.问题补充：给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.答案是:Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/v^4+(u-v)e^x/v^3 【最佳答案】这里不方便输入，我就都用d表示偏导和导数了首先，z对v的偏导是很自然的，把x作为u,v的函数代入z的表达式，直接求偏导即可，结果为dz/dv=-3v^{-4}+e^x(-v^{-2})下面看z对y的偏导由于x，y都是关于u，v的函数，当jacobi行列式不为0时，可以得到u、v关于x、y的函数注意到当u=v时，x=2/u，y=2/u^2，y=x^2/2z=x^3/4+e^xdy/dx=x所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x当u≠v时，jacobi行列式2(uv)^{-3}(u-v)不为0，因此，可以把u、v看作x、y的函数从而，z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))于是dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)其中dz/du=-3u^{-4}+(-u^{-2})e^xdz/dv=-3v^{-4}+(-v^{-2})e^xdy/du=-2u^{-3}dy/dv=-2v^{-3}代入即可热心网友 荐复合函数:积分|复合函数:周期性|复合函数:极限|复合函数:求导|复合函数:图像【其他答案】说下我的思路（经过计算是OK的）：1，对于复合函数求偏导数，首先要搞清楚（1）函数（2）自变量（3）中间变量：中间变量又为自变量的函数。中间变量和自变量是相对的。2，计算方法：第一问，显然，中间变量是u,v,（1）dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dydz/du和dz/dv这个简单，不用我写了吧。（2）接下来只要求得du/dy和dv/dy就能求解。由已知y=(1/u)^2+(1/v)^2可求得du/dy.注意，这里有个简单方法：直接求du/dy很繁琐，可以通过求dy/du然后取倒数即可，很简洁。（因为等式右边dv/du=0,因为u,v是无关的独立自变量）这个方法只适用于一元偏倒数，高数教材有介绍这种方法。（3）同样的步骤可求出dv/dy，从而得解。第二问：与第一问不同的是要把x，y看做是中间变量，dz/dv=(dz/dx)*(dx/dv)+(dz/dy)*(dy/dv)求解步骤与第一问雷同。略 很久没做了，小试牛刀
已知u=x-zy,v=x+ay,将6Zxx+Zxy-Zyy=0代为Zuv=0,求a。（偏微分，多元复合函数求导公式）救急！！！跪求解析！ 3-2519:12【最佳答案】题目写错了一点吧，应该是u=x-2y,v=x+ay显然∂u/∂x=1，∂u/∂y=-2，∂v/∂x=1，∂v/∂y=a那么∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂v*∂v/∂x=∂z/∂u+∂z/∂v再进一步求偏导得到Zxx=∂(∂z/∂u+∂z/∂v)/∂x=∂²z/∂u²*∂u/∂x+∂²z/∂v²*∂v/∂x+∂²z/(∂u∂v)*(∂u/∂x+∂v/∂x)=∂²z/∂u²+∂²z/∂v²+2∂²z/(∂u∂v)Zxy=∂(∂z/∂u+∂z/∂v)/∂y=∂²z/∂u²*∂u/∂y+∂²z/∂v²*∂v/∂y+∂²z/(∂u∂v)*(∂u/∂y+∂v/∂y)=-2∂²z/∂u²+a*∂²z/∂v²+(-2+a)*∂²z/(∂u∂v)而∂z/∂y=∂z/∂u*∂u/∂y+∂z/∂v*∂v/∂y=-2*∂z/∂u+a*∂z/∂v那么Zyy=∂(-2*∂z/∂u+a*∂z/∂v)/∂y=-2*∂²z/∂u²*∂u/∂y+a*=4*∂²z/∂u²-4a*∂²z/(∂u∂v)+a²*∂&...... 3-2610:54荐复合函数:求导公式|复合函数:微分|复合函数:单调性|复合函数:定义域|复合函数:定积分
多元复合函数求导问题δ代表偏导号，2是上角标的意思，求详解设函数z=(u,v)具有二阶连续偏导数，变换u=x-2y,v=x+ay可把6*δ2z/δx2+δ2z/δxδy-δ2z/δy2=0简化为δ2z/δuδv=0求a的值 【最佳答案】你那偏导号δ太难打了……我就用d代替了哦。由变换，du/dx=1，du/dy=-2，dv/dx=1，dv/dy=a.因此得：dz/dx=(dz/du)*(du/dx)+(dz/dv)*(dv/dx)=(dz/du)+(dz/dv)dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)=-2*(dz/du)+a*(dz/dv)再求二阶导。