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高二数学不等式
不等式期末复习讲义一、 知识点1．不等式性质比较大小方法：（1）作差比较法（2）作商比较法不等式的基本性质①对称性：a > bb > a②传递性: a > b, b > ca > c③可加性: a > b a + c > b + c④可积性: a > b, c > 0ac > bc；　　　　　a > b, c < 0ac < bc；⑤加法法则: a > b, c > d
a + c > b + d⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0
ac > bd⑦乘方法则：a > b > 0,
an > bn (n∈N)⑧开方法则：a > b > 0,2．算术平均数与几何平均数定理：（1）如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab（当且仅当a=b时等号）（2）如果a、b∈R＋,那么（当且仅当a=b时等号）推广：如果为实数，则重要结论1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，和xy有最大值S2/4。3．证明不等式的常用方法：　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。4．不等式的解法（1） 不等式的有关概念　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形　　　去分母、去括号、移项、合并同类项（2） 不等式ax > b的解法　　①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}；　　　②当a<0时不等式的解集是{x|x<b/a}；　　　③当a=0时,b<0,其解集是R；b0, 其解集是ф。（3） 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系（4）绝对值不等式｜x｜＜a（a＞0）的解集是｛x｜－a＜x＜a｝，几何表示为：　 o
o　　　　　－a
a｜x｜＞a（a＞0）的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝，几何表示为：o
a小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号（整体思想，分类讨论）转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：（1）定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号；（2）公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < －a；| f(x) | < a
－a<f(x) < a；（3）平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2；| f(x) | 0)
f2(x) < a2；（4）几何意义。(5)分式不等式的解法(6)一元高次不等式的解法　数轴标根法把不等式化为f(x)＞0（或＜0）的形式（首项系数化为正），然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。（7）含有绝对值的不等式定理：|a| － |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| － |b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立? |a+b|≤|a| + |b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1：｜a1 + a2 + a3| ≤｜a1 | +| a2 | + | a3|推广：｜a1 + a2 +...＋ an| ≤｜a1 | +| a2 | +...+ | an|推论2：|a| － |b|≤|a－b|≤|a| + |b|二、常见题型专题总结：专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是（　C
）A、若a>b，则|a|>|b|
B、若a>b，则1/a<1/bC、若a>b，则a3>b3　　　　　　　D、若a>b，则a/b>12、已知a<0.－1<b<0,则下列不等式成立的是（ D ）A、a>ab>ab2
B、ab2>ab>aC、ab>a>ab2
D、ab>ab2>a3、当0<a<b<1时，下列不等式成立的是（
D　）A、(1a)1/b >(1a)b
B、(1+a)a>(1+b)bC、(1a)b >(1a)b/2
D、(1a)a>(1b)b4、若loga3>logb3>0，则a、b的关系是（ B ）A、0<a<ba>1　C、0<b<a<1
D、1<b<a5、若a>b>0，则下列不等式①1/ab2；③lg(a2+1)>lg(b2+1)；④2a>2b中成立的是（　A ）A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④（二）比较大小1、若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则（ A　）A、a＜b　　　　B、a＞b　　　　　C、ab＜1　　　　　D、ab＞22、a、b为不等的正数，n∈N，则(anb+abn)－(an－1+bn－1)的符号是（ C　）A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关3、设1＜x＜10，则lg2x,lgx2,lg(lgx)的大小关系是lgx2>lg2x>lg(lgx)4、设a>0,a≠1,比较logat/2与loga(t+1)/2的大小。分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法（作差）即可。（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系⑴命题甲：x>0且y>0，　　命题乙：x+y>0且xy>0
充要条件⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件2、已知四个命题，其中a、b∈R①a2<b2的充要条件是|a|<|b|；②a2<b2的充要条件是|a|2<|b|2；③a2<b2的充要条件是(a+b)与(a－b)异号；④a2<b2的充要条件是(|a|+|b|)与(|a|－|b|)异号.其中真命题的序号是_　　　　　　　　　。3、"a+b>2c"的一个充分条件是（
C　）A、a>c或b>c
B、a>c或b＜c　　　C、a>c且b>c　　D、a>c且b＜c（四）范围问题1、设60＜a＜84,－28＜b＜33,求：a+b,a－b,a/b的范围。2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。（五）均值不等式变形问题1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是（
D　）A、a2+b2≥2|a|?|b|
B、(a/2+b/2)2≥abC、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2
D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a|?|b|)2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是（
A　）C、(x+y)(1/x+1/y)≥4
D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/23、已知a>0,b>0,a+b=1，则(1/a21)(1/b21)的最小值为（ D　）　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、94、已知a>0,b>0,c>0，a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥95、已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证：（六）求函数最值1、若x>4,函数5、大、－62、设x、y∈R, x+y=5，则3x+3y的最小值是（　）DA、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、3、下列各式中最小值等于2的是（　）DA、x/y+y/x
C、tanα+cotα
D、2x+2－x4、已知实数a、b、c、d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。5、已知x>0,y>0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。（七）实际问题1、98（高考）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。解一：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0)据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0)由a>0,b>0可得0<a<30令t=2+a，则a=t－2从而当且仅当t=64/t，即t=8,a=6时等号成立。∴y=k/ab≥k/18当a=6时,b=3，综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0)要求y的最小值，即要求ab的最大值。据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0)，即a+2b+ab=30即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元；②修1米旧墙的费用为a/4元；③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长；⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？⑴⑵两种方案哪种方案最好？解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x－14)?a元，故总费用　当且仅当x＝12时等号成立，∴x＝12时ymin=7a(6－1)=35a。⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x－14)?a元，故总费用设f(x)=x+126/x, x2>x1≥14，则f(x2)－f(x1)= x2+126/x2－(x1+126/x1)=(x2x1)()>0∴f(x)=x+126/x在［14，＋∞)上递增，∴f(x)≥f(14)∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14－7)=35.5a综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。（八）比较法证明不等式1、已知a、b、m、n∈R+,证明：am+n+bm+n≥ambn+anbm变：已知a、b∈R+,证明：a3/b+b3/a≥a2+b22、已知a、b∈R+,f(x)=2x2+1,a+b=1,证明：对任意实数p、q恒有a?f(p)+b?f(q)≥f(ap+bq)（九）综合法证明不等式1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：2、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/33、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证：4、已知a、b∈R+，a+b=1,求证：（十）分析法证明不等式1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c2、已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2)，且x1≠x2，求证：　　　　　　3、设实数x,y满足y+x2=0,0<a<1，求证：loga (ax+ay)≤loga2+1/8（十一）反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式1、设f(x)=x2+ax+b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1/2。2、若x2+y2≤1,求证|x2+2xy－y2|≤.3、已知a>b>c,求证：4、已知a、b、c∈R＋，且a+b>c求证：.5、已知a、b、c∈R，证明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0，并指出等号何时成立。分析：整理成关于a的二次函数f(a)=a2+(c+3b)a+3b2+3bc+c2∵Δ=(c+3b)2－4(3b2+3bc+c2)=－3(b2+2bc+c2)≤0∴f(a)≥06、已知：x2－2xy + y2 + x + y + 1＝0，求证：1/3≤y/x≤37、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn（十二）解不等式1、解不等式：2、解关于x的不等式：（十三）不等式应用不等式的应用主要有三个方面：一是能转化为求解不等式（组）的有关问题（如求函数的定义域、讨论一元二次方程的根的分布等）；二是能转化为不等式证明的有关问题（如证明函数的单调性）；三是能转化为重要不等式的极端情形解决的最值问题。1、已知f(x)的定义域是（0,1］，则函数的定义域是_____________。［－5，－2)∪( 1,4］2、已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(0<α<β),求不等式cx2+bx+a<0的解集。3、设(x≥0).⑴求证：f(x)是减函数；⑵求f(x)的值域。4、由于对某种商品实行征税，其售价比原价上涨x%，涨价后商品卖出量减少，已知税率为销售金额的20%.⑴为实现销售金额和扣除税款的余额y不比原销售金额少，求上涨率x%的取值范围；⑵x为何值时，y最大？（保留一位小数）解：设原价为a，销售量为b，则当且仅当1＋x%＝25/9－x%，即x%＝8/9. ∴x＝88.9时y最大。（十四）恒成立问题1、若不等式a<lg(|x3|+|x7|)对于一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（　）A、a≥1
B、a＞1　　　　　C、0＜a≤1　　　　　D、a＜12、关于x的不等式2x－1＞a(x－2)的解集为R，求实数a的取值范围。3、如果关于x的不等式的解集总包含了区间（1,2］，求实数a的取值范围。解：由题设可知，原不等式在（1,2］中总成立，∴a＞0且a＋x＞1　原不等式等价于lg(2ax)＜lg(a+x),等价于2ax＜a＋x，等价于(1－2a)x＋a＞0　设f(x)＝(1－2a)x＋a，则f(x)＞0在（1,2］中总成立，故有4、设对x∈R有恒成立，试求n的值。分析：原不等式等价于　　　由题意不等式（1）的解集为R　　　又x2+x+1恒大于零，所以不等式（1）等价于(3－n)x2＋(2－n)x＋(2－n)＞0 (2)