注意函数z具有二阶连续偏导，因此求二阶偏导顺序可交换。d2z/dx2=(d2z/du2)*(du/dx)+(d2z/dudv)*(dv/dx)+(d2z/dudv)*(du/dx)+(d2z/dv2)*(dv/dx)=(d2z/du2)+(d2z/dudv)+(d2z/dudv)+(d2z/dv2)=(d2z/du2)+2*(d2z/dudv)+(d2z/dv2)d2z/dy2=-2*(d2z/du2)*(du/dy)-2*(d2z/dudv)*(dv/dy)+a*(d2z/dudv)*(du/dy)+a*(d2z/dv2)*(dv/dy)=4*(d2z/du2)-2a*(d2z/dudv)-2a*(d2z/dudv)+a^2*(d2z/dv2)=4*(d2z/du2)-4a*(d2z/dudv)+a^2*(d2z/dv2)求d2z/dxdy时，用dz/dx对y求偏导或者用dz/dy对x求偏导都一样。下面用第一种。d2z/dxdy=(d2z/du2)*(du/dy)+(d2z/dudv)*(dv/dy)+(d2z/dudv)*(du/dy)+(d2z/dv2)*(dv/dy)=-2*(d2z/du2)+a*(d2z/dudv)-2(d2z/dudv)+a*(d2z/dv2)=-2*(d2z/du2)+(a-2)*(d2z/dudv)+a*(d2z/dv2)代入要化简的式子并整理，得：6*d2z/dx2+d2z/dxdy-d2z/dy2=(6-2-4)*(d2z/du2)+(12+a-2+4a)*(d2z/dudv)+(6+a-a^2)*(d2z/dv2)=(10+5a)*(d2z/dudv)+(6+a-a^2)*(d2z/dv2)=0和d2z/dudv=0对比发现，要求6+a-a^2=0即a=-2或3参考资料：希望对你有帮助~ 荐复合函数:求导|复合函数:单调性|复合函数:公式|复合函数:定义域|复合函数:积分
求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²z/∂y∂x。您解答的最后一步是怎么得来的？就是这最后一步看不懂，我刚学到这。上网想搜来着，就搜到你回答的这道题了，求老师赐教。谢谢！问题补充： 【最佳答案】这道题运用链式法则，先求出对y偏导，然后求对x偏导，因为中间变量u,v都含有x，那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的，所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果，这里注意f1,f2要分别对u,v里面的x求偏导，所以就是f11+yf12+r2+x(f21+yf22),希望你能明白，。。 荐复合函数:偏导数|复合函数:单调性|复合函数:公式|复合函数:定义域
问题：2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数(2)z=uv,u=xy,v=x+y,求δ^2z/δx^2[新手]3:11【最佳答案】：(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数因为只有是抽象函数时，才能考查出你对多元复合函数求导法则的掌握程度，如果出具体的函数，你把它们复合好以后再求怎么办（即代入以后再求），总不能算是错的吧？(2)z=uv,u=xy,v=x+y,求δ^2z/δx^2最简单的是代入以后求。z=uv=xy(x+y)=yx^2+xy^2δz/δx=2xy+y^2δ^2z/δx^2=2y[先知]0:26相关问题：
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本类别推荐文章如何复合函数求导复合函数的单调性是怎样的复合函数与反函数有何关联若f(x)=2x-1，g(x)=1/x^2+1求g[f(x)+2]
如何复合函数求导复合函数的单调性是怎样的复合函数与反函数有何关联若f(x)=2x-1，g(x)=1/x^2+1求g[f(x)+2] 5
前面求导的导是导数吗，希望上面的问题回答的越详细越好，多举几个例子分析一下，谢谢
补充：复合函数怎么这么难呢。不好意思，我现在是负分，没有悬赏分，只好这样了
复合函数求导遵循链式法则，由外及里一层层求导，单调性可根据导数法判断，导数≦0 为递减，导数≧0为递增。例如f(x)=ln(x^2+1)& 其导数为f'(x)=2x/(x^2+1)& x≧0时 f'(x)≧0& f(x)递增 x≦0时& f'(x)≦0 递减 。反函数的导数与原函数的导数互为倒数记X=f(x)+2=2x-1+2=2x+1& g[f(x)+2]=g(X)=g(2x+1)&&& g(X)=1/X^2+1=1/(2x+1)^2+1
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用复合函数法求函数y=(根号下x -2)^2 的导数?