故不等式（2）的解集为R，从而有　　　　　所以n＜2，又n∈N，所以n＝0或15、若f(x)=(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。6、已知函数⑴当a=1/2时，求函数f(x)的最小值；⑵若对任意x∈［1，＋∞）,f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围。（十五）绝对值不等式定理中等号成立的问题1、解关于x的不等式|x+log2x|=x+|log2x|2、证明：|x+1/x|≥2（十六）绝对值不等式的证明1、设a∈R，函数f(x)=ax2+x－a(－1≤x≤1).⑴若|a|≤1,求证|f(x)|≤5/4；⑵若函数f(x)有最大值17/8，求实数a的值。2、已知|x－a|＜ε/2a,|y－b|＜ε/2|a|,且0＜y＜A，求证：|xy－ab|＜ε3、（十七）探索性问题1、是否存在自然数k，使得不等式对一切正整数n都成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由。解：令∴f(n+1)>f(n)，即f(n)在N＋上是增函数，∴f(n)的最小值是f(1)又f(1)=1/2+1/3+1/4=13/12故对一切正整数n使得f(n)>2a－5的充要条件是13/12>2a－5，∴a<73/24故所求自然数a的最大值是3。2、已知抛物线y=f(x)=ax2+bx+c过点（－1,0），问是否存在常数a、b、c，使得不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对于一切实数x都成立？解：假设存在常数a、b、c，使得x≤f(x)≤(1+x2)/2对一切实数x恒成立，　　令x＝1有1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1，即a＋b＋c＝1　　　　　①　　∵抛物线过点（－1,0）∴a－b＋c＝0　　　②　　解①②得：b=1/2,c=1/2－a,∴f(x)=ax2+x/2+1/2－a　　由x≤f(x)≤(1+x2)/2得2x≤2ax2+x+1－2a≤1+x2　　　　∴a=1/4,三、数学思想与方法（一）分类讨论的思想：　1、设f(x) = 1+logx3,g(x)=2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小。2、解关于x的不等式分析：①当a＜－1时，原不等式的解集为｛x|x≤a或－1＜x＜1}②当－1＜a＜时，原不等式的解集为｛x|x＜－1或a≤x＜1}　　③当a＞1时，原不等式的解集为｛x|x＜－1或1＜x≤a}　　④当a＝1时，原不等式的解集为｛x|x＜－1 }　　⑤当a＝－1时，原不等式的解集为｛x|x＜1且x≠－1}　　（二）数形结合的思想1、关于x的方程x2x(m＋1)＝0只在［－1,1］上有解，则实数a的取值范围是（　）A、［－5/4,+∞)
B、(5/4,1)
C、［－5/4，1］　　D、(－∞，1］2、设k、a都是实数，关于x的方程|2x1|=k(xa)+a对于一切实数k都有解，求实数a的取值范围。　　3、已知0＜a＜1，0＜b＜1.求证：　　+≥　　分析
观察待证式左端，它的每个根式都使我们想到Rt△ABC中的等式a2+b2=c2，激起我们构造平面图形利用几何方法证明这个不等式的大胆想法.　　如图27-3，作边长为1的正方形ABCD，分别在AB、AD上取AE=a，AG=b，过E、G分别作AD、AB的平行线，交CD、BC于F、H，EF、GH交于O点.由题设条件及作图可知，△AOG、△BOE、△COF、△DOG皆为直角三角形.　　∴　　OC=　　再连结对角形AC，BD，易知AC=BD=，OA+OC≥AC，OB+OD≥BD，　　∴≥　　（三）函数与方程的思想1、函数f(x)=lg(x2+ax+1)的值域为R，求实数a的取值范围。2、已知，若f(x)在（－∞，1］有意义，求实数a的取值范围。3、设不等式mx22x＜m1对于满足|m|≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围。分析：设f(m)=(x21)m＋2x1，则对于满足|m|≤2的一切实数m都有f(m)＜0∴f(－2)＜0且f(2)＜04、已知x、y、z∈（0,1），求证：x(1－y) + y(1－z) + z(1－x) < 1证明：构造函数f(x)= x(1－y) + y(1－z) + z(1－x)－1即f(x) = (1－y－z)x + y(1－z) + z－1　　　当1－y－z = 0,即y + z = 1时，f(x) = y(1－z) + z－1 = y + z －1－yz = －yz < 0当1－y－z ≠ 0时，f(x)为一次函数，又x∈（0,1），由一次函数的单调性，只需证明f(0) < 0, f(1) < 0　　∵y、z∈（0,1）　　∴f(0) = y(1－z) + z－1 = (y－1)(z－1) < 0　　