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√（x^2-1)=e^y-x,
平方得x^2-1=e^(2y)-2xe^y+x^2,
2xe^y=e^(2y)+1,
x=(1/2)[e^y+e^(-y)...求隐函数y对x的导数_百度知道
求隐函数y对x的导数
y^2-3xy+9=0 要求要步骤噢,
提问者采纳
好好把高数书看看· 掌握方法才是关键 要把y看成是x的函数 然后用复合函数求导法则求导后解出y的导数,
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=3y/,同样是两边求导 2yy',-3y=0 y',-3xy',(2y-3x),
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求函数f(x)=x乘以e的x次方的图像在点(0,f(0))处的切线方程解答教师：知识点：
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设函数f(x)＝sinx-
cosx＋x＋1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
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(a≠0) 1. 曲线f(x)在点A(0，f(0) )处的切线方程为 2 .当a>0，若不等式f(x)+3a-1>0或f(x)+3a-1=0对 …… 解答教师：知识点：
已知函数f（x）=x3-4x2=5x-4
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多元复合函数求偏导问题X=1/u+1/vy=(1/u)^2+(1/v)^2z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.问题补充：给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.答案是:Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/v^4+(u-v)e^x/v^3 【最佳答案】这里不方便输入，我就都用d表示偏导和导数了首先，z对v的偏导是很自然的，把x作为u,v的函数代入z的表达式，直接求偏导即可，结果为dz/dv=-3v^{-4}+e^x(-v^{-2})下面看z对y的偏导由于x，y都是关于u，v的函数，当jacobi行列式不为0时，可以得到u、v关于x、y的函数注意到当u=v时，x=2/u，y=2/u^2，y=x^2/2z=x^3/4+e^xdy/dx=x所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x当u≠v时，jacobi行列式2(uv)^{-3}(u-v)不为0，因此，可以把u、v看作x、y的函数从而，z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))于是dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)其中dz/du=-3u^{-4}+(-u^{-2})e^xdz/dv=-3v^{-4}+(-v^{-2})e^xdy/du=-2u^{-3}dy/dv=-2v^{-3}代入即可热心网友 荐复合函数:积分|复合函数:周期性|复合函数:极限|复合函数:求导|复合函数:图像【其他答案】说下我的思路（经过计算是OK的）：1，对于复合函数求偏导数，首先要搞清楚（1）函数（2）自变量（3）中间变量：中间变量又为自变量的函数。中间变量和自变量是相对的。2，计算方法：第一问，显然，中间变量是u,v,（1）dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dydz/du和dz/dv这个简单，不用我写了吧。（2）接下来只要求得du/dy和dv/dy就能求解。由已知y=(1/u)^2+(1/v)^2可求得du/dy.注意，这里有个简单方法：直接求du/dy很繁琐，可以通过求dy/du然后取倒数即可，很简洁。（因为等式右边dv/du=0,因为u,v是无关的独立自变量）这个方法只适用于一元偏倒数，高数教材有介绍这种方法。（3）同样的步骤可求出dv/dy，从而得解。第二问：与第一问不同的是要把x，y看做是中间变量，dz/dv=(dz/dx)*(dx/dv)+(dz/dy)*(dy/dv)求解步骤与第一问雷同。略 很久没做了，小试牛刀
已知u=x-zy,v=x+ay,将6Zxx+Zxy-Zyy=0代为Zuv=0,求a。（偏微分，多元复合函数求导公式）救急！！！跪求解析！ 3-2519:12【最佳答案】题目写错了一点吧，应该是u=x-2y,v=x+ay显然∂u/∂x=1，∂u/∂y=-2，∂v/∂x=1，∂v/∂y=a那么∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂v*∂v/∂x=∂z/∂u+∂z/∂v再进一步求偏导得到Zxx=∂(∂z/∂u+∂z/∂v)/∂x=∂²z/∂u²*∂u/∂x+∂²z/∂v²*∂v/∂x+∂²z/(∂u∂v)*(∂u/∂x+∂v/∂x)=∂²z/∂u²+∂²z/∂v²+2∂²z/(∂u∂v)Zxy=∂(∂z/∂u+∂z/∂v)/∂y=∂²z/∂u²*∂u/∂y+∂²z/∂v²*∂v/∂y+∂²z/(∂u∂v)*(∂u/∂y+∂v/∂y)=-2∂²z/∂u²+a*∂²z/∂v²+(-2+a)*∂²z/(∂u∂v)而∂z/∂y=∂z/∂u*∂u/∂y+∂z/∂v*∂v/∂y=-2*∂z/∂u+a*∂z/∂v那么Zyy=∂(-2*∂z/∂u+a*∂z/∂v)/∂y=-2*∂²z/∂u²*∂u/∂y+a*=4*∂²z/∂u²-4a*∂²z/(∂u∂v)+a²*∂&...... 3-2610:54荐复合函数:求导公式|复合函数:微分|复合函数:单调性|复合函数:定义域|复合函数:定积分
多元复合函数求导问题δ代表偏导号，2是上角标的意思，求详解设函数z=(u,v)具有二阶连续偏导数，变换u=x-2y,v=x+ay可把6*δ2z/δx2+δ2z/δxδy-δ2z/δy2=0简化为δ2z/δuδv=0求a的值 【最佳答案】你那偏导号δ太难打了……我就用d代替了哦。由变换，du/dx=1，du/dy=-2，dv/dx=1，dv/dy=a.因此得：dz/dx=(dz/du)*(du/dx)+(dz/dv)*(dv/dx)=(dz/du)+(dz/dv)dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)=-2*(dz/du)+a*(dz/dv)再求二阶导。注意函数z具有二阶连续偏导，因此求二阶偏导顺序可交换。d2z/dx2=(d2z/du2)*(du/dx)+(d2z/dudv)*(dv/dx)+(d2z/dudv)*(du/dx)+(d2z/dv2)*(dv/dx)=(d2z/du2)+(d2z/dudv)+(d2z/dudv)+(d2z/dv2)=(d2z/du2)+2*(d2z/dudv)+(d2z/dv2)d2z/dy2=-2*(d2z/du2)*(du/dy)-2*(d2z/dudv)*(dv/dy)+a*(d2z/dudv)*(du/dy)+a*(d2z/dv2)*(dv/dy)=4*(d2z/du2)-2a*(d2z/dudv)-2a*(d2z/dudv)+a^2*(d2z/dv2)=4*(d2z/du2)-4a*(d2z/dudv)+a^2*(d2z/dv2)求d2z/dxdy时，用dz/dx对y求偏导或者用dz/dy对x求偏导都一样。下面用第一种。d2z/dxdy=(d2z/du2)*(du/dy)+(d2z/dudv)*(dv/dy)+(d2z/dudv)*(du/dy)+(d2z/dv2)*(dv/dy)=-2*(d2z/du2)+a*(d2z/dudv)-2(d2z/dudv)+a*(d2z/dv2)=-2*(d2z/du2)+(a-2)*(d2z/dudv)+a*(d2z/dv2)代入要化简的式子并整理，得：6*d2z/dx2+d2z/dxdy-d2z/dy2=(6-2-4)*(d2z/du2)+(12+a-2+4a)*(d2z/dudv)+(6+a-a^2)*(d2z/dv2)=(10+5a)*(d2z/dudv)+(6+a-a^2)*(d2z/dv2)=0和d2z/dudv=0对比发现，要求6+a-a^2=0即a=-2或3参考资料：希望对你有帮助~ 荐复合函数:求导|复合函数:单调性|复合函数:公式|复合函数:定义域|复合函数:积分
求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²z/∂y∂x。您解答的最后一步是怎么得来的？就是这最后一步看不懂，我刚学到这。上网想搜来着，就搜到你回答的这道题了，求老师赐教。谢谢！问题补充： 【最佳答案】这道题运用链式法则，先求出对y偏导，然后求对x偏导，因为中间变量u,v都含有x，那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的，所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果，这里注意f1,f2要分别对u,v里面的x求偏导，所以就是f11+yf12+r2+x(f21+yf22),希望你能明白，。。 荐复合函数:偏导数|复合函数:单调性|复合函数:公式|复合函数:定义域
问题：2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数2.(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数(2)z=uv,u=xy,v=x+y,求δ^2z/δx^2[新手]3:11【最佳答案】：(1)为何求二阶偏导时，所给复合函数均为抽象函数因为只有是抽象函数时，才能考查出你对多元复合函数求导法则的掌握程度，如果出具体的函数，你把它们复合好以后再求怎么办（即代入以后再求），总不能算是错的吧？(2)z=uv,u=xy,v=x+y,求δ^2z/δx^2最简单的是代入以后求。z=uv=xy(x+y)=yx^2+xy^2δz/δx=2xy+y^2δ^2z/δx^2=2y[先知]0:26相关问题：
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前面求导的导是导数吗，希望上面的问题回答的越详细越好，多举几个例子分析一下，谢谢
补充：复合函数怎么这么难呢。不好意思，我现在是负分，没有悬赏分，只好这样了
复合函数求导遵循链式法则，由外及里一层层求导，单调性可根据导数法判断，导数≦0 为递减，导数≧0为递增。例如f(x)=ln(x^2+1)& 其导数为f'(x)=2x/(x^2+1)& x≧0时 f'(x)≧0& f(x)递增 x≦0时& f'(x)≦0 递减 。反函数的导数与原函数的导数互为倒数记X=f(x)+2=2x-1+2=2x+1& g[f(x)+2]=g(X)=g(2x+1)&&& g(X)=1/X^2+1=1/(2x+1)^2+1
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√（x^2-1)=e^y-x,
平方得x^2-1=e^(2y)-2xe^y+x^2,
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求隐函数y对x的导数
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