f(1) = (1－y－z) + y(1－z) + z－1 =－yz < 0∴对任意的x∈（0,1）都有f(x) < 0即x(1－y) + y(1－z) + z(1－x) < 1（四）转化与化归思想1、关于x的方程4x+(m－3)?2x+m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围。（五）换元的思想1、解不等式：变：关于x的不等式的解集为［－5/2,2），求实数a、b的值。2、（六）1的代换1、已知a、b∈R+，a+b=1,x、y∈R,求证：ax2+by2≥(ax+by)22、已知x、y都是正数，a、b都是正常数，且a/x + b/y = 1，求证：3、已知x、y都是正数，且x + y = 1,求证：(1 + 1/x)(1 + 1/y)≥94、已知x、y∈R+,且1/x + 9/y = 1，求x + y的最小值。5、若0＜x＜1,a＞0，b＞0，求a/x + b/(1－x)的最小值是。6、已知a,b是正数，且a + b = 1，求证：(ax + by)(ay + bx)≥xy分析：∵a,b是正数，且a + b = 1　　　∴(ax + by)(ay + bx) = a2xy + abx2 + aby2 + b2xy　　　= (a2 + b2)xy+ ab(x2 + y2) = (1－2ab)xy+ ab(x2 + y2)　　　= xy+ ab(x2 + y2－2xy) = xy + ab(x－y)2 ≥xy（七）特殊与一般的思想1、已知a、b、c ∈R,函数f (x) = ax2 + bx + c, g(x) = cx2+bx + a, 当|x| ≤1时，有|f(x)≤2。　（1）求证：|g(1)| ≤ 2；（2）求证：当|x| ≤ 1时，|g(x)|≤ 4.证：（1）∵当|x| ≤1时，|f(x)|≤2,∴|f(1)|≤2　　　　又|f(1)|＝|g(1)|　 ∴|g(1)|≤2（2）∵f(x)= ax2+bx+c∴f(1)= a+b+c,f(1)= ab+c, f(0)= c∴a= [f(1)+f(-1) -2f(0)]/2,b= [f(1)-f(-1)]/2∵|x|≤1时|f(x)|≤2 ∴|f(1)|≤2,|f(-1)|≤2,|f(0)|≤2∴|g(x)|=|cx2+bx+a|=|x2f(0)+[f(1)-f(-1)]x/2+[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2|=|(x2－1)f(0)+(x+1)f(1)/2+(x-1)f(-1)/2|≤|(x2－1)f(0)|+|(x+1)f(1)/2|+|(x-1)f(-1)/2|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x-1)/2||f(-1)|+|(1－x2)||f(0)|≤x+1+1-x+2 = 4小结：对于二次函数f(x)=ax2+bx+cc=f(0)2a=f(1)+f(－1)－2f(0)2b=f(1)f(1)2、已知a、b、c ∈R,函数f (x) = ax2 + bx + c, g(x) = ax + b, 当－1≤x≤1时，有|f(x)≤1。　（1）证明：|c|≤1；（2）证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；（3）设a＞0，－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)的解析式。①证明：∵－1≤x≤1时，有|f(x)|≤1,∴当x = 0时，有f (0) = c, 即|c| = |f(0)|≤1,故|c|≤1。②证明：欲证当－1≤x≤1时，有|g(x)|≤2,即证－1≤x≤1时，－2≤g(x)≤2。对a分类讨论当a＞0时，∵g(x)在[－1,1]上是增函数，∴－a+b≤g(x)≤a+b,∵a+b = f(1)－c ≤|f(1)| + |c|≤2,－a +b = －[f(－1)－c]≥－[|f(－1)|+|c|]≥－2，∴－2≤g(x)≤2，即|g(x)|≤2。当a＜0时，∵g(x)在[－1,1]上是减函数，∴a+b≤g(x)≤－a+b,∵a+b = f(1)－c ≥－[|f(1)|+|c|]≥－2 ，－a +b = －[f(－1)－c] ≤|f(－1)|+ |c|≤2,，∴－2≤g(x)≤2，即|g(x)|≤2。综上所述，有|g(x)|≤2。③∵a＞0，∴g(x)在[－1,1]上是增函数，∴x＝1时，g(x)取最大值2，即a+b＝2。∴f(1)－f(0)＝a+b＝2，∴－1≤f(0)＝f(1)－2≤1－2＝－1，即c= f(0)＝－1，∵－1≤x≤1时，f(x)≥－1= f(0)，∴x = 0为函数f(x)图象的对称轴，∴b = 0, 故a＝2，所以f(x)＝2x2－1。②另解：∵f(x)= ax2+bx+c∴f(1)= a+b+c,f(1)= ab+c, f(0)= c∴a= [f(1)+f(-1) -2f(0)]/2,b= [f(1)-f(-1)]/2∵|x|≤1时|f(x)|≤1 ∴|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1∴|g(x)|=|ax+b|=|[f(1)+f(-1)-2f(0)]x/2+[f(1)-f(-1)]/2|=|(x+1)f(1)/2+(x-1)f(-1)/2-xf(0)|≤|(x+1)f(1)/2|+|(x-1)f(-1)/2|+|-xf(0)|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x-1)/2||f(-1)|+|-x||f(0)|≤(x+1)/2+(1-x)/2+1= 23、是否存在满足下列条件的二次函数f(x)：⑴当|x|≤1时，|f(x)|≤1；⑵f(2)＞7。若存在，求出解析式；若不存在，说明理由。4、设f(x)=x2+bx+c(b、c为常数)，定义域为［－1,1］，⑴设|f(x)|的最大值为M，求证：M≥1/2；⑵求出⑴中当M＝1/2时，f(x)的表达式。高二不等式练习题若0_百度作业帮
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高二不等式练习题若0
高二不等式练习题若0
a^2=1+sin2A,b^2=1+sin2B因为0
0<A<B0，b=sinB+cosB>0a^2=1+sin2A,b^2=1+sin2B0<A<B<45°,sin2A<sin2Ba^2<b^2a<b
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高二数学不等式 20
已知不等式x^2-3x+t&0的解集为｛xl1&x&m,x属于m｝
（1）求t,m的值
（2）若函数f(x)=-x^2+ax+4在区间x≤1上递增，求关于x的不等式
log a (-mx^2+3x+-t)&0的解集
(1)由题可知 X=1是x^2-3x+t=0的解
x^2-3x+2&0
(2)函数f(x)=-x^2+ax+4在区间x≤1上递增
对称轴X=a/2≥1
log a (-mx^2+3x+-t)
=log a (-2x^2+3x+2)
0&(-2x^2+3x+2)&1
(3-根号17)/4&x&(3+根号17)/4
解集为（(3-根号17)/4，(3+根号17)/4）
其他回答 (3)
x^2这个是表示什么？x的平方？
嗯，那个下面的-mx^2是-m乘以x的平方
｛xl1&x&m,x属于m｝
题目是不是错了？
m是一个数,x属于m这个表述是错误的
则方程x^2-3x+t=0的两根为1,m
根据韦达定理，得
f(x)=-x^2+ax+4在区间x≤1上递增
对称轴X=a/2≥1,a≥2
log a (-mx^2+3x+-t)
=log a (-2x^2+3x+2)&o
0&(-2x^2+3x+2)&1
所以其解集为｛xl-1/2&x&2｝
1，解关于x的不等式56x^2+ax-a^2&0解：56x?+ax-a?=(7x+a)(8x-a)=56(x+a/7)(x-a/8)&0当a&0时，不等式的解为： -a/7&x&a/8;当a&0时，不等式的解为： a/8&x&-a/7.当a=0是，不等式无解。2，已知 不等式x^2-3x+t&0的解集为{x|1&x&m,x属于R} (1)求t,m的值（2）若函数f(x)=-x^2+ax+4在区间 （-无穷，1]上递增，求关于x的不等式log以a为底（-mx^2+3x+2-t）&0的解集解：∵不等式x?-3x+t&0的解集为：1&x&m,因此有：判别式△=9-4t&0,即t&9/4.及f(1)=1-3+t=-2+t=0,即t=2,(满足ｔ＜９／４）．和ｆ（ｍ）＝ｍ?－３ｍ＋２＝（ｍ－２）（ｍ－１）＝０故ｍ＝１或２。（２）．ｆ（ｘ）＝－ｘ?＋ａｘ＋４在（－∞，１）上递增，故其对称轴为ｘ＝１，因此有ａ／２＝１，即ａ＝２．∴ｆ（ｘ）＝－ｘ?＋２ｘ＋４由ｌｏｇ（２）（－ｍｘ?＋３ｘ＋２－ｔ）＜０，得０＜－ｍｘ?＋３ｘ＋２－ｔ＜１．．．．．．．．．（１）当ｍ＝１，ｔ＝２时，代入（１）式，有：０＜－ｘ?＋３ｘ＜１由－ｘ?＋３ｘ＞０，得ｘ?－３ｘ＝ｘ（ｘ－３）＜０得０＜ｘ＜３为解．．．．．．．．．．．．．．．．．（２）由－ｘ?＋３ｘ＜１，得ｘ?－３ｘ＋１＞０得ｘ＜（３－√５）／２或ｘ＞（３＋√５）／２．．．（３）由（２）∩（３）得ｍ＝１，ｔ＝２时不等式的解为：０＜ｘ＜（３－√５）／２或（３＋√５）／２＜ｘ＜３．当ｍ＝２，ｔ＝２时，代入（１）式有：０＜－２ｘ?＋３ｘ＜１由－２ｘ?＋３ｘ＞０，得２ｘ?－３ｘ＝ｘ（２ｘ－３）　　　　　＝２ｘ（ｘ－３／２）＜０得０＜ｘ＜３／２为解．．．．．．．．．．．．．．．（４）由－２ｘ?＋３ｘ＜１得２ｘ?－３ｘ＋１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（２ｘ－１）（ｘ－１）＝２（ｘ－１／２）（ｘ－１）＞０得ｘ＜１／２或ｘ＞１为解．．．．．．．．．．．．．（５）由（４）∩（５）得ｍ＝２，ｔ＝２时不等式的解为：０＜ｘ＜１／２或１＜ｘ＜３／２．
解（1）x^2-3x+t&0
令x^2-3x+t=0，求根得
x=[3±根号（9-4t)]/2
所以x^2-3x+t&0的解是
[3-根号（9-4t)]/2＜x＜[3+根号（9-4t)]/2
又不等式x^2-3x+t&0的解集为｛xl1&x&m,x属于m｝
故[3-根号（9-4t)]/2=1
[3+根号（9-4t)]/2=m
所以t= 2,m=1/2
(2)函数f(x)=-x^2+ax+4
对称轴=-a/(-2)=a/2
由于函数f(x)=-x^2+ax+4在区间x≤1上递增
则log a (-mx^2+3x+-t)=log2(-1/2x^2+3x+-2)
若log2(-1/2x^2+3x+2)＜0
有0＜(-1/2x^2+3x+2)＜1
-1/2x^2+3x+2＞0
解得3-根号13＜x＜3+根号13
由-1/2x^2+3x+2＜1解得
x＜3-根号11或x＞3+根号11
综合知log a (-mx^2+3x+t）＜0的解是（3-根号13，3-根号11）U(3+根号11,3+根号13)
如是log2(-1/2x^2+3x-2)＜0
0＜-1/2x^2+3x-2＜1
同理解得log a (-mx^2+3x-t）＜0的解是（3-根号5，3-根号3）U（3+根号3，3+根号5）
正负不能同时满足
